数学北师大版八年级下册公因式为单项式的提公因式法.doc

第四章因式分解第4.2节提公因式法（1）【教学目标】1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2.会用提公因式法把多项式因式分解，理解添括号的方法。3.进一步理解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的关系。【教学重难点】重点：会用提公因式法因式分解。难点：正确确定多项式的公因式及提公因式后剩余因式的确定。【教学方法】动手操作、探究、小组合作、多媒体辅助【教具准备】多媒体课件、卡片【教学过程】一 温故知新1.因式分解的概念2.因式分解与整式乘法的关系3.下列从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些是整式乘法？（请将你手中的卡片贴在黑板上相应的位置）（1）x24y2=(x+2y)(x2y) （2）2x(x3y)=2x26xy（3）(5a1)2=25a210a+1 （4）x2+4x+4=(x+2)2 ； （5）(a3)(a+3)=a29 （6）ma+mb=m(a+b)（7）2a+ 2b= 2(a+b) （8）2x3+6x2=2x2 (x+3)【设计意图】复习因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系。二 自主探究一：探究公因式的概念，并引入课题。观察下列多项式的每一项的因式分别是什么？你发现了什么？多项式多项式每一项的因式我发现ma+mb2a+ 2b2x3+6x2在学生自主探究的基础上，找到多项式各项的特征，并根据同学们的发现引出公因式的定义，并得出提公因式法的定义，从而导出课题。【设计意图】在多项式中寻找相同的因式，引导学生理解公因式的概念和提公因式法的定义，从而导出课题。三出示学习目标1.认识多项式的公因式，并能确定多项式的公因式。 2.会用提公因式法把多项式因式分解。 3.进一步理解因式分解与整式乘法的关系。【设计意图】让学生阅读学习目标，明确本节课的学习任务。四.合作探究二：探究确定公因式的方法小组合作完成下列问题:(1) 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？(2) 你是如何确定(1)中的多项式的公因式的？(3) 对于任意多项式你认为应该怎样确定一个多项式的公因式？(4)你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？【设计意图】通过本环节中寻找多项式2x+6x3各项的公因式，引导学生归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力.培养学生小组合作的学习习惯。四 小结归纳确定公因式的方法确定公因式的方法：1. 定系数-各项系数的最大公因数。2. 定字母-各项中所含有的相同字母。3. 定指数-相同字母的最低次幂。结论：最大公因式是各项系数的最大公因数与相同字母的最低次幂的积。【设计意图】明确确定多项式各项公因式的方法，方便学生理解和掌握。五 游戏环节：确定多项式的公因式在全班同学中随机点一名同学，请他（她）说出你所点选的多项式的公因式，并做出判断。(1) 3ma+6ma2-12ma3 (2) 7x3-21x2+14x (3) 5y3+20y+5xy2 (4) a2b-5ab+9b 【设计意图】进一步明确和掌握确定多项式各项公因式的方法，并能熟练运用。六例题解析: 因式分解：8a3b2-12ab3c+ab板演讲解因式分解的方法，及总结因式分解的一般步骤。用提公因式法因式分解的一般步骤：1.确定公因式； 2.把多项式的每一项写成公因式与某个整式的积的形式。 3.把公因式提到括号外面,写成公因式与另一个多项式乘积的形式。【设计意图】通过例题的讲解，让学生明白因式分解的一般步骤及公因式与多项式的项一样时，括号中的“1”不可以省略。七学以致用：把下列多项式因式分解：(1)ma+mb (2)6x-9xy (3)5y3+20y2 (4)a2b-5ab (5)4m3-6m2 (6)a2b-ab+b 想一想:提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？【设计意图】让学生进一步掌握提公因式法因式分解的方法步骤，进一步体会提公因式法因式分解与单项式乘多项式的互逆关系。八例题解析: 因式分解：-24x3+12x2-28x在小组合作的基础上，引导学生用三种方法来因式分解此多项式。【设计意图】进一步掌握用提公因式法分解因式的方法步骤，并引导学生针对多项式的特征选择合适的方法。九.学以致用：把下列各式因式分解：(1).-a2+ab-ac (2).-2x3+4x2-6x (3).-2x2-12xy2+8xy3 (4).-4a3b3+6a2b-2ab 【设计意图】进一步掌握用提公因式法分解因式的方法步骤，并引导学生针对多项式的特征选择合适的方法。十.课堂检测1.多项式8m2n+2mn中各项的公因式是 2.若3x2-6xy+k=3x(x-2y+1),则k= 3.利用因式分解进行计算：求xz-yz的值，其中x=17.8, y=28.8, z=7/11 4. 把下列各式因式分解：(1)12x2y+18xy2 (2)-x2+xy-xz (3)2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解：12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解：-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解：2x3+6x2