2015年高频考点测试卷 理科数学(山东卷).doc

2015年高考数学（辽宁卷）高频考点分析近几年，普通高考数学辽宁卷遵循普通高中数学课程标准(实验)，全面考查考生的运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、应用意识和创新意识。试卷贴近中学数学实际，有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生。在指导思想、考试内容及要求、考试形式与试卷结构、题型等方面保持了相对稳定性，尤其在考查的知识点、试卷的结构、试题的呈现形式等方面的相对稳定，形成了高考数学辽宁卷的高频考点。认真分析高考数学辽宁卷的高频考点，研究高考数学辽宁卷的命题规律，对于帮助我们调整复习备考计划，提高备考的针对性和有效性，具有十分重要的意义。 I、试卷考点内容数学辽宁卷全卷涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，对要求较高的三角函数、空间向量与立体几何、概率、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，达到了一定的考查深度和广度。在知识与信息的重组上呈现多元化，充分展现知识网络交汇点。试卷的选择题和填空题将覆盖复数、集合、函数、算法、三视图、排列组合、二项式定理、直线与圆、数列、导数运用、定积分、线性规划、向量、三角函数等知识点。、试题分析高频考点1 集合的运算（1）已知集合，则 A . B. C. D.【考查目标】本题考查集合的概念和表示方法，集合的运算，考查考生的逻辑推理能力.【解题思路】由，得 ，故选D. 【试题评价】集合的运算每年必考一小题，交并补子运算为主，属于容易题，往往与不等式、函数的定义域、值域有联系。高频考点2 复数的运算（2）已知是虚数单位，复数满足，则A. B. C. D. 【考查目标】本题考查复数代数形式的运算.【解题思路】得 ，故选A【试题评价】以一个小题全面的考查了复数代数形式的四则运算，试题以方程形式给出，要求考生熟练进行复数的运算。近几年，复数均设有一小题，重点考查复数的基本概念及运算。高频考点3 空间直线与平面（3）已知三个平面，若，且与相交但不垂直，m，n分别为，内的直线，则A， B，C，D，【考查目标】本题考查空间直线与平面的位置关系.【解题思路】由可知C、D都是假命题，又如果，成立，则，由于已知与相交但不垂直，故选B. 【试题评价】判断空间直线与平面的位置关系是考查考生空间想象能力的常见题型，本题要求学生了解逻辑量词，准确判断空间直线与平面的位平行、垂直关系。高频考点4 定积分计算（4）设函数,若,则A.B.C. D.2，【考查目标】本题主要考查定积分的运算。.【解题思路】由，又 ，于是 所以，故选C.【试题评价】通过定积分的计算，并将积分值与处的函数值相等，消去求出。高频考点5 排列组合（5）从编号为1，2，3，4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为A. 16 B. 14 C. 12 D. 10【考查目标】本题主要考查排列组合的应用【解题思路】从编号为1，2，3，4的四个不同小球中取三个不同的小球，由四种不同取法，分别是：（2，3，4），（1，3，4），（1，2，4），（1，2，3）将（2，3，4）放入编号为1，2，3的三个不同盒子，每个盒子放一球，并满足1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子，其放法有种；同理，放（1，2，4）于3个盒子，有种；将（1，2，3）放入3个盒子，满足1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子，其放法有3种；同理，放（1，3，4）于3个盒子，有3种；不同的放法共有3314种，故选B【试题评价】在试卷中，小题经常会出现一道排列组合应用题，通常难度不大。高频考点6 空间几何体的三视图左视图正视图俯视图1（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为 A3：32 B 3：16C1：32 D9：32【考查目标】本题考查考生空间想象能力、逻辑思维能力和等价转化思想的运用。【解题思路】首先三视图所表示的几何体为圆锥，其体积为；再设该几何体的外接球半径为，则由，所以，于是该几何体的外接球的体积为，由，故选A【试题评价】试题要求考生根据空间几何体三视图判定其几何体为圆锥，进而能将空间几何问题转化为平面几何问题，求得外接球的半径，计算球的体积。高频考点7 等比数列，对数的性质（7）已知数列满足，且，则的值是A B. C. 5 D. 【考查目标】本题考查对数的运算性质，等比数列的定义和性质。【解题思路】由可知数列各项均正，且有，即公比为，再由， ，故选A【试题评价】试题要求学生熟悉对数的运算性质和等比数列的性质，试卷中小题如果有数列，常与其他内容综合的形式出现。高频考点8 函数的图象（8）函数的图像可能是【考查目标】本题考查函数的图象和性质。【解题思路】由可知函数应为奇函数，所以排除A，C，当时有,故选B.【试题评价】辽宁数学近几年均有一道函数的图象题，需要综合运用函数的性质来判断。一般需要考虑函数的定义域、奇偶性、周期性、对称性、单调性、零点等，有时还需要考虑函数的极限性质。高频考点9 解三角形（9）在中，已知，则的面积为A. B. C. D. 3 【考查目标】本题考查解三角形的能力。【解题思路】由，得，由，得 所以，由正弦定理得所以的面积故选B.【试题评价】本题要求考生灵活运用三角形中的边角关系，寻求解决问题的途径。三角形任一内角都与另外两内角之和互补，所以由已知条件，三内角的正弦均可求得；再用正弦定理求出一边，即可求得三角形的面积。高频考点10 函数的性质（10）设是定义域为的函数，满足，且当时，则有（ ） A. B. C. D.【考查目标】本题考查考生对函数的性质的掌握情况，其中涉及函数的单调性、对称性，分段函数等.【解题思路】由知函数的图象关于直线对称。当时，于是，而 ，所以 ，故选C【试题评价】函数的性质历来是考试的重点之一，如单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、定积分、零点等，有时会有3-4道小题与函数的性质有关。需要考生深刻理解函数的基本性质，善于运用数形结合、等价转化等数学思想。高频考点11 二项式定理（11）在的展开式中，含项的系数为 【考查目标】本题考查二项式定理的简单应用【解题思路】由 于是展开式中，含项的系数为展开式中一次项的系数与常数项的2倍之和，及所求系数为 ，故应填7【试题评价】考查二项式定理有很多种形式，本题关键是要理解含项是怎么产生的，需要掌握多项式的乘法规律。高频考点12 算法初步，程序框图（12）定义一种新运算：S的算法如框图所示，则（54）（36） 【考查目标】本题考查考生程序框图的读图能力.【解题思路】由54成立，框图中条件满足，程序执行，结果为25，又由36不成立，条件不满足，程序执行，结果为24，于是原式化为 2524，再输入25，24，计算结果为于是（54）（36）625，故填625.【试题评价】试题仅为选择结构，不涉及循环，所以程序框图较为简单，但由于试题引入一种新的运算，进而使试题的难度略有增加高频考点13 抛物线的性质（13）过抛物线的焦点F的直线m的倾斜角交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则的取值范围是 【考查目标】本题考查抛物线的定义和性质【解题思路】 ，设A点坐标为（）由，得1，注意到，解得，应填【试题评价】本题所给信息量大，需要考生由抛物线的方程、直线m的过抛物线的交点、且倾斜角等等条件，确定的取值范围，具有一定的难度。由于圆锥曲线解答题大都以椭圆为考查内容，小题中一般以考查抛物线和双曲线基本性质为主。高频考点14 平面向量的运算（14）如图，四边形ABCD中，若AC，BD1，则 【考查目标】掌握平面向量线性运算与数量积，分析问题和解决问题能力. 【解题思路】，故填2【试题评价】本题需要将向量和用向量和表示，然后运用向量数量积的运算规律得到答案高频考点15 函数的性质（15） 定义双曲正弦函数和双曲余弦函数，其中为自然对数的底，给出下列命题：,且,其中正确的命题序号为 【考查目标】本题考查指数的运算，函数的性质及运算能力。【解题思路】由于，所以成立； ，所以错误；由，所以错误；对于， ，所以成立；故应填【试题评价】试题以双曲函数为对象，考查考生研究函数的性质的能力。本题属新情景问题，其综合性和探索性都比较强，较好地体现了数学的学科特点，要求考生具有较强的分析问题和解决问题能力。高频考点16 三角函数的图象与性质（16）（本小题满分12分）已知函数，.（）求函数的最小正周期；（）求函数的最小值，并求使取得最小值时的取值集合.【考查目标】本题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力【解题思路】（）函数的最小正周期； 6分（）的最小值为，此时，使取得最小值时的取值集合. 12分【试题评价】作为解答题的第一题，试题采取考生熟悉的呈现方式，问题也是常见的求三角函数式的周期、最值及取得最值时的取值集合。试题要求考生熟练运用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式化简三角函数式，能在已知三角函数值的条件下求角的集合。试题起点不高，考生容易下手，体现了对考生的人文关怀。高频考点17 概率的应用（17）（本小题满分12分）某商场“五一”期间举行有奖促销活动，顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会。摸奖规则是：在盒子内预先放有5个相同的球，其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止。奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到了一次摸奖机会。（）求该顾客摸三次球被停止的概率；（）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望.【考查目标】本题为概率应用问题，主要概率计算；离散型随机变量的分布列及数学期望【解题思路】（）记“顾客摸球三次被停止”为事件A，则 4分（）的可能取值为0,40,80，5分， ，,8分0408010分（元） 12分【试题评价】试题一商场促销活动为背景，贴近考生生活实际。高频考点18 空间向量与立体几何（18）（本小题满分12分）如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，（）求证：； （）求直线；CADPB19题题。E（）设点E在棱PC上，若平面，求的值【考查目标】本题考查空间中的基本关系，考查线面垂直及线面角的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力【解题思路】 CADPB。ExyZF （） ,由余弦定理，得 2分, 4分（）在底面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，5分由（1）知A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a），6分, 7分, 8分本题也可以用几何法：（）在（2）中的空间坐标系中A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a）C（-3，0）， 9分，=10分，设为面PAB的法向量，由得，由得，取，11分由DE/面PAB得：，即12分【试题评价】试题重点考查考生逻辑推理能力和空间想象能力。按层次设计，让不同水平的考生都能得到充分发挥。使空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力得到充分考查，体现了课程标准对立体几何教学的能力要求。高频考点19 递推数列 数学归纳法 不等式（19） （本小题满分12分）设数列满足： （）证明：对恒成立； （）令，判断与的大小，并说明理由【考查目标】本题考查等差数列、等比数列通项公式和基本性质，特殊数列的求和方法。【解题思路】（）（1）证法一：当时，不等式成立，假设时，成立（2分）， 当时，5分时，时成立综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立6分证法二：当时，结论成立；假设时结论成立，即（2分）当时，由函数的单增性和归纳假设有4分因此只需证：，而这等价于，显然成立，所以当是，结论成立；综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立6分（）解法一：8分10分又显然，故成立 12分解法二：（由（1）的结论）8分10分所以 12分解法三：8分10分故，因此12分【试题评价】试题以数列为研究对象，考查考生推理论证能力。试题要求证明或判断的都是不等关系，所以难度较大。高频考点20 椭圆的综合问题（20）（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点，点（为椭圆的半焦距）在轴上，若椭圆的离心率，且（）求椭圆方程；（） 若过的直线交椭圆与两点，且与向量共线（其中为坐标原点），求证：【考查目标】本题考查椭圆的定义、标准方程方程、几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系、向量等，考查考生的逻辑思维能力和运算求解能力.【解题思路】（）依题意有： 4分所以椭圆的方程为 6分（）设，联立方程组，整理得： 8分 ，由与共线，得 10分故， 12分【试题评价】数学辽宁卷中的解析几何解答题一直围绕直线与椭圆的关系展开，本试题仍突出了这一重点特点。解答时一般要求考生将直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系等一元二次方程的知识，将几何问题转化为代数问题求解。注重考查考生等价转化、数形结合等数学思想的运用能力，同时考查考生运算能力也是圆锥曲线教学的目标之一，本题也有所体现高频考点21 导数的综合运用（21） （本小题满分14分）设函数在上是增函数.（）求正实数的取值范围；（）设，求证：【考查目标】本题主要考查利用导数研究函数性质的能力，构造函数应用导数的性质证明不等式【解题思路】（）对恒成立，对恒成立又 为所求.4分（）取，一方面，由（1）知在上是增函数，即8分另一方面，设函数在上是增函数且在处连续，又当时， 即综上所述，14分【试题评价】在导数的综合运用试题中，考查单调性，极值最值是数学辽宁卷最为常见的问题，常常在函数中设置参数或，解题时要求考生对参数进行分类讨论。本题构造函数应用导数的性质证明不等式，基本具有数学辽宁卷的特点。III 复习建议2014年高考数学复习应注意以下几点1、重视基础，回归教材数学基础知识的复习，不只是简单重复，加强记忆，重要的是深化认识，从本质上发现数学知识间的关联，重新加以分类、整理、综合、构造。按以上的各经纬线交叉编织，形成一个数学知识网络，才能真正掌握知识，学以致用，从而将知识转化为能力。常规题型依然是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。特别到最后几周时，应改变以往片面追求“新、奇、怪“的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题。2、强化主干，突出重点，领悟常用的数学思想方法数学思想方法需要在复习、掌握数学知识的同时领会到它们在形成知识中的作用。中学数学