攀枝花市七中2012-2013文科数学试卷及答卷.doc

攀枝花市七中20122013学年度（上）中期检测高二数学（文） 命题人：沈红刚注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“” 是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不必要2垂直于同一平面的两条直线一定（ ）A相交 B平行 C异面 D以上都有可能3命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A所有不能被2整除的整数都是偶数 B存在一个不能被2整除的整数不是偶数C所有能被2整除的整数都不是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数4设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于( )A4 B5 C8 D105正方体的全面积为6，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 （ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 ( )A8 B8 C82 D7如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )A B C 或 D或8下列四个结论：若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；“若，则”的逆命题是真命题；若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3 D4 9已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ ）A且，则 B且，则C且，则 D且，则10如图，已知二面角PQ的大小为60，点C为棱PQ上一点，A，AC2，ACP30，则点A到平面的距离为( )A 1B C D11如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A BC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值CABS12已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13如图，已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90，则异面直线PA与BC所成的角为_14三棱锥中两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为_15设、是两个命题，若是的充分不必要条件，那么非是非的 条件16如图，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)(1)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥AFED的体积有最大值；(3)恒有平面AGF平面BCED；(4)异面直线AE与BD不可能互相垂直三、解答题：本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17(本小题满分12分)求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点在坐标轴上，且经过两点；（2）经过点（2，3）且与椭圆具有共同的焦点18（本小题满分12分）如图5，已知平面平面=AB，PQ于Q，PC于C，CD于D（1）求证：P、C、D、Q四点共面；（2）求证：QDAB19（本题满分12分）如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面20（本小题满分12分）设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在上的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围21（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点 （1）求证：； （2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值22（本小题满分14分）正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE3，圆O的直径为9（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求二面角DBCE的平面角的正切值密 封 线 内 不 要 答 题姓名_ 班级_ 考号_攀枝花市七中20122013学年度（上）中期检测文科数学答题卡总分表题号二三总分171819202122得分二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13 ；14 ；15_ ；16 三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17181920密 封 线 内 不 要 答 题姓名_ 班级_ 考号_2122攀枝花市七中20122013学年度（上）中期检测高二数学（文）参考答案ABDDA ADCBC DD 13 14 15必要不充分 16(1) (2) (3)17解法1：当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有，解得，因为从而方程组无解；当所求椭圆的焦点在轴上时，设它的标准方程为，依题意应有，解得，所以所求椭圆的标准方程为。故所求椭圆的标准方程为。解法2：设所求椭圆的标准方程为，依题意得，解得，从而所求椭圆的标准方程为。(2) 椭圆的焦点坐标为，从而可设所求椭圆的方程为，又经过点，从而得，解得或(舍去)，故所求椭圆的标准方程为。18证明：(1)，于是四点共面于；(2)，又，又，又，19证明：（）是的中位线，.又平面，平面，平面（）,，.,，.又平面，平面，平面，又平面，平面平面20(文科)解：由0a1得a，f(x)(x2)21在0，a上的值域为1,3，则2a4，p且q为假，p或q为真， p、q为一真一假，若p真q假，得a2; 若p假q真，得a4.综上可知，a的取值范围是或.20(理科) (1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB平面POB，BCPB，即PBC90.(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，由POBO，PB3，得POB120，POz30，P(0，)，则(1，0)，(1,0,0)，(0，)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则，取z，则n(0,1，)，设直线AB与平面PBC所成的角为，则sin|cos，n|.21（I）证明：在矩形中， 平面平面，且平面平面 -6分（）由（I）知： 是直线与平面所成的角，即-8分设，取，连接 是的中点 是异面直线与所成角或其补角-10分连接交于点 ，的中点 异面直线与所成角的余弦值为-12分22(理科)（1）平面平面，xyzAEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz ，又为BC的中点，BC=4，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，4分（2）AD面BFC，所以 =VA-BFC，即时有最大值为（3）设平面DBF的法向量为，AE=2， B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0），（2，2，2）， 则 ，即，取，面BCF一个法向量为，则cos=，由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为 22(文科) (1)证明：AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE，又CD平面ABCD，平面ABCD平面ADE.(2)CD平面ADE，DE平面ADE，CDDE，CE为圆O的直径，即CE9.设正方形ABCD的边长为a，在RtCDE中，DE2CE2CD281a2，在RtADE中，DE2AD2AE2a29，由81a2a29，解得a3，DE6.过点E作EFAD于点F，作FGAB交BC于点G，连结GE，由于AB平面ADE，EF平面ADE，EF