三角形内角和 (4).doc

三角形内角和教学目标：1.引导学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3. 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重点：引导学生经历“三角形内角和是180”这一知识的形成、发展和应用的全过程教学难点：采用多种方法探究三角形内角和,并能灵活运用。教学用具：教具：课件、三角形若干（直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个）表格学具：量角器、直尺、剪子.一、创设游戏情境，引出问题1. 猜谜语（课件）形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。(打一图形名称)板书：三角形2. 猜三角形（课件）（1） 出示：3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了。（2） 提问：你知道这是什么三角形吗？追问：第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？3.引出课题看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）【设计意图：通过猜一猜的活动调动学生学习的积极性，还在猜谜语的活动中感受三角形内角和不能大于180，使他们对数学有浓厚的兴趣。】二、借助直观操作主动探究三角形内角和（一）借助直观认识三角形内角、理解内角和.1. 课件出示三角形（1）提问：想一想什么是三角形内角？（2）指名回答问题并到前面指一指三个内角。2.提问：那什么是三角形内角和呢？3.提问：谁来说一说三角形内角和是多少？4.出示课堂前测 提问：谁能看明白他的想法？【设计意图：借助直观理解三角形内角、内角和的概念，同时出示前测让学生看懂他们的想法，引发思考、猜想为验证做好准备。】（二）直观验证三角形内角和1.提问：通过观察我们知道了直角三角形内角和是180，那你们猜一猜其它三角形内角和是多少度？预设：学生1：我猜三角形内角和是180。 学生2：我觉得不是，是3602.直观操作验证猜想（1）提问：他们的猜想对呢，那么就需要我们想办法验证啦。想一想我们能用什么方法进行验证呢？（2）独立思考后，小组内交流（3）指名汇报验证的方法 预设1：测量出三个角的度数，再加起来求和。预设2：把三角剪下来拼成一个平角。预设3：可以用任意一个三角形对折角的办法验证猜想（4）小组合作操作直观验证猜想提示：老师为大家每人都准备了学具袋。（锐角三角形、等腰三角形、钝角三角形、等边三角形若干个大小不，一剪刀，量角器，白纸，直尺等）从中任选一个三角形，选自己喜欢的验证方法。你们可以量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式来验证自己的猜想。和同桌同学交流想法。3.汇报交流（1）作品1：通过动手测量不同形状的三角形内角和180三角形的名称 三角形三个内角的度数三角形内角和度数提问：观察表格你发现什么？（有的验证三角形内角和是180，有的不是180）为什么会出现这种情况？（2）作品2：借助动手剪拼的方法验证猜想指名小组来前面展台汇报剪拼方法验证猜想 监控：你是怎么想的？（把三角形的其他两个内角剪下来，拼在一起就成了一个平角180，所以三角形内角和是180）动手剪其它形状的三角形，动手拼一拼，来验证三角形内角和。展示学生作品 钝角三角形 直角三角形监控：你能说出他是怎么想的吗？（把三角形三个内角撕或剪下来，拼成一个平角，进而得出三角形内角和是180）小结：通过刚才动手剪拼的方法，验证了猜想：三角形内角和是180（3）折拼的方法来验证三角形内角和180提问：还有别的不同方法验证猜想？课件出示折拼的方法提问：刚才老师还看到一种不同的方法，看看你能否看明白他的折拼方法？ 任意拿一个三角形动手折一折，来验证猜想。监控：你的想法是什么？（任选一个三角形动手折一折，汇报折拼后三个内角拼成是一个平角，平角是180）小结：看来折拼的方法也可以验证猜想。（4）切分法：转化成2个直角三角形，推理论证三角形的内角和180（课件）监控：谁能看明白？ 自己拿一个三角形试一试。（5）拼摆法验证猜想（课件演示）4对比总结提问：观察这些验证方法，你发现什么？预设：无论用什么方法验证都能得出三角形内角和180。【设计意图：鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。】5.小结通过大家刚才用了这么多的方法验证了自己的猜想，你们真了不起。不管是什么三角形，不管三角形的大小，它们的内角和都是180。【设计意图：通过变化的三角形和三个内角的数据显示，使学生感受三角形的内角和与三角形的形状、大小的没有关系，渗透转化的思想方法。】（三）借助直观深化三角形内角和的性质1.质疑：观察黑板大小不同的三角形, 它们的内角和会是一样吗?监控：它们的内角和是180因为角的大小与边的长短没关系。【设计意图：通过变化的三角形和三个内角的数据显示，使学生感受三角形的内角和与三角形的形状、大小的没有关系，渗透转化的思想方法。】2.直观实验：教师先在黑板上固定小棒, 然后用活动角与小棒组成一个三角形, 教师手拿活动角的顶点处, 往下压, 形成一个新的三角形, 活动角在变大, 而另外两个角在变小。这样多次变化, 活动角越来越大, 而另外两个角越来越小。最后, 当活动角的两条边与小棒重合时。 结论：活动角就是一个平角180, 另外两个角都是0。【设计意图对于利用精巧的小教具的演示, 让学生通过观察、交流、想象, 充分感受三角形三个角之间的联系和变化, 感悟三角形内角和不变的原因。】（四）通过数学文化激发兴趣除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180。到初中我们还要用更科学的方法证明三角形的内角和是180早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180（课件）帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。【设计意图：通过介绍数学文化让学生感受到数学的乐趣，激发学生爱数学的思想感情，激发学生探究数学奥秘的兴趣。】三、应用新知解决实际问题1. 看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）2. 按要求计算。（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题） 3. 出示一块被打烂了的三角形玻璃板 老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打烂了，要重新买与原来同样大的一块，可老师不知道尺寸，怎么办呢？谁能帮老师解决这个问题呢？【设计意图：通过以上的题，来检验学生对今天所学知识掌握的程度，并让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。】四、自我反思梳理知识提升认识