数学北师大版七年级下册§3.2　用关系式表示的变量间关系.2用关系式表示的变量间关系.ppt

3 2用关系式表示的变量间关系 新课准备 1 如果 ABC的底边长为a 高为h 那么面积S ABC 2 如果梯形的上底 下底长分别为a b 高为h 那么面积S梯形 3 圆的半径为r 则圆的面积S圆 2 这个过程中自变量是 因变量是 问题 决定一个三角形的面积的因素有哪些 诱导探究 若 ABC底边BC上的高是6厘米 三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动 1 三角形的面积发生了怎样的变化 底边长 越来越小 三角形的面积 3 如果三角形的底边长为x 厘米 那么三角形的面积y 厘米2 可以表示为 4 当底边长从12厘米变化到3厘米时 三角形的面积从 cm2变化到 cm2 y 3x 36 9 诱导探究 注 y 3x表示了和之间的关系 它是变量 随 变化的关系式 三角形底边长x 面积y 5 根据题意 填写下表 如图 ABC底边BC上的高是6厘米 当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时 三角形的面积发生了变化 体会归纳 30 27 24 21 18 6 通过填表 探究 同学们能说出用关系式表示变量间变化关系的优势在哪些方面吗 注意 关系式是一个等式 通常把因变量写在等号的左边 含有自变量的代数式写在等号的右边 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法 利用关系式 如y 3x 我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值 应用新知 你还记得圆锥的体积公式是什么吗 其中的字母表示什么 做一做 应用新知 一 如图 圆锥的底面半径是2厘米 当圆锥的高由小到大变化时 圆锥的体积也随之变化 1 在这个变化过程中 自变量 因变量各是什么 自变量是圆锥的高 因变量是圆锥的体积 做一做 应用新知 一 如图 圆锥的底面半径是2厘米 当圆锥的高由小到大变化时 圆锥的体积也随之变化 2 如果圆锥的高为h 厘米 那么圆锥的体积V 厘米3 与h之间的关系式为 做一做 应用新知 一 如图 圆锥的底面半径是2厘米 当圆锥的高由小到大变化时 圆锥的体积也随之变化 3 当高由1厘米变化到10厘米时 圆锥的体积由厘米3变化到厘米3 二 如图 圆锥的高度是4厘米 当圆锥的的底面半径由小到大变化时 圆锥的体积也随之发生了变化 做一做 应用新知 1 在这个变化过程中 自变量 因变量各是什么 自变量是圆锥的底面半径 因变量是圆锥的体积 二 如图 圆锥的高度是4厘米 当圆锥的的底面半径由小到大变化时 圆锥的体积也随之发生了变化 做一做 应用新知 2 如果圆锥底面半径为r 厘米 那么圆锥的体积V 厘米3 与r的关系式为 二 如图 圆锥的高度是4厘米 当圆锥的的底面半径由小到大变化时 圆锥的体积也随之发生了变化 做一做 应用新知 3 当底面半径由1厘米变化到10厘米时 圆锥的体积由厘米3变化到厘米3 当堂练习 加深理解 1 地表以下岩层的温度y 随着所处深度x km 的变化而变化 在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y 35x 20来表示 当x的值分别是2 3 5 7 10 13时 计算相应的y值 并用表格表示所得结果 90 125 195 265 370 475 2 如图所示 梯形上底的长是x 下底的长是15 高是8 1 梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么 当堂练习 加深理解 y 4x 60 2 如图所示 梯形上底的长是x 下底的长是15 高是8 2 用表格表示当x从10变到14时 每次增加1 y的相应值 当堂练习 加深理解 上底x 面积y 10 11 12 13 14 100 104 108 112 116 y 4x 60 2 如图所示 梯形上底的长是x 下底的长是15 高是8 3 当x每增加1时 y如何变化 说说你的理由 当堂练习 加深理解 上底x 面积y 10 11 12 13 14 100 104 108 112 116 X每增加1 y增加4 y 4x 60 2 如图所示 梯形上底的长是x 下底的长是15 高是8 4 当x 0时 y等于什么 此时它表示的是什么 当堂练习 加深理解 当x 0时 y 60 此时它表示的是三角形的面积 y 4x 60 3 如图 长方形的宽为8cm 长为xcm 周长为ycm y与x之间的关系式是 当x 10cm时 y的值等于cm 当y 40cm时 x的值等于cm 8 x 当堂练习 加深理解 y 2x 16 36 12 1 2 3 感悟与反思 到今天为止共学了哪些方法表示变量之间的关系 表格与关系式表示变量之间的关系各有什么特点 通过列表格 可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况 利用关系式 我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 通过这节课 同学们有什么收获 表格与关系式两