数学人教版六年级下册《抽屉原理》.doc

抽屉原理教学设计及反思 -吴开瑾【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第6869页。 【教学目标】 1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学过程】 一、课前游戏引入。（抢凳子游戏） 师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了3把椅子,请4个同学上来,谁愿来?(学生上来后) 师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗? 生:对! 师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课,可以吗? 设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。二、通过操作,探究新知 (一)教学例1 1.出示题目:有4枝铅笔,3个盒子,把4枝铅笔放进3个盒子里, 不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:“总有”和“至少”是什么意思？生：师：你觉得这句话对吗？大家可以用摆一摆、画一画、写一写把自己的想法表示出来。师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆) （请学生上台演示）根据学生摆的情况,师板书各种情况。（1） 枚举法 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1), 师:你能发现什么? 生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:“至少”有2枝什么意思? 生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝? 师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)设计意图：通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。（2）假设法除了像上面那样把所有的情况都列举出来，还有别的方法也能证明这句话是正确的吗？生: 先假设每个盒子里放一支，这样还剩一只。这时无论放到哪个盒子，那个盒子中就是2个了。引出“平均分”师:那么把5支铅笔放到4个盒子里又会出现什么情况呢？ 学生思考组内交流汇报 师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 组1生:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放4枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:你能重复一遍吗?(老师操作演示学生说的话，请4名学生扮作盒子，然后拿出5支粉笔当做铅笔，然后按照学生说的演示。) 师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 生2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 师:同意吗?那么把6枝笔放进5个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 师:哪位同学能把你的想法汇报一下, 生:把5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢?生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢? 把8枝笔放进7个盒子里呢? 把9枝笔放进8个盒子里呢? 你发现什么? 哪位同学能够找到其中的规律并且用一句话说出所有的情况呢？生1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:那么盒子数用N表示，铅笔数呢？生1：铅笔数就是N+1结论呢？（把N+1支铅笔放到N个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔）如果物体数比抽屉数不只多1，那该怎么办呢？设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。(二)教学例2 1.出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本书.为什么? (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况) 2.学生汇报。 生1:把7本书放进3个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。 板书:7本 3个 2本 余1本 (总有一个抽屉里至有3本书) 8本书、10本书呢？8本 3个 2本 余2本(总有一个抽屉里至有3本书) 10本 3个3本 余1本(总有一个抽屉里至有4本书) 师:3本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。 73=2本1本(商加1) 83=2本2本(商加1) 103=3本1本(商加1) 设计意图：让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型。师:观察板书你能发现什么? 生1:“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 师:如果把8本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 生:“总有一个抽屉里的至少有4本”只要用83=2本2本,用“商+ 2”就可以了。 生:不同意!先把8本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放2本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书,不是4本书。 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。 交流、说理活动: 生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有3本书,不是4本书。 生2我们组的结论是8本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有3本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。 师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。（三）介绍抽屉原理三、应用原理解决问题 出示题目1：11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？出示题目2：在我们学校的任意13人中，总有至少几个人的属相相同？任意25人呢？28人呢？四、全课小结 你有什么收获和疑问？【板书设计】 数学广角抽屉原理 物体数抽屉数= 商余数 至少数=商1 4 3 = 11 2 5 4 = 11 2 100 99= 11 2 5 2 = 21 3 7 2 = 31 4 9 2 = 41 5 7 5 = 12 2 【教学反思】“抽屉原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处： 1、创设情境。 从学生熟悉的游戏开始激发兴趣，兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 2、建立模型。 本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4支笔放进3个笔筒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？让学生自主的想到：鸽子只数比鸽笼数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导