2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项4 动手操作型.pdf

2012 年全国各地中考数学试卷分类汇编年全国各地中考数学试卷分类汇编 专项四专项四 动手操作型问题动手操作型问题 10 2012 湖北荆州 湖北荆州 10 3 分 分 已知 顺次连结矩形各边的中点 得到一个菱形 如图 再顺次连结菱形各边的中点 得到一个新的矩形 如图 然后顺次连结新的矩形各边的 中点 得到一个新的菱形 如图 如此反复操作下去 则第 2012 个图形中直角三角形 的个数有 A 8048 个 B 4024 个 C 2012 个 D 1066 个 解析 本题是规律探索题 观察图 有 4 个直角三角形 图 有四个直角三角形 图 有 8 个直角三角形 图 有 8 个直角三角形 图 图 有 12 个直角三角形 可以发现规律图 图 图 图 4 8 12 16 直角三角形的个数 依次增加 4 个 并且图形中直角三角形的个数是图形序号的 2 倍 所以第 2012 个图形中直角三角形的个数有 4024 个 答案 B 点评 对于规律探索题 关键是寻找变化图形中的不变的规律 2012 哈尔滨 题号 22 分值 6 22 图 l 图 2 是两张形状 大小完全相同的方格 纸 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1 点 A 和点 B 在小正方形的顶点上 1 在图 1 中画出 ABC 点 C 在小正方形的顶点上 使 ABC 为直角三角形 画一个 即可 2 在图 2 中画出 ABD 点 D 在小正方形的顶点上 使 ABD 为等腰三角形 画一个 即可 图 图 图 解析 解析 本题考查网格中的作图能力 勾股定理以及等腰三角形性质 1 可以分三种情况来考虑 以 A 为直角顶点 过 A 作 垂线 点 不能落在格点上 以 C 为直角顶点 斜边 AB 5 因此两直角边可以是 3 4 或5 20 2 也分可分三情况考虑 以 A B 为等腰三角形顶点 以 A B 为圆心 以 5 为半径画弧来确定顶点 C 以 为等腰三角形顶点 作 AB 垂直平分线连确定点 C 点 不能落在格点上 答案答案 点评 点评 本题属于实际动手操作题 主要考查学生对格点这一新概念的理解能力 直角 三角形 等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想 有一定的难度 容易 错解和漏解 25 2012 年四川省巴中市 25 9 如图 5 在每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形方 格纸中有 OAB 请将 OAB 绕点 O 顺时针旋转 900 画出旋转后的 OA B 折纸 有一张矩形纸片如图 6 要将点 D 沿某直线翻折 1800 恰好落在 BC 边上的 D 处 请 在图中作出该直线 解析 解析 如图 OA B 即是旋转 900后的图形 折痕为直线 DD 的垂直平分线 EF AD BC D A B O 图 5 图 6 答案 答案 画图见解析 点评 点评 本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查 24 2012 广安中考试题第 24 题 8 分 8 分 现有一块等腰三角形纸板 量得周长为 32cm 底比一腰多 2cm 若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开 拼成一个四边形 请画出你能拼成 的各种四边形的示意图 并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和 思路导引 动手操作 注意分类讨论 进行长度计算问题 联系平行四边形的性质 对角线 互相平分 以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答 解析 设 AB AC xcm 则 BC x 2 cm 根据题意得出 x 2 2x 32 解得 x 10 因此 AB AC 10cm BC 12cm 过点 A 做 ADBC 于点 D AB AC ADBC BD CD 6cm AD 22 ABBD 8cm 可以拼成 4 种四边形 如图所示 图 1 中两条对角线之和是 10 10 20 cm 图 2 中两条对角线之和是 2 736 cm 图 3 中 BO 22 BDOD 22 64 2 13 两条对角线之和是 4 138 cm 图 4 中 S ABC 1 2 AC BC 1 2 AB OC 所以 OC ACBC AB 24 5 两条对角线之和是 24 5 2 10 19 6 cm AD BF D A B O A B E 点评 几何图形的有关剪切 拼接的动手操作问题 往往多解 因此应当分类讨论 分类个 数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行 图形的有关计算 往往联系直角三角形的 性质 勾股定理 锐角三角函数进行 专项四 动手操作型问题 38 22 2012 北京 22 5 操作与探究 1 对数轴上的点 P 进行如下操作 先把点 P 表示的数乘以 1 3 再把所得数对应的点 向右平移 1 个单位 得到点 P 的对应点 P 点 AB 在数轴上 对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 A B 其中点 AB 的对应点分别为 AB 如图 1 若点 A 表示的数是3 则点 A 表示的数 是 若点 B 表示的数是 2 则点 B 表示的数是 已知线段 AB 上 的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E 与点 E 重合 则点 E 表示的数是 2 如图 2 在平面直角坐标系 xOy 中 对正方形ABCD及其内部的每 个点进行如下操作 把每个点的横 纵坐标都乘以同一种实数a 将得到的点先向右平移m个单位 再向上平移n个单位 00mn 得到正方形A B C D 及其内部的点 其中点 AB 的对应点分别为 AB 已知正方形ABCD内部的一个点 F 经过 上述操作后得到的对应点 F 与点 F 重合 求点 F 的坐标 解析 1 3 1 3 1 0 设 B 点表示的数为 a 1 3 a 1 2 a 3 设点 E 表 示的数为 a 1 3 a 1 a 解得 a 3 2 2 由点 A 到 A 可得方程组 31 02 am am 由 B 到 B 可得方程组 32 02 am an 解得 1 2 1 2 2 a m n 设 F 点的坐标为 x y 点 F 与点 F 重合得到方程组 11 22 1 2 2 xx yy 解得 1 4 x y 即 F 1 4 答案 1 0 3 3 2 2 F 1 4 点评 本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组 并解方程组的知识 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 2012 北京 23 7 已知二次函数 2 3 1 2 2 2 ytxtx 在0 x 和2x 时的函数值相等 求二次函数的解析式 若一次函数6ykx 的图象与二次函数的 图象都经过点 3 Am 求m和k的值 设二次函数的图象与x轴交于点 BC 点 B 在点C的左侧 将二次函数的图象在点 BC 间的部分 含点 B 和点C 向左平移 0 n n 个单位后得到的图象记为G 同时将 2 中得到的直线6ykx 向 上平移n个单位 请结合图象回答 当平移后的直线与图象G有公共点时 n的 取值范围 解析 利用已知条件求二次函数及一次函数解析式 平移后的临界点讨论 答案 解 1 由题意0 x 和2x 时的函数值相等可知 2 33 1 22 2 2 22 tt 解得 3 2 t 二次函数的解析式为 2 13 22 yxx 2 二次函数图象必经过点 A 2 13 3 3 6 22 m 一次函数 y kx 6 的图象经过点 A 3k 6 6 k 4 3 由题意可知 点 BC 间的部分图象的解析式为 1 31 2 yxx 13x 则向左平移后得到的图象C的解析式为 31 2 yxnxn 1 13nxn 此时平移后的解析式为46yxn 由图象可知 平移后的直线与图象C有公共点 则两个临界的交点为 10n 与 30n 则 0416nn 2 3 n 04 36nn 6n 2 6 3 n 点评 前两问都比较简单 第三问有一定难度 考察学生对于函数图象平移的理解 以及 坐标为 n 1 0 坐标为 3 n 0 对于直线与抛物线位置关系的运用 此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界 点的坐标 带入直线解析式即可得到 n 的取值范围 24 2012 北京 24 7 在ABC 中 BABCBAC M 是AC的中点 P 是线 段 BM 上的动点 将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转2 得到线段 PQ 1 若 60 且点 P 与点M 重合 如图 1 线段CQ的延长线交射线 BM 于点 D 请补全图形 并写出CDB 的度数 2 在图 2 中 点 P 不与点 BM 重合 线段CQ的延长线与射线 BM 交于点 D 猜 想CDB 的大小 用含 的代数式表示 并加以证明 3 对于适当大小的 当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置 不与点 B M 重合 时 能使得线段CQ的延长线与射线 BM 交于点 D 且 PQQD 请直接写出 的范围 解析 动点问题和几何变换结合 答案 30CDB 连接PCAD 易证APDCPD APPC ADBCDB PADPCD 又 PQPA 2PQPCADCCDB PQCPCDPAD 180PADPQDPQCPQD 360180APQADCPADPQD 1801802ADCAPQ 21802CDB 90CDB 90CDB 且 PQQD 21802PADPCQPQCCDB 点P不与点 BM 重合 BADPADMAD 21802 4560 点评 此题并没有考察常见的动点问题 而是将动点问题和几何变换结合在一起 应用一 D M A C Q B P 个点构造 2 倍角 需要同学们注意图形运动过程中的不变量 此题可以用倒角 上述答 案的方法 或是构造辅助圆的方法解决 25 2012 北京 25 8 在平面直角坐标系 xOy 中 对于任意两点 111 P xy 与 222 P xy 的 非常距离 给出如下定义 若 1212 xxyy 则点 1 P与点 2 P的 非常距离 为 12 xx 若 1212 xxyy 则点 1 P与点 2 P的 非常距离 为 12 yy 例如 点 1 1 2 P 点 2 3 5 P 因为 13 25 所以点 1 P与点 2 P的 非常距离 为 25 3 也就是图 1 中线段 1 PQ与线段 2 PQ长度的较大值 点Q 为垂直于 y 轴 的直线 1 PQ与垂直于x轴的直线 2 PQ的交点 1 已知点 1 0 2 A B 为 y 轴上的一个动点 若点 A 与点 B 的 非常距离 为 2 写出一个满足条件的点 B 的坐标 直接写出点 A 与点 B 的 非常距离 的最小值 2 已知C是直线 3 3 4 yx 上的一个动点 如图 2 点D 的坐标是 0 1 求点C与点 D 的 非常距离 的最小值及相应 的点C的坐标 如图 3 E 是以原点O为圆心 1 为半径的圆上的一个动点 求点C与点 E 的 非 常距离 的最小值及相应的点 E 和点C的坐标 解析 几何图形最值问题 答案 02 或 02 2 1 设C坐标 00 3 3 4 xx 当 00 3 2 4 xx 此时 0 8 7 x 距离为 8 7 此时 815 77 C 从第二题第一问的作图中可以发现 过 C 点向 x y 轴作垂线 当 CP 和 CQ 长度相等的时候 非常距离 最短 理由是 如果向下 如左图 或向上 如右 图 移动 C 点到达 C 点 其与点 D 的 非常距离 都会增大 故而 C D 为正方 形相对的两个顶点时有最小的非常距离 过 O 作直线 3 3 4 yx 的垂线 交 O 于点 E 此时点 E 离直线最近 易得 34 55 E 设 D x0 3 4 x0 3 根据分析得知 EF EF 00 334 3 545 xx 0 8 5 x 89 55 C 最小值 1 点评 此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算 题目很新颖 知识点融合度较高 需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力 计算并不复杂 关键在于对 于几何图形最值问题的探讨 18 2012 浙江省温州市 浙江省温州市 18 8 分 分 如图 在方格纸中 的三个顶点及 A B C D E 五个点都在小方格的顶点上 现以 A B C D E 中的三个点为顶点画三角形 1 在图甲中画出一个三角形与 PQR 全等 2 在图乙中画出一个三角形与 PQR 面 PQR 积相等但不全等 E O F D 解析 解析 一定要牢牢把握全等三角形的判定条件 全等三角形的条件必须有一个边作为条件 然后通过观察 找到其他合适的边和角 面积相等的条件一般是等底 等高 答案 答案 点评 点评 本题是一道方案设计题 考察了学生的应用知识的能力 考查的方式比较灵活 23 2012 浙江省衢州 23 10 分 课本中 把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸 请思考解决下列问题 1 将一张标准纸 ABCD AB BC 对开 如图 1 所示 所得的矩形纸片 ABEF 是标准纸 请给予证明 2 在一次综合实践课上 小明尝试着将矩形纸片 ABCD AB BC 进行如下操作 第一步 沿过 A 点的直线折叠 使 B 点落在 AD 边上点 F 处 折痕为 AE 如图 2 甲 第二步 沿过 D 点的直线折叠 使 C 点落在 AD 边上点 N 处 折痕为 DG 如图 2 乙 此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处 第三步 沿直线 DM 折叠 如图 2 丙 此时点 G 恰好与 N 点重合 请你研究 矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸 请说明理由 3 不难发现 将一张标准纸如图 3 一次又一次对开后 所得的矩形纸片都是标准纸 现有一张标准纸 ABCD AB 1 BC 2 问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多 少 探索并直接写出第 2012 次对开后所得标准纸的周长 解析 1 证明矩形 ABEF 长与宽之比为2 2 利用 ABE AFE 和勾股定理证明矩形 ABCD 长与宽之比为2 3 利用第 1 的结论进行规律探索 答案 解 1 是标准纸 理由如下 矩形 ABCD 是标准纸 2 BC AB 由对开的含义知 AF 1 2 BC 1 分 2 22 1 2 2 ABABAB AFBC BC 矩形纸片 ABEF 也是标准纸 2 分 2 是标准纸 理由如下 设 AB CD a 由图形折叠可知 DN CD DG a 3 分 DG EM 由图形折叠可知 ABE AFE DAE 1 2 BAD 45 ADG 是等腰直角三角形 4 分 在 Rt ADG 中 AD 22 2AGDGa 5 分 2 2 ADa ABa 矩形纸片 ABCD 是一张标准纸 6 分 3 对开次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 周长 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 4 2 1 4 1 2 4 2 1 4 1 2 8 2 1 8 1 2 8 第 5 次对开后所得的标准纸的周长为 22 4 8 分 第 2012 次对开后所得的标准纸的周长为 1006 12 2 10 分 点评 本题着重考查了线段的比 图形的折叠 三角形全等的判定和勾股定理以及规律探 索问题 主要培养学生的阅读能力 观察能力和归纳总结能力 找规律的题目 应以第一个 图形为基准 细心观察 得到第 n 个图形与第一个图形之间的关系 解题的关键是认真阅读 题目 从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答 专项四 动手操作型问题 38 10 2012 四川内江 10 3 分 如图 3 在矩形 ABCD 中 AB 10 BC 5 点 E F 分 别在 AB CD 上 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠 使点 A D 分别落在矩形 ABCD 外部的 点 A1 D1处 则阴影部分图形的周长为 A 15 B 20 C 25 D 30 解析 解析 由折叠 知阴影部分图形的周长 EA1 A1D1 BC FC EB D1F EA AD BC FC EB DF EA EB AD BC FC DF AB AD BC CD 2 AB BC 2 10 5 30 答案 答案 D 点评 点评 折叠问题中蕴涵轴对称的数学道理 解决时往往需要从线 角 形三方面考虑 此 题是单从线的方面发现折叠前后的相等线段 结合矩形的性质考查学生 做数学 学数学 的能力 并从中渗透整体思想 16 2012 江苏盐城 16 3 分 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 的中点 B 50 0 现将 ADE 沿 DE 折叠 点 A 落在三角形所在平面内的点为 A1 则 BDA1的度数为 解析 解析 本题考查了角的计算 掌握折叠的性质是关键 先由中位线定理证明 DE BC 得到 ADE B 50 0 再由折叠可知 ADE EDA 1 再利用邻补角就可以计算出 BDA1的度数 A B C D E F A1 D1 图 3 答案 答案 因为 D E 分别是边 AB AC 的中点 所以 DE BC 所以 ADE B 50 0 再由折叠 可知 ADE EDA1 所以 BDA1 180 0 500 500 800 点评 点评 本题以折纸为背景 考查了邻补角的性质 平行线的性质 三角形中位线定理以及 折叠后角重合等问题 考查了同学们的分析问题 解决问题的综合能力 2012 四川成都 25 4 分 如图 长方形纸片 ABCD 中 AB 8cm AD 6cm 按下列步骤进 行裁剪和拼图 第一步 如图 在线段 AD 上任意取一点 E 沿 EB EC 剪下一个三角形纸片 EBC 余下 部分不再使用 第二步 如图 沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分 并在线段 GH 上任意取 一点 M 线段 BC 上任意取一点 N 沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分 第三步 如图 将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180 使线段 GB 与 GE 重 合 将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180 使线段 HC 与 HE 重合 拼成一个与三 角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片 注 裁剪和拼图过程均无缝且不重叠 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm 最大值为 cm 解析 通过操作 我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形 其上下两条边的 长度等于原来矩形的边 AD 6 左右两边的长等于线段 MN 的长 当 MN 垂直于 BC 时 其长度最短 等于原来矩形的边 AB 的一半 等于 4 于是这个平行四边形的周 长的最小值为 2 6 4 20 当点 E 与点 A 重合 点 M 与点 G 重合 点 N 与点 C 重 合时 线段 MN 最长 等于 22 4 6 2 13 此时 这个四边形的周长最大 其值为 2 6 2 13 12 4 13 答案 20 12 4 13 点评 本题需要较好的空间想象能力和探究能力 解题时可以边操作边探究 将最终的四边 形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的 然后研究变化的边相关的边的变化范 围 这是一种转化思想 23 2012 浙江省衢州 23 10 分 课本中 把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸 请思考解决下列问题 1 将一张标准纸 ABCD AB BC 对开 如图 1 所示 所得的矩形纸片 ABEF 是标准纸 请给予证明 2 在一次综合实践课上 小明尝试着将矩形纸片 ABCD AB BC 进行如下操作 第一步 沿过 A 点的直线折叠 使 B 点落在 AD 边上点 F 处 折痕为 AE 如图 2 甲 第二步 沿过 D 点的直线折叠 使 C 点落在 AD 边上点 N 处 折痕为 DG 如图 2 乙 此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处 第三步 沿直线 DM 折叠 如图 2 丙 此时点 G 恰好与 N 点重合 请你研究 矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸 请说明理由 3 不难发现 将一张标准纸如图 3 一次又一次对开后 所得的矩形纸片都是标准纸 现有一张标准纸 ABCD AB 1 BC 2 问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多 少 探索并直接写出第 2012 次对开后所得标准纸的周长 解析 1 证明矩形 ABEF 长与宽之比为2 2 利用 ABE AFE 和勾股定理证明矩形 ABCD 长与宽之比为2 3 利用第 1 的结论进行规律探索 答案 解 1 是标准纸 理由如下 矩形 ABCD 是标准纸 2 BC AB 由对开的含义知 AF 1 2 BC 1 分 2 22 1 2 2 ABABAB AFBC BC 矩形纸片 ABEF 也是标准纸 2 分 2 是标准纸 理由如下 设 AB CD a 由图形折叠可知 DN CD DG a 3 分 DG EM 由图形折叠可知 ABE AFE DAE 1 2 BAD 45 ADG 是等腰直角三角形 4 分 在 Rt ADG 中 AD 22 2AGDGa 5 分 2 2 ADa ABa 矩形纸片 ABCD 是一张标准纸 6 分 3 对开次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 周长 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 4 2 1 4 1 2 4 2 1 4 1 2 8 2 1 8 1 2 8 第 5 次对开后所得的标准纸的周长为 22 4 8 分 第 2012 次对开后所得的标准纸的周长为 100