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三角函数单元测试卷 班级 姓名 一、选择题（每题5分，计50分）1.的值为（ ） 2.如果，那么=（ ） 3.已知，则的值等于 （ ） 4.若，则的值为 （ ） 5.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） 6.已知，则 （ ） 7.已知，则的值为（ ） 8.是第二象限角，且满足，那么 是（ ） 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第一象限角或第三象限角；9.已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于 （ ） 10.函数在区间上是增函数，且，则在上 （ ）A 是增函数 ； B 是减函数 ； C 可以取得最大值 ； D 可以取得最小值；二、填空题（每题5分，计25分）11.函数的定义域为。12.函数的递增区间；13. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于 ；14关于有如下命题， 若，则是的整数倍，函数解析式可改为，函数图象关于对称，函数图象关于点对称。其中正确的命题是15若函数具有性质：为偶函数，对任意都有则函数的解析式可以是：（只需写出满足条件的一个解析式即可）三、解答题16（12分）将函数的图象作怎样的变换可以得到函数的图象？17（12分）设，若函数的最大值为，最小值为，试求与的值，并求使取最大值和最小值时的值。18（12分）已知：关于的方程的两根为和，。求：的值；的值；方程的两根及此时的值。19（12分）、设（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域20已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数如果是，求出最小正周期21（14分）设关于x的函数y=2cos2x2acosx（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值参考答案一答案：CBBBB CCCBC二填空： 11. 12. 13. 14. 15.或三解答题：16.将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数的图象，再将图象向右平移个单位，得到函数的图象17.18.由题意得19、设（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域考点：正弦函数的单调性。专题：计算题。分析：（1）先求出函数的定义域，再根据f（x），f（x）之间的关系来下结论即可；（2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域解答：解：（1）0sinxkxk+，kZ，定义域关于原点对称f（x）=log2=log2=log2=f（x）故其为奇函数；（2）由上得：定义域，kZ，=1+而sinx01+2sinx121+1y=log20值域为（0，+）点评：本题主要考查正弦函数的基本性质判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的20、已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数如果是，求出最小正周期考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。分析：f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，同时也容易看出周期来解答：解：（1）实线即为f（x）的图象单调增区间为2k+，2k+，2k+，2k+2（kZ），单调减区间为2k，2k+，2k+，2k+（kZ），f（x）max=1，f（x）min=（2）f（x）为周期函数，T=2点评：必须看出本题中f（x）的含义是去正弦和余弦的较大者，然后只要画出图象来不难解决其他的问题21、设关于x的函数y=2cos2x2acosx（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域。专题：计算题；分类讨论；转化思想。分析：先令cosx=t，转化为关于t的一元二次函数；通过讨论对称轴和去件的位置关系找到最小值f（a）；再结合即可求出a的值并求出y的最大值解答：解：令cosx=t，t1，1，则y=2t22at（2a+1），对称轴，当，即a2时，1，1是函数y的递增区间，；当，即a2时，1，1是函数y的递减