2007年高考数学模拟考试卷六[原创]新人教.doc

2007年高考数学模拟考试卷六第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）化简得（ ）（A）（B）（C）1（D）1（2）双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是（ ）（A）1（B）1（C）（D）（3）已知过点（3，5），g（x）与f（x）关于直线x=2对称，则y=g（x）必过 点（ ）（A）（1，3）（B）（5，3）（C）（1，1）（D）（1，5）（4）已知复数，则（ ）（A）（B）（C）（D）（5）已知两条直线，其中a为实数，当这两条直线的夹角 在内变动时，a的取值范围是（ ）（A）（0，1）（B）（C）（D）6半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）（A）4cm（B）2cm（C）（D）7（理）的值等于（ ）（A）（B）（C）（D） （文）函数的最小正周期为（ ）（A）（B）（C）（D）28某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（ ）其中正确的结论为（ ）（A）仅有（B）有和（C）仅有（D）仅有9正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成 的角为（ ）（A）（B）（C）（D）10给出四个函数，分别满足 又给出四个函数的图象 则正确的配匹方案是（ ）（A）M N P Q（B）N P M Q（C）P M N Q（D）Q M N P11P是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距 为2c，则的内切圆的圆心横坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）12某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为（ ）（A）乙，甲，丙（B）甲、丙、乙（C）甲、乙、丙（D）丙、甲、乙第卷 (非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则这个球的表面积是 14若展开式中的x3项的系数为20，则非零实数a= 15ABC顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A（6，8），且ABC的重心在原点，则过B、C两点的直线方程为 16设正数数列an的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于所有的自然数n，有成立，若，则t的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分） 设复数且求的值18（理）（本题满分共12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点（）当M在何处时，BC1/平面MB1A，并证明之；（）在（I）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二 面角的大小；（）求BAB1M体积的最大值18（文）（图同理18，本题满分12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1的中点（）求证BC1/平面MB1A；（）求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的正切值；（）求BAMB1的体积19（理）（本题满分12分）设常数不等式的解集为M（）当ab=1时，求解集M；（）当M=（1，+）时，求出a，b应满足的关系19（文）（本题满分12分）已知函数 （其中a0，且a1），解关于x的不等式20（本题满分12分）一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3x与t+1（t0）成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定投资为3万元，每生产1万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g（x）满足时，则当年的产销量相等（）将2001年的利润y表示为促销费t万元的函数；（）该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=收入生产成本促销费）21（本题满分12分） A、B是两个定点，且|AB|=8，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系（）试求P点的轨迹c的方程；（）直线与点P所在曲线c交于弦EF，当m变化时，试求AEF的面积的最大值22（本题满分14分）已知函数f（x）在（1，1）上有定义，且满足x、y（1，1） 有（）证明：f（x）在（1，1）上为奇函数；（）对数列求；（）（理）求证 （文）求证参考答案一、选择题（理）CBACD DCBCD AB （文）CBACD DCBCD AB二、填空题 （13）14 （14）5 （15） （16）三、解答题17解： （2分） 即 即 即 （6分） （8分） 即 （12分）18（理）解：（I）当M在A1C1中点时，BC1/平面MB1AM为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1延长线交于N，则NC1=C1C=a连结NB1并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB1=B1G （2分）在CGN中，BC1为中位线，BC1/GN又GN平面MAB1，BC1/平面MAB1 （4分）（II）AGC中， BC=BA=BG GAC=90 即ACAG 又AGAA1 （6分） MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角 所求二面角为 （8分）（）设动点M到平面A1ABB1的距离为hM 即BAB1M体积最大值为此时M点与C1重合 （12分）18（文）（）同（理）解答，见上 （）同理科解答：设所求二面角为，则 （）19（理）解：（I）首先即即 （3分） 得解得（舍去）或 （6分）（II）令，先证时为单调递增函数 得证 （8分）欲使解集为（1，+），只须f（1）=1即可，即ab=1，a=b+1 （12分）19（文）解：可知0a1 （4分） 不等式（8分） 原不等式的解集为x|0x1 （12分 ）20解：（I）由题意得 （2分） 从而生产成本为万元，年收入为 （4分） （6分） 年利润为y （8分）（II）y（万元） 当且仅当 （12分） 当促销费定为7万元时，利润最大21解（I）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，则A（4，0），B（4，0） |PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 （2分） 2a=10 2c=8 a=5，c=4 P点轨迹为椭圆 （4分）（