数理逻辑复习题.doc

数理逻辑练习题1. 下列表达式正确的有( )A. B.C. D.2. 下列推理步骤错在( )PUSPESTIEGA.B.C.D.3. 设P：22=5，Q：雪是黑的，R：24=8，S：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。A. B.C. D.4. 下列公式中哪些是永真式？( )A.(PQ)(QR) B.P(QQ) C.(PQ)P D.P(PQ)5. 下列等价关系正确的是( )A.B.C.D.6. 下列推导错在( )PUSESUGA.B. C. D.无7. 若公式的主析取范式为则它的主合取范式为( )A.B. ；C. D. 。8. 在下述公式中不是重言式为( )ABCD9. 下列各式中哪个不成立( )A.B.C.D.10. 命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x是聪明的，M(x)：x是人）( )A.B.C.D.11. 谓词公式中的x是( )A.自由变元B.约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.既不是自由变元又不是约束变元12. 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢yA. B.C. D.13. 下列等价式成立的有( )A. B.C. D.14. 给定公式，当D=a,b时，解释( )使该公式真值为0。A.P(a)=0、P(b)=0B.P(a)=0、P(b)=1C.P(a)=1、P(b)=115. 设是人，犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( )A.B.C.D.16. 下列语句是命题的有( )A.明年中秋节的晚上是晴天B.C.当且仅当x和y都大于0 D.我正在说谎17. 下列公式是重言式的有( )A.B.C.D.18. 下列集合中哪个是最小联结词集( )A.B.,DC. ,DD.19. 设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为( )A.B.C.D.20. 下列各命题中真值为真的命题有( )A.2+2=4当且仅当3是奇数B.2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+24当且仅当3是奇数D.2+2=4仅当3不是奇数某班级有位学员为集体做了一件好事，他是甲、乙、丙、丁四人之一。当教员问及时，他们的回答是：甲：我没有做这件好事。乙：这件好事是丁做的。丙：我不知道这件好事是谁做的。丁：这件好事不是我做的。如果他们中只有一个人说了假话，你能断定是谁做了好事吗？【答案】解. 根据排中律，乙和丁之中必有一个是说假话的。因此，甲说了真话，丙也说了真话。当乙说假话时，那么这件好事就应不是丁做，所以此时丁说的是真话，那么好事就是乙做的；如果乙说的是真话，那么这件好事就是丁做的，那么丁说的就是假话。将下面一段程序简化：If thenIf thenElseEndElseIf thenElseEndEnd【答案】解. 从上面的程序可知，执行程序段的条件为：执行程序段的条件为：于是这段程序可以简化为：If thenElseEnd一家航空公司，为了保证安全，用计算机复核飞行计划。每台计算机能给出飞行计划正确或有误的回答。由于计算机也可能发生故障，因此采用三台计算机同时复核的策略。由所给出的答案，再根据“少数服从多数”的原则做出判断，试将结果用命题公式表示出来，并加以简化，画出电路图。【答案】解设C1、C2、C3分别表示三台计算机的答案。表示判断结果。根据题意有如下的真值表（表1.34）。表1.34C1C2C3S00000010010001111000101111011111则S =(C1C2C3)(C1C2C3)(C1C2C3)(C1C2C3)=(C1C1)C2C3)(C1(C2C2)C3)(C1C2(C3C3)=(C2C3)(C1C3)(C1C2)其电路图如图1.1所示。图1.1用谓词公式写出的定义，并据此写出的意义（用自然语言叙述）。【答案】：定义如下（个体域为实数集） e(e0$(0x(| x c | f(x) k |0$(0x(| x