数学北师大版八年级下册等腰三角形复习课.ppt

等腰三角形专题训练 福兴乡中学 崔思友 1 定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 2 性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高线互相重合 等腰三角形三线合一 概念 一 等腰三角形 知识的梳理 3 是轴对称图形 1 定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 2 判定定理 3 等腰三角形的判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 二 等边三角形 1 定义 三边相等的三角形叫做等边三角形 2 性质 等边三角形的各边都相等 并且每一个角都等于60 3 判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 定义 三边相等的三角形叫做等边三角形 基础训练 例1已知 在 ABC中 AB AC B 80 求 C和 A的度数 例2 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 30 求 ADC和 1的度数 分类讨论思想 例3 已知 ABC是等腰三角形 BC边上的高恰好等于BC边长的一半 求 BAC的度数 AD BC AD 1 2BC BD CD BAD B C CAD 450 BAC 900 AD 1 2BC 1 2ABAD BC B 300 BAC C 1 2 1800 300 750 2 当BC为腰时 设 B为顶角 分下面几种情况讨论 1 顶角B为锐角时 如图 2 当顶角B为钝角时 如图 AD BCAD 1 2BC 1 2AB ABD 300 BAC C 1 2 ABD 150 BAC的度数为900或750或150 3 当顶点B为直角时 高AD与腰AB重合则有AD AB BC 与已知矛盾 故 B 900 强化训练 1 等腰三角形的周长为16米 其中一条边的长是6 求另两条边的长 2 等腰三角形的底角比顶角大15 求各内角的度数 3 等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm和12cm两部分 则腰长为 比一比 谁更快 2 若等腰三角形的一个内角是45 则它的顶角为90 1 若等腰三角形二条边的长分别是4和8 则它的周长为 3 若等腰三角形的一外角是100 那么它的三个内角分别是 总结 在解等腰三角形的题目时 经常会运用分类思想讨论 以防止掉入数学 陷阱 20 错 50 50 80 或80 80 20 4 等腰三角形一腰上的高是腰长的一半 则顶角度数为 30 或150 填对或错 5 等腰三角形一个内角为80度 则另外两个内角分别为 50 50 或80 20 例2 已知AB AC EB EC 求证 B C ABC DBC 变式一 若过D作EF BC交AB于E 交AC于F 则图中又增加了几个等腰三角形 增加了3个分别为 AEF EDB FDC 相等角之间的转化 EF BE CF 相等线段之间的转化 变式三 若过 ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线 则线段EF与线段BE CF有何数量关系 EF BE CF 变式四 若过 ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线 则线段EF与线段AE CF有何数量关系 A B C D E F 小结 化归思想 角与角的转化 相等角之间的代换 边与角的转化 等边对等角 等角对等边 3 边与边的转化 相等线段之间进行代换 在同一个三角形 练一练 在 ABC中 AB AC BD BC AD 则 A的度数是多少 则 ABD x BDC C ABC 2x DBC x则可得 x 2x 2x 180 可设 A x 小结 方程思想 通过本堂课的复习 你有何收获