数学北师大版八年级下册图形的旋转.doc

2 图形的旋转通过具体实例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.引导学生用数学的眼光看待有关问题,发展学生的数学观,学到活生生的数学.【重点】类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.【难点】探索旋转的性质,并应用旋转的性质解决相关问题.第课时1.能说出旋转的意义,知道什么是旋转角、什么是旋转中心,知道旋转前后两个图形的形状和大小不变.2.理解并能说出旋转的性质,即旋转前后两个图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.3.能够运用旋转的意义和旋转的性质分析判断一些简单的旋转现象.1.体验生活中的旋转现象.2.经历观察、分析、欣赏等过程,初步培养学生的审美情感,增强对图形的欣赏意识.培养学生合作学习、探索学习的意识,追求成功的精神,增强学生自我价值感.【重点】1.认识旋转在现实生活中的广泛应用.2.探索和理解旋转的基本性质.【难点】利用旋转的基本性质解决相关的问题.【教师准备】实际生活中的旋转图片.【学生准备】作图工具.导入一:(演示俄罗斯方块游戏)构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来的,通过学生的观察,发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:图形的旋转.设计意图由游戏入手,让学生既感到亲切,又从中得到数学知识,予教育于游戏中,学生易于接受.导入二:请同学们尝试用自己的语言来描述以下场景.设计意图用数学语言描述生活中的数学,借此引入旋转的概念.一、建立旋转的概念过渡语研究生活中的数学问题,往往都是从建立数学概念开始的.你能从刚才的情景中领会旋转及其相关概念吗?思路一 (1)请同学们尝试用自己的语言来描述以下场景.如图所示,在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B; 如图所示,在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD; 如图所示,在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF. 观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念.在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小(2)情景问题:请同学们观察上图,点A,线段AB,ABC分别转到了什么位置?请找出上图中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度. 设计意图点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质做好准备.思路二向学生展示有关的图片:(1)时钟上的秒针在不停地转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的刮水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.【师生活动】上面现象中,有一个共同的特点,请同学们找出来.【学生活动】都是绕着一个定点按某个方向转动.总结出旋转的概念:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小举例:如图所示,ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得到DEF,点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.点A与点D是一组对应点,线段AB与线段DE是一组对应线段,BAC与EDF是一组对应角.在这一旋转过程中,点O是旋转中心,AOD,BOE,COF都是旋转角.二、探究旋转的性质如图(1)所示,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(如图(2)所示).(1)观察图(2)的两个四边形,你能发现有哪些相等的线段和相等的角?(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角?(3)在图(2)中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么?改变透明纸上所画图形的形状,再试一试,并与同伴交流.【学生活动】小组合作交流,在探究过程中发现旋转的性质.【教师点评】旋转的性质: 一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.三、例题讲解(补充例题)应用旋转的概念解决问题.(这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力.)(1)如图所示,ABO绕点O旋转得到CDO,则:点B的对应点是点;线段OB的对应线段是线段;线段AB的对应线段是线段;A的对应角是;B的对应角是;旋转中心是点;旋转角是.答案:DODCDCDOAOC或BOD设计意图及时巩固新知,使每个学生都有收获;感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义.(2) 如图所示,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正方形CDEF能否看成是由正方形ABCD旋转得到的?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点.解:正方形CDEF能看成是由正方形ABCD旋转得到的.答案不唯一:如旋转中心点为C,旋转方向为逆时针,旋转角度为90度,则点C和C,F和D,E和A,D和B分别为对应点.(3) 如图所示,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣花经过几次旋转得到的?旋转角AOB等于多少度?你知道COD等于多少度吗? 解:它是由一瓣花经过4次旋转得到的,旋转角AOB为72度,COD等于72度.设计意图加深对旋转概念的理解,及时巩固新知识,对于第(2)题要注重引导学生多角度分析解决,第(3)题求AOB的度数,学生根据五等分周角容易得到,而学生在求COD的度数时,正好用到旋转的性质.【想一想】在下图的四个三角形中,哪个不能由ABC经过平移或旋转得到?分析:首先从平移考虑:图(1)可由ABC平移得到;图(2)、图(3)、图(4)不能通过ABC平移得到;其次从旋转角度考虑:无论ABC以哪个点为旋转中心,都无法得到图(2),图(3)、图(4)可以由ABC经过旋转得到.综合分析,只有图(2)无法通过ABC平移或旋转得到.知识拓展旋转对称图形.“旋转对称图形?没听说过!”是的,你可能没听说过,但你一定听说过轴对称图形.所谓轴对称图形,就是沿着某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合的图形,这样的图形我们知道很多,剪纸“红双喜”就是一个典型的例子.随便拿一个轴对称图形,放到桌子上,你一定可以将它翻转过来,而得到的图形和原来一模一样,别人根本看不出你已经翻转了这个图形.这就是图形的轴对称性.那么,是否有图形经过旋转后还和原来的图形一模一样呢?还是从我们熟悉的图形入手吧.将一个正方形纸片放在桌上,你一定能旋转该纸片,得到的图形和原来的一模一样,别人根本看不出你已经旋转了这张纸片.这就是旋转对称图形.显然正方形是旋转对称图形,绕着它的对角线交点(中心)旋转90的整倍数后能与自身重合(如图所示).一般地,如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于360)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个点叫做它的对称中心.【反思】正方形是旋转对称图形,其他正多边形是否也具有这个性质呢?做一个正三角形的纸片,试着旋转这个纸片使得它和原来重合,看看旋转中心是哪个、旋转角等于多少?不难得出旋转中心是正三角形的中心,旋转角等于120的倍数.(如图所示)实际上,不难发现,正五边形绕中心旋转72的整数倍后与原图形重合;正六边形绕中心旋转60的整数倍后与原图形重合;正八边形绕中心旋转45的整数倍后与原图形重合;正n边形绕中心旋转的整数倍后与原图形重合.圆绕圆心旋转任意角度与原图形重合.【举一反三】1.判断下列命题的真假.(在相应的括号内填上“真”或“假”)(1)两腰相等的梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180.(假)(2)长方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180.(真)2.下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120的是.(写出所有正确结论的序号)正三角形;正方形;正六边形;正八边形.3.写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,都有一个旋转角为72.答案不唯一,如正五边形和正十边形.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.1.如图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么? (2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)AOD与BOE有什么数量关系?解:(1)旋转中心是点O.(2)经过旋转,点A,B分别移动到点D和E.(3)旋转角是AOD或BOE.(4)AO与DO的长相等,BO与EO的长相等.(5)AOD=BOE.2.如图所示,正方形ABCD中,E是AD上一点,将CDE逆时针旋转后得到CBM.如果连接EM,那么CEM是怎样的三角形?解:由旋转的性质可得:CE=CM,ECM=DCB=90,所以CEM是等腰直角三角形.3.如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,把ABP通过旋转分别得到CBQ和ACR.(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?(2)ACR是否可以直接通过CBQ旋转得到?解:(1)ABP绕点A逆时针旋转60得到ACR,ABP绕点B顺时针旋转60得到CBQ.(2) ACR可以直接通过CBQ旋转得到.第1课时一、建立旋转的概念二、探究旋转的性质三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第77页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第77页习题3.4的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的()A.位置B.大小C.形状D.性质2.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是()A.30B.45C.60D.903.将正方形ABCD旋转到正方形ABCD的位置,下列结论错误的是()A.AB=ABB.ABABC.A=AD.ABCABC4.如图所示,请仔细观察A,B,C,D四个图案,其中能通过E图案旋转得到的是()5.如图所示,把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中,不是旋转角的为()A.BOFB.AODC.COED.AOF【能力提升】6.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看做是数学上的.7.ABC绕一点旋转到ABC,则ABC和ABC的关系是.8.钟表的时针经过20分钟,旋转了度.9.图形的旋转只改变图形的,而不改变图形的.10.等边三角形至少要旋转度才能与自身重合.11.下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.(写出三对即可)【拓展探究】12.(2015佛山中考)如图所示,ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0).现将ABC绕点A顺时针旋转90,则旋转后点C的坐标是.13.如图所示,边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30后能与四边形ABCD重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)四边形ABCD是怎样的图形?面积是多少?(3)求CDC和CDA的度数.(4)连接AA,求DAA的度数.【答案与解析】1.A2.D(解析:9点钟时,钟表的时针和分针之间有3个格,每个30,故夹角是90.)3.B(解析:由旋转的性质可知,对应边相等但不一定平行.)4.C(解析:把E图案绕着图形的中心逆时针旋转120可以得到图案C.)5.D(解析:点A和点F不是对应点,所以AOF不是旋转角.)6.旋转(解析:钟表上的指针是绕着钟表的中心转动的.)7.全等(解析:旋转前后的图形形状和大小不变,是全等图形.)8.10(解析:时针每小时旋转30度.)9.位置形状和大小(解析:由图形旋转的定义可知.)10.120(解析:等边三角形的三边相等,每个顶点和三角形的中心的连线的夹角为120,故等边三角形至少要旋转120度才能与自身重合.)11.解: 答案不唯一,如OAE和OBF,OEB和OFC,OAB和OBC,它们旋转的角度都是90.12.(2,1)(解析:如图所示,旋转后点C的对应点C1坐标是(2,1).)13.解:(1)旋转中心是点D.(2)四边形ABCD是由正方形ABCD(其面积为16)旋转得来的,旋转不改变图形的形状和大小,所以四边形ABCD是正方形,其面积为16.(3)因为C与C是对应点,而对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角,由题意知图形绕点D旋转30,所以CDC=30.又因为四边形ABCD是正方形,所以CDA=90,所以CDA=CDA-CDC=60.(4)根据旋转的特征,对应点到旋转中心的距离相