数学北师大版八年级下册《平面图形的镶嵌》教学设计.doc

综合与实践平面图形的镶嵌盘州市羊场乡中学 操长江一、学情分析知识基础：学生经历了对平行四边形性质和判定的探索活动，掌握了有关特殊四边形的性制、判定，并了解多边形的内角和外角。学生活动经验基础：在本章前几节的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。二、学习任务分析本节力图学生通过在平面图形的镶嵌中进一步强化学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识。通过呈现的生动有趣的现实情境，通过观察分析、操作、交流、研讨等活动，进一步发展学生合情推理能力，积累数学活动经验。因此根据教学要求本节目标定为：教学目标：1通过探索平面图形的镶嵌，获得判断能否镶嵌的方法（同种正多边形、同种任意多边形、两种正多边形组合）。2经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣，感受平面图形在现实生活中的广泛应用。教学重点：多边形镶嵌的条件教学难点：探索多边形镶嵌的条件的过程教学方法：议论探索法，实践发现法三、教学过程设计第一环节 观察在线，直观感知1活动内容：观察工人师傅铺地砖的情境； 2观察小结：什么叫平面图形的镶嵌？ 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称叫做平面图形的密铺。3活动目的：通过观察平面图形镶嵌的实例，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。第二环节 探索平台，合作研讨1活动内容：小组合作研讨知识介绍：在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形；边数为n的多边形的内角和等于（n-2)180探索活动问题1：做一做：用准备好的学具进行小组合作活动。 用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌？简述你的理由。能否用正五边形进行镶嵌？ A学生动手操作，小组活动观察。B介绍正多边形C学生小组议论D教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动思考探索归纳：（1）用形状、大小完全相同的正三角形可以密铺？每个拼接点处有6个角，6个角共同组成一个周角（360）。（2）用同一种正四边形可以镶嵌，每个拼接点处的四个角共同组成一个周角（360）。结论用同一种正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌。2思考探究：议一议除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌外，还能找到其它能密铺的正多边形吗？正五边形能否密铺？为什么？请叙述你的理由？还能找到其它能镶嵌的正多边形吗？A学生小组同伴研讨。B小组长交流发表小组意见C师生归纳总结正五边形不能密铺 正五边形的每个内角都是108360不是108的整数在每个拼接点处，三个内角之和为324，小于360，而四个内角之和都大于360。在每个拼接点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼接四个，必定有重叠现象。因此正五边形不能密铺。除正三角形、正四边形、正六边形外，其它的正多边形都不可以镶嵌。只有正三角形、正四边形、正六边形，可以密铺，其它正多边形不能镶嵌。3活动研讨小结（1）同一种正多边形是否可以密铺的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否360。 （2）用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以密铺，其他正多边形都不可以密铺。4活动目的和效果。 通过做一做、议一议实践合作思索研讨，学生从实践层面和理性分析合情推理方面，得到数学事实，正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，其它正多边形不能镶嵌。第三环节 实践之间 探索研讨1活动内容：做一做、议一议探索活动问题2：（1）同一种任意三角形能否镶嵌？（2）用同种任意四边形可以镶嵌吗？（3）在用同种三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这这种三角形的三个内角有什么关系？（4）在用同种四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？拼接摆摆，将你实践探索的结论与同伴交流2实践小结归纳：教师展示多媒体动画和学生进一步观察回顾探索活动。（1）可以。（2）可以。（3）6个，这6个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360。（4）每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360。归纳：同一种任意三角形、任意四边形都能密铺各需要6个、4个。同一种任意三角形取6个，顶点拼接处为360。同一种任意四边形取4个，顶点拼接处将为它们的和。平面图形能密铺的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 360。 3活动目的与效果由对特殊图形的镶嵌到一般图形镶嵌的探索，实践了“实践认识再实践再认识”的研究问题的方法。意在通过学生的活动，发现多边形可以镶嵌的条件。 第四环节 研究两种正多边形是否能够镶嵌1、 理论分析： 步骤一、先把两种正多边形的每个内角计算出来，如正三角形与正六边形的内角分别为60度、120度。 步骤二、把需要镶嵌的两种正多边形个数分别设两个未知数，得到一个二元一次方程，然后看是否找到整数解，就可知镶嵌的情况。如设正三角形与正六边形分别为m个与n个，有方程60m+120n=360化简为m+2n=6，因此有m=2、n=2；m=4、n=1于是可知镶嵌的情况。2、以小组为单位用已经准备好的正三角形与正六边形进行镶嵌实践。3、探讨：1、正三边形与正四边形是否能够镶嵌？ 2、正四边形与正五边形是否能够镶嵌？ 第五环节：收获评价，总结提高 1活动内容： （1） 目标回顾 l 本节课你有什么收获和感受？l 本节课你有什么疑惑和问题？l 你能给自己和同伴在本节课的学习作个评价吗？l 学到了什么？镶嵌的含义，镶嵌的条件，镶嵌的应用，探索平面图形的镶嵌思想方法：观察、实验、探究、合作、比较、归纳、解决问题（2） 欣赏：美丽的密铺图案2活动目的与效果：通过师生反思评价，梳理知识，系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和合作题全面巩固多边形进行镶嵌的理解。小组合作实践作业：同时用边长相同的正八边形和正四边形能否镶嵌？说明为什么。请用硬纸板为材料进行实验验证。四、教学反思1本节教