高三数学模拟试题-2007年教师招聘考试高三数学试卷.doc

考号： 姓名： 汉寿一中、龙池中学2007年高中教师招聘考试数学试题时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合M=直线，P=圆，则集合中的元素个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、0或1或22、已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（ ）A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分3、已知的展开式中各项的二项式系数和为，各项系数和为，则的值为（）A、 B、C、D、4已知函数f (x)满足，则f (x)的最小值是（ ） AB2CD5、已知函数的反函数的图象的对称中心为，则实数的值是（ ）A3 B1 C5 D7 6、函数的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 7、编号为A、B、C、D、E的五个品种的蔬菜在如右图所示的五种试验田里种植，要求一块田种一种蔬菜，且A品种不能种在1，2 号试验田里，B品种必须与A品种种在相邻(有公共边称相邻)的试验田里，则可不同的种法有( ) A36 B30 C42 D328、如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可有是右图中的（ ）9、已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，则y=f(x)在(1,2)内是（ ）A单调增函数，且f(x)0C单调增函数，且f(x)0D单调减函数，且f(x)010、已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导函数，函数的图象如下图所示：若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D请把答案填在相应的序号下面：题号12345678910得分答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11、一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的标准差是_。ycy12、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量. 在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（2，1）且法向量为=（1，2）的直线（点法式）方程为类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A（2，1，3），且法向量为=（1，2，1）的平面（点法式）方程为 。（请写出化简后的结果）13、顶点在同一球面上的正四棱柱中，AB1，AA1，则A、C两点间的球面距离为 。 14、由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列，中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为_15、关于函数，（是常数且0）。对于下列命题：函数的最小值是 -1； 函数在每一点处都连续； 函数在R上存在反函数；函数在处可导； 对任意且，恒有。其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本题满分11分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值17、（本题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（1）求方程有实根的概率； （2）求的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率18、（本题满分12分）如图，四边形是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积。19、（本题满分12分）已知函数，其中是的导函数。（）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点。20、（本题满分14分）我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，如下图所示，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，轴的交点（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由。yO.x.21、（本题满分14分）在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立汉寿一中、龙池中学2007年高中教师招聘考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910得分答案ADDCDCBBAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11、 ycy 12、x2yz+3=0 13、 14、 15、三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、解：（1）设中角的对边分别为，则由，可得，-4分（2）-8分，即当时，；当时， -11分17、解:（1）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程 有实根的概率为-4分(2)由题意知，则，故的分布列为012P的数学期望-8分(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，. -12分18、解法一：（），又-3分（）取的中点，则，连结，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为 -8分（）由（）知，为正方形-12分解法二：（）同解法一（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为（）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离，19、解：（）由题意， 令，对，恒有，即 即，解得故时，对满足的一切的值，都有-4分（）当时，的图象与直线只有一个公共点-5分当时，列表： 极大极小 -8分又的值域是，且在上单调递增当时函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得，即，解得综上，的取值范围是 -12分20、解：（1）F0（c，0）F1（0，），F2（0，）| F0F1 |，| F1F2 |于是，所求“果圆”方程为（x0），（x0）4分（2）由题意，得ac2b，即（2b）2b2c2，a2b2（2ba）2，得6分又b2c2a2b2， -8分（3）设“果圆”的方程为（x0）（x0）记平行弦的斜率为k当k0时，直线yt（btb）与半椭圆（x0）的交点是，与半椭圆（x0）的交点是Q（）P、Q的中点M（x，y）满足得a2b，综上所述，当k0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆11分当k0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆（x0）的交点是由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上13分当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上14分21、（）解法一：，由此可猜想出数列的通项公式为以下用数学归纳法证明（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1