市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷20.doc

上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷2009.1一填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分1函数的反函数为_2函数的单调递减区间为_3若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为_4在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为_5若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则两点的球面距离为_千米(结果精确到1千米)6在二项式的展开式中，第四项为_7若集合，则实数的取值范围为_8.若为定义在上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的_条件.9已知函数既为偶函数，又是以为周期的周期函数，若当时，则当时，_10若集合，集合，在中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在中的概率为_11.记为一个位正整数，其中都是正整数，.若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”的个数为._.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 5分，否则一律得零分12函数是一个 （ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数13若为第二象限角，则= ( )A B C D14的值为 （ ）A. B. C. D.15.已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为 ( )A. B. C. D.三解答题（满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤16（本题满分10分）解不等式：.17（本题满分15分）第1小题满分4分，第2小题满分11分设函数为实数).(1)若为偶函数，求实数的值； (2)设，求函数的最小值.18（本题满分16分）第1小题满分6分，第2小题满分10分.已知四边形为直角梯形，平面，且(理)若，求：(1)点的坐标；(2)异面直线所成的角(用反三角函数值表示). (文)(1)求证：；(2)求异面直线与所成的角(用反三角函数值表示).19（本题满分16分）第1小题满分10分，第2小题满分6分.(理)袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.(1)随机变量的概率分布律；(2)随机变量的数学期望与方差.(文)袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机地摸球，求：(1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果)(2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数.20（本题满分18分）第1小题满分8分，第2小题满分10分.在中，已知点在上，且.(1)若点与点重合，试求线段的长；(2)在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果.(解答本题，最多可得6分)若，求线段的长；(解答本题，最多可得8分)若平分，求线段的长；(解答本题，最多可得10分)若点为线段的中点，求线段的长.参考答案一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.充分且非必要条件 9. 10. 11.62784 二、12.D 13.B 14.D 15.C三、16.解：原不等式的解集为17.解：(1)由已知； (2)， 当时， 由得，从而， 故在时单调递增，的最小值为； 当时， 故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由，知的最小值为.18. (理)解：(1)； (2). (文)解：(1)略； (2)。19. (理)解：(1)随机变量可取的值为 得随机变量的概率分布律为： 234 (2)随机变量的数学期望为：； 随机变