数学人教版六年级下册成正比例的量.doc

成正比例的量一、导入。谈话：同学们，在近六年的数学学习中，我们已经了解了一些数量之间的关系。谁来给我们说一说？今天这节课，我们要用一种新的观点，进一步研究数量之间的变化规律。二、新授（一）教学例11、首先，我们来看一个实验做这个实验，是为了帮助我们研究水的体积和高度的变化规律我们先来看一看，做这个实验需要哪些材料？都是什么样的杯子呢？由于现场做这个实验比较麻烦，我们就借助电脑直接出示测量结果，请同学们仔细观察。根据这些数据，你能填出相应的底面积吗？2、仔细观察列表，水的体积与高度有怎样的变化规律呢？先独立思考，再小组交流汇报：每组一人发言，组员可以补充。师：高度变了，体积也随着发生了变化，体积随着高度的变化而变化，我们就说水的体积和高度是两种相关联的量。我们还发现，从左往右看，高度增加，体积也增加，从右往左看，高度降低了，体积也相应的减少。我们就说它们的变化方向相同。在高度和体积的变化过程中，谁没有变？（底面积），底面积是怎么算出来的呢？底面积是体积高得来的，那底面积相等，也就是体积高的商相等。还可以怎么说？根据除法和比之间的关系体积高的商相等也就是体积和高的比值相等，比值相等，也可以说成比值一定。谁来把我们的发现完整的说一说。板书：体积、高=底面积（一定）（二）例题2我们再来看这个列表，表中告诉我们哪两种量？总价和数量又有怎样的变化规律呢？同桌讨论（三）、总结提炼1、刚才的两个例题，它们有什么共同的规律？都有两个相关联的量，一种量变化了，另一种量也随着变化比值一定师：在数学上，我们把具有这种规律的两个量，叫成正比例的量，它们的关系叫正比例的关系。打开书39页，读像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量（板书），它们的关系叫做正比例关系。成正比例的量和正比例关系式紧密联系的，如果两个量是成正比例的量，那么它们的关系就是正比例关系，反过来，如果两个量是正比例关系，那它们自己是成正比例的量了。2、提炼大家感觉这段话怎么样？有没有什么好办法可以让我们很快的记住它？师：其实这段话里面包含了成正比例的量的条件，第一个是。第二个条件是。第三个条件是。看，这样是不是好记一些了如果我们把每一句再加以提炼，第一个条件就是 相关联（板书）第二个（有变化），最后一个（比值一定）。只要符合这三个条件的两个量，就是成正比例的量。（四）再认识那么，刚才的两个例子中的两个相关联的量，是不是成正比例的量呢？先看第一个例子，谁来说一说理由。课件帮助说理由。抽生说，全班说接着说第二个例子（五）字母公式刚才我们研究的对象不同，关系式也发生了变化，如何用一个统一的字母公式来表示正比例关系呢？自学书40页（板书）在这里，y，x表示什么？k又表示什么？请你在刚才的2个例子中找出y，x和k（六）举例在日常生活中，在常见的数量关系和计算公式里，还有很多成正比例关系的例子，谁来说一说？他们为什么是成正比例关系的量。有困难的同学可以动笔写一写。反馈，说原因三、练习师：通过刚才的学习，我们知道了判定两个量是不是成正比例，一看是不是有关联，二看是不是有变化，三看是不是比值一定。这三个条件缺一不可！下面，就带着我们的收获去智慧城堡，大家有信心接受挑战吗？1、 读题2、 依次出题，判断身高和体重还是相关联的，但是它们比值