数学北师大版七年级下册探索轴成轴对称图形的性质.ppt

探索轴对称的性质 喵喵制作O O 概念复习哦 1 什么叫做轴对称 什么叫对称轴 什么叫对称点 2 什么叫做轴对称图形 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后 能够与另一个图形重合 那么这两个图形关于这条直线成轴对称 这条直线叫做对称轴 两个图形中的对应点叫对称点 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够相互重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 判断题 1 轴对称图形只有一条对称轴 2 轴对称图形的对称轴是一条线段 3 轴对称图形指一个图形 而轴对称是指两个图形而言 线段的垂直平分线 实验一 在纸上任意画一点A 把纸对折 用针在点A处穿孔 再把纸展开 并且连接两针孔A A1 1 点A与点A1关于折痕l有什么样的位置关系 2 连结AA1 请同学们用量角器 刻度尺度量并判断线段AA1与直线l有什么关系 1 连接AA1 交l与点O 则OA OA1 2 1 2 结论 l AA1 o 12 90 90 垂直平分 定义 垂直并且平分一条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 如图 直线m经过线段AB的中点Q 并且与AB垂直 那么直线m就是线段AB的垂直平分线 用符号语言表示为 如果AO BO m经过点O 且mAB 那么直线m垂直平分AB 知识拓展O O 1 线段的垂直平分线必须满足的两个条件 a 经过线段的中点b 垂直于这条线段 两者缺一不可 2线段是轴对称图形 它的对称轴是这条线段所在的直线和这条线段的垂直平分线 不要误以为它的对称轴只有一条 小练习 完成 尖子生学案 例1和针对性训练1 轴对称的性质 C1 A B C A1 B1 m 实验二 在纸上再任画一点 同样穿孔并展开 连AB和A1B1 在纸上再任画一点C 仿照上面进行操作 ABC和 A1B1C1有什么关系 轴对称的性质 成轴对称的两个图形全等 对应角相等 对应边相等 线段AA1 BB1 CC1分别与对称轴m有什么关系 m 轴对称的性质2 如果两个图形成轴对称 那么对称轴是对称点连线段的垂直平分线 成轴对称的两个图形 对称点所连的线段平行 或在同一条直线上 线段AA1 BB1 CC1有什么关系 轴对称的性质3 小结 轴对称的性质 1 成轴对称的两个图形全等 对应角相等 对应边相等 2 如果两个图形成轴对称 那么对称轴是对称点所连的线段的垂直平分线 思考 如图 两个三角形成轴对称 不用折叠的方法你能画出对称轴吗 练习 尖子生学案 例2 例3 针2 针3 m 方法 连接对称点 并作这条线段的垂直平分线 即为所求的对称轴 依据 如果两个图形成轴对称 那么对称轴是对称点连线段的垂直平分线 知识拓展 轴对称的性质可以进一步理解为 1 成轴对称的两个图形全等 它们对应的线段相等 对应角相等 2 每一对对称点的连线被对称轴垂直平分 3 各对称点的连线互相平行或在同一条直线上 4 作对称点连线的垂直平分线可以得到对称轴 1 ABC与 DEF关于直线L成轴对称 则 C是多少度 L 检测与练习 2 如图 已知四边形ABCD与A1B1C1D1成轴对称 若 A 95 B 145 则 1 A1 B1 2 若AB 3cm BC 5cm 则A1B1 cm B1C1 cm 3 若连结AA1 BB1 CC1 DD1 则与AA1平行的线段有 A D B C A1 B1 C1 D1 95 145 5 3 BB1 CC1 DD1 3 已知线段AD BE CF被同一直线PQ垂直平分 则 ABC和 DEF关于 成 直线PQ 轴对称 画图形的轴对称图形 画对称图形包括画已知直线的对称点 画已知线段的对称线段 画已知三角形关于已知直线的对称三角形 有时也要求画出对称图形对称轴的情况 练一练 完成 尖子生学案 例4和针对性训练4 方法归纳 作出对称点可分为三步 1 作垂线 2 延长 3 截取 线段垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 符号语言 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 轴对称性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形性质 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 垂直平分线定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 A 如图 EFGH是矩形的台球桌面 有两球分别位于A B两点的位置 试问怎样撞击A球 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球 思维拓展 解 1 作点A关于EF的对称点A 2 连结A B交EF于点C则沿AC撞击黑球A 必沿CB反弹击中白球B C 思考题 请求出下图方格纸中7个角的和 1 2 3 4 5 6 7 思考题 如图 在俯南河L边的空地上 房屋开发商准备建一个三角形住宅小区 A B两幢建筑物恰好建在三角形住宅小区的两个顶点处 现要求小区大门C建在俯河边且小区周边最短 如果