数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》教案.doc

第四章：因式分解多项式的因式分解教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法观察讨论法教学过程一、讲授新课1.讨论6等于2乘以哪个整数？你是怎样想的？与同伴交流.生6=23 讨论x21等于x+1乘以哪个多项式？生因为（x+1）（x1）= x21 （1）所以x21=（x+1）（x1） （2）师从上面的过程看，等号左边是一个数或一个多项式，而等号右边是变成了几个数或多项的积的形式.2、分析因式：一般地，对于两个式项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么，把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。师在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.3、做一做：例：解方程 x21=0把式子左端的多项式因式分解，得：（x+1）（x1）=0所以x+10或 x10即x1或x1因此方程的解是x1或x1。二、课堂练习P4练习题1、2三、课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。四、课后作业：P4习题1.1A组1、2、3.提公因式法(1)教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点让学生识别多项式的公因式.教学方法独立思考合作交流法.教学过程一、复习1、把15、42分解因数。2、问题1，下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy, xz, xw它们有公共的因式x。二、新授1、公因式定义：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。这个定义是关键，因要提公因式，必有须先知道什么是公因式。如何把多项式xy+xz+xw因式分解呢？逆用乘法分配律得出：xy+xz+xw=x（y+z+w）2、提公因式法定义：如果一个多项式有公因式，可以把这个公因式提到括号外，这种因式分解的方法叫做提分因式法。3、例题讲解：例1把5x23xyx-因式分解。解：5x23xyx x（5x3y1）通过例1，括号内的第三项为1。例2 把4x26x因式分解。分析： 公因式的系数如何确定？解：4x26x2x（2x3）由例2知，第一项的系数为负，最好把负号提出来，使括号内的第一项的系数为正。例3 把8x2y412xy2z因式分解。分析： 公因式的系数是多少？公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？解：8x2y412xy2z4xy2（2xy23z）由例3可总结出最大公因式的特点：系数：取各项系数的最大公因数；字母：取各项中均含有的字母；指数：取相同字母的最低次幂。次同y6x三、练习 P8练习题1、2、3四、小结1、本节学习了提公因式法分解因式。2、最大公因式的特点：系数：取各项系数的最大公因数；字母：取各项中均含有的字母；指数：取相同字母的最低次幂。次同y6x五、作业 习题1.2 A组习题1题、2题第13小题。提公因式法（2）教学目标（一）教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.教学方法类比学习法教学过程一、创设问题情境,引入新课下列多项式中各项的公因式是什么？x(x2)3(x2)；x(x2)3(2x)；(ac)(ab) 2(ac)(ba) 2二、新课讲解1、例题讲解例4把x（x2）3（x2）因式分解分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x3）与2b（x3），每项中都含有（x2）,因此可以把（x2）作为公因式提出来。解：x（x2）3（x2）=（x2）（x3）师从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？生不是，是两个多项式的乘积。例5把x(x2)3(2x)因式分解分析 第二项中的2x可以写成(x2)。于是x2是各项的公因式。解：x(x2)3(2x)x(x2)3(x2)x(x2)3(x2)(x2)(x3)例6把（ac）（ab）2（ac）（ba）2因式分解分析 第二项中的（ba）2可以写成（ab）2（ab）2于是，（ab）2是各项的公因式。解：（ac）（ab）2（ac）（ba）2（ac）（ab）2（ac）（ab）2（ab）2（ac）（ac）（ab）2（acac）2c（ab）2例7把12xy2（xy）18x2y（xy）因式分解。分析 公因式的系数是多少？含有哪些字母？它们的指数各是多少？公因式中含有什么式子？解：12xy2（xy）18x2y（xy）6xy（xy）2y6xy（xy）（3x）6xy（xy）（2y3x）2、动脑筋从例7的分析中，你能说出确定各项的公因式的步骤吗？三、练习：P10练习题1、2四、作业：P11习题1.2A组第二题47题。运用公式法（1）教学目标（一）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学方法引导自学法教学过程.创设问题情境,引入新课师在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.新课讲解师1.请看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2=（a+b）（ab）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？生符合因式分解的定义，因此是因式分解.师对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解师请大家观察式子a2b