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第一章整式的乘除 小结与复习 一 整式乘除中的运算法则1 同底数幂的乘法的运算性质 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即am an am n m n都是正整数 1 底数必须相同 2 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘 2 同底数幂的除法的运算性质 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即am an am n a 0 m n都是正整数 m n 1 底数必须相同 2 适用于两个或两个以上的同底数幂相除 同底数幂的乘法与除法比较 注 1 同底数幂相乘 相除 时 对于底数可以是一个数 一个单项式 还可以是一个多项式 2 同底数幂相除时 因为零不能作除数 所以底数不能为0 3 幂的乘方 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 am n amn m n都是正整数 4 积的乘方 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即 ab n anbn n是正整数 5 零指数幂 因为am am 1 又因为am am am m a0 所以a0 1 其中a 0 即 任何不等于0的数的零次幂都等于1 对于a0 1 a 0 2 a0 1 2 幂的乘方与积的乘方比较 注 1 对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误 2 单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母 3 单项式与多项式相乘 漏乘多项式中的常数项 4 对 项 的理解存在偏差 误认为项不包括系数的符号 计算时符号出错 练习计算 并指出运用什么运算法则 w bn 5 bn 2 b 2 6 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 7 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 8 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加9 平方差公式 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 即 a b a b a2 b2 10 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和加上 或减去 这两数积的2倍 即 a b 2 a2 2ab b2 乘法公式 注 1 公式中的a b可以是具体的数 也可以是单项式或多项式 2 完全平方公式可以用口诀记忆 首平方 尾平方 首尾乘积2倍在中央 3 完全平方公式常用的变形有以下几种 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab a b 2 a b 2 2 a2 b2 a b 2 a b 2 4ab 这几种变形在计算求值 代数式变形中有着广泛的应用 要熟练掌握 整式的乘法计算 11 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 12 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商相加 5 整式的除法 注 1 单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母 2 多
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