2012年广西桂林中考数学试卷及解析.doc

2012年广西桂林中考数学试卷及解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1（2012广西桂林3分）2012的相反数是【 】A2012 B2012 C|2012| D【答案】B。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此2012的相反数是2012。故选B。2（2012广西桂林3分）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是【 】A桂林11.2C B广州13.5C C北京4.8C D南京3.4C【答案】C。【考点】有理数大小比较【分析】4.83.411.213.5，平均温度最低的城市是北京。故选C。3（2012广西桂林3分）如图，与1是内错角的是【 】A2 B3 C4 D5【答案】B。【考点】“三线八角”问题。【分析】根据内错角的定义，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置 关系的一对角是内错角。因此，1的内错角是3。故选B。4（2012广西桂林3分）计算2xy23xy2的结果是【 】A5xy2 Bxy2 C2x2y4 Dx2y4【答案】A。【考点】合并同类项。【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可：2xy2+3xy2=5xy2。故选A。5（2012广西桂林3分）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是【 】A B C D【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形找到几何体的三视图即可作出判断：A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；B、主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；C、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；D、主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误。故选B。6（2012广西桂林3分）二元一次方程组的解是【 】A B C D【答案】D。【考点】解二元一次方程组。【分析】，解方程得：x=2，把x=2代入得：2+y=3，解得：y=1。方程组的解为：。故选D。7（2012广西桂林3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【 】A相交 B内含 C内切 D外切【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆半径之差2cm圆心距3cm两圆半径之和8cm，两圆的位置关系是相交。故选A。8（2012广西桂林3分）下面四个标志图是中心对称图形的是【 】ABCD【答案】B。【考点】中心称对形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，根据各图特点，只有选项B符合。故选B。9（2012广西桂林3分）关于x的方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1。故选A。10（2012广西桂林3分）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、502米、100米中随机抽取一项恰好抽中实心球和50米的概率是【 】A B C D【答案】D。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画出树状图或列表，然后根据图表即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案：画树状图得：共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，恰好抽中实心球和50米的概率是：。故选D。11（2012广西桂林3分）如图，把抛物线yx2沿直线yx平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是【 】Ay（x1）21 By（x1）21 Cy（x1）21 Dy（x1）21【答案】C。【考点】二次函数图象与平移变换，二次函数的性质，勾股定理。【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式：A在直线y=x上，设A（m，m），OA= ，m2+m2=（）2，解得：m=1（m=1舍去）。A（1，1）。抛物线解析式为：y（x1）21。故选C。12（2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【 】 A B CD【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。【分析】动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动， 点Q运动到点C的时间为42=2秒。 由题意得，当0t2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，为开口向上的抛物线的一部分。当2t4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，为直线（一次函数）的一部分。观察所给图象，符合条件的为选项D。故选D。二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13（2012广西桂林3分）分解因式：4x22x 【答案】。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：。14（2012广西桂林3分）地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为 米/时【答案】1.1108。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。110000000一共9位，从而110000000=1.1108。15（2012广西桂林3分）数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 【答案】3。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。16（2012广西桂林3分）如图，函数yax1的图象过点(1，2)，则不等式ax12的解集是 【答案】x1。【考点】一次函数与一元一次不等式。【分析】根据图象可知：y=ax12的x的范围是x1，即不等式ax-12的解集是x1。17（2012广西桂林3分）双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则 【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。【分析】设A点的横坐标为a，把x=a代入得 ，则点A的坐标为（a，）。ACy轴，AEx轴，C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a。B点、D点在上，当y=时，x=；当x=a，y=。B点坐标为（，），D点坐标为（a，）。AB=a= ，AC=a，AD= ，AE=。AB=AC，AD=AE。又BAD=CAD，BADCAD。18（2012广西桂林3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 【答案】n2n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律，正方形网格中阴影部分小正方形可分为两部分：除最右一排的部分和最右一排的部分：除最右一排的小正方形个数最右一排的小正方形个数合计小正方形个数第1个图1=1234=123第2个图4=224=318=2231第3个图9=325=3214=3232第n个图n23n1= n2n2n2三、解答题（本大题共8题，共66分）19（2012广西桂林6分）计算：【答案】解：原式。【考点】实数的运算，有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值。【分析】针对有理数的乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20（2012广西桂林6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以不等式组的解集为-3x1。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。21（2012广西桂林8分）如图，ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)(1)作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使【答案】解：（1）ABC关于x轴对称的A1B1C1，如图所示：A1（1，3），B1（4，2），C1（2，1）。（2）根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使，则A2（2，6），B2（8，4），C2（4，2）。在坐标系中找出各点并连接，如图所示：【考点】作图（轴对称变换和位似变换）。【分析】（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可。（2）利用在原点的另一侧画出A2B2C2，使，原三角形的各顶点坐标都乘以2得出对应点的坐标即可得出图形。22（2012广西桂林8分）下表是初三某班女生的体重检查结果：体重(kg)34353840424550人数1255421根据表中信息，回答下列问题：(1)该班女生体重的中位数是 ；(2)该班女生的平均体重是 kg；(3)根据上表中的数据补全条形统计图23（2012广西桂林8分）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？【答案】解：过点P作PDBC，垂足为D。在RtAPD中，APD=60，。AD=PD。在RtBPD中，BPD=30。3BD=PD。AD=3BD。AB=2BD。2BD=150m。BD=75m。PD=75 m。75100，不违反有关规定。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】首先过点P作PDBC，垂足为D，然后分别在RtAPD与RtBPD，求得AD与PD，BD与PD的关系，又由AB=150，即可求得BD，PD的长，从而求得答案。24（2012广西桂林8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？【答案】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分。（2）根据题意得，李明总共需要：（分钟）。4142，李明能在联欢会开始前赶到。答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校。【考点】分式方程的应用。【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可。（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断。25（2012广西桂林10分）如图，等圆O1和O2相交于A、B两点，O1经过O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(