数学北师大版八年级下册三角形中位线定理.ppt

18 1 2平行四边形的判定 三 如图 有一块三角形的蛋糕 准备平均分给四个小朋友 要求四人所分的形状大小相同 请设计合理的解决方案 创设情境 导入新课 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线 1 相同之处 都和边的中点有关 2 不同之处 三角形中位线的两个端点都是边的中点 三角形中线只有一个端点是边的中点 另一端点是三角形的顶点 概念对比 中线DC 中位线DE 友情提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果DE为 ABC的中位线 那么D E分别为AB AC的 如果D E分别为AB AC的中点 那么DE为 ABC的 C B A E D 中位线 中点 猜一猜 ABC的中位线DE与BC的关系怎样 从位置和数量关系猜想 获取新知 DE BC 即 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 你能验证你的猜想吗 做一做 四边形BCFD是平行四边形吗 说说你的理由 想一想 证一证 分析 延长DE到点F 使EF DE 连接CF易证 ADE CFE 得CF AD A ACF又可得CF BD CF BD所以四边形BCFD是平行四边形则有DE BC DE EF BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半 几何语言 DE是 ABC的中位线 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 如图所示 已知四边形ABCD R P分别是DC BC上的点 E F分别是AP RP的中点 当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时 那么下列结论成立的是 A 线段EF的长逐渐增大B 线段EF的长逐渐减少C 线段EF的长不变D 线段EF的长不能确定 C 初试身手 初试身手 E D F 初试身手 若 ADE 65 则 B 度 为什么 若BC 8cm 则DE cm 为什么 65 4 若AC 4cm BC 6cm AB 8cm 则 DEF的周长 如图 在 ABC中 D E F分别是AB AC BC的中点 9cm 若 ABC的周长为24 DEF的周长是 12 1 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系 探究活动 2 三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系 图中有 个平行四边形 若 ABC的面积为24 DEF的面积是 3 6 设计方案 F 中点 中点 D E 中点 A B C A B两点被池塘隔开 如何才能知道它们之间的距离呢 在AB外选一点C 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 如果测得MN 20m 那么A B两点的距离是多少 为什么 说一说 C B A 20 40 在 ABC中 E F G H分别为AC CD BD AB的中点 若AD 3 BC 8 则四边形EFGH的周长是 A B D C E F G H 11 大展身手 已知 在四边形ABCD中 AD BC P是对角线BD的中点 M是DC的中点 N是AB的中点 求证 PMN PNM 大展身手 E F是AB BC的中点 你联想到什么 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线 证明 如图 连接AC EF是 ABC的中位线 同理得 四边形EFGH是平行四边形 典例示范 答 四边形EFGH为平行四边形 拓展 1 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么 3 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 菱形 矩形 正方形 A B C D A B C D F E G H 结论 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 实际上 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形 但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等 与是否互相平分无关 1 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么 平行四边形 矩形 3 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么 正方形 4 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么 例2已知 如图 四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 1 四边形EFGH是平行四边形 2 请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形 3 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形 4 能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF互相平分 C 例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF互相平分 证明连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理EF AB 四边形ADEF是平行四边形 AE DF互相平分 平行四边形