一元二次方程的根与系数关系.doc

护河初中公开课材料一元二次方程的根与系数关系执教人： 戎先宏班 级： 八(4)班时 间：2012.3.14教学设计一元二次方程的根与系数关系护河初中 戎先宏一、教学目标1. 经历求一元二次方程的两个实数根的和、积的过程，发现一元二次方程根与系数关系，并会推导、证明这个结论。2. 能利用一元二次方程根与系数关系，不解方程，求得方程两个实数根的和、积，并能解决由一元二次方程的一个根，求出另一个根和未知系数等问题。3. 通过一元二次方程根与系数关系的探索过程，了解已知与未知，特殊与一般的辩证关系，提高观察问题、分析问题、归纳问题、证明问题的能力。二、教学重点与难点1. 重点：发现、应用一元二次方程根与系数的定理2. 难点：发现、应用一元二次方程根与系数的定理三、教学过程（一）复习1. 已知 a=, b=, 求a2+ab+b22. 一元一次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根x1、x2，则x1=_x2=_（二）探索与发现1. 探索一：（1）解下列方程并完成表格一元一次方程x2+px+q=0两个根两根和两根积x1x2x1 + x2x1 * x2x2-5x+6=0x2+5x-6=0x2-4x-12=0x2-x-1=0（2）学生观察、思考x1 + x2、x1 * x2与系数p、q的关系？（3）学生发现并得到猜想？2. 探索二：一元一次方程ax2+bx+c=0两个根两根和两根积x1x2x1 + x2x1 * x25x2+6x+1=02x2+3x-5=02x2-x-1=0x2-x-1=0（1）学生观察、思考x1 + x2、x1 * x2与系数a、b、c的关系？（2）学生发现并得到猜想？（三）一元二次方程根与系数的定理1. 写出证明过程2. 得出结论：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根分别是x1、x2，那么x1 + x2= -，x1 * x2=。3. 韦达定理：这个结论又称韦达定理。（四）定理应用1. 同桌合作：一个同学编一个一元一次方程，另一个同学说出这个方程的两根和与两根积（教师根据实际情况点评并补充）2. 已知关于的方程2x2 -5x+p=0的一个根为，求方程的另一个根及p的值。（分析、讨论出有两种解题方法，并比较两种解法，体现本节所学定理的优越性）（五）巩固练习P26 1、2、3（六）小结 （1）知识 韦达定理内容 韦达定理使用时的注意事项（2）思想、方法（3）解题经验（七）作业一元二次方程的根与系数关系一、复习1. 已知 a=, b=, 求a2+ab+b22. 一元一次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根x1、x2，则x1=_x2=_二、探索与发现探索一：（1）解下列方程并完成表格一元一次方程x2+px+q=0两个根两根和两根积x1x2x1 + x2x1 * x2x2-5x+6=0x2+5x-6=0x2-4x-12=0x2-x-1=0（2）观察、思考x1 + x2、x1 * x2有什么规律？_（3）把你发现的规律描述出来_（4） （3）中结论是用什么方法得到的？这种方法得到的结论一定正确吗？还需要干什么？_探索二：一元一次方程ax2+bx+c=0两个根两根和两根积x1x2x1 + x2x1 * x25x2+6x+1=02x2+3x-5=02x2-x-1=0x2-x-1=0（1）观察、思考x1 + x2、x1 * x2有什么规律？_（2）你用_方法得到了规律，但它还处于猜想阶段，你还需_。（3）把你发现的规律描述出来_（4）概括上述过程_（5）探索过程中用到_数学思想，你能举例说明它的作用吗？_（6）给本节课添个标题吧_三、应用1. 同桌合作：一个同学编一个一元一次方程，另一个同学说出这个方程的两根和与两根积2. 已知关于的方程2x2 -5x+p=0的一个根为，求方程的另一个根及p的值。四、我的收获 （1）知识 韦达定理内容 韦达定理使用时的注意事项（2）思想、方法（3）解题经验学案一元二次方程的根与系数关系一、复习1. 已知 a=, b=, 求a2+ab+b22. 一元一次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根x1、x2，则x1=_x2=_二、探索与发现探索一：（1）解下列方程并完成表格一元一次方程x2+px+q=0两个根两根和两根积x1x2x1 + x2x1 * x2x2-5x+6=0x2+5x-6=0x2-4x-12=0x2-x-1=0（2）观察、思考x1 + x2、x1 * x2有什么规律？_（3）把你发现的规律描述出来_探索二：一元一次方程ax2+bx+c=0两个根两根和两根积x1x2x1 + x2x1 * x25x2+6x+1=02x2+3x-5=02x2-x-1=0x2-x-1=0（1）观察、思考x1 + x2、x1 * x2有什么规律？_（2）把你发现的规律描述出来_1. 同桌合作：一个同学编一个一元一次方程，另