数学北师大版九年级下册30°45°60°角的三角函数值.2 30°,45°,60°角的三角函数值.doc

九年级数学教学设计章 节直角三角形边角关系课 题1.2 30，45，60角的三角函数值课 型新授主备人杨杰授课教师杨杰教学目标：能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.会进行30、45、60角的三角函数值的计算.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.通过自主探索经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心.学情分析：本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30，45，60三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算.教学重、难点：探索30、45、60角的三角函数值； 含30、45、60角的三角函数值的计算；锐角三角函数值的大小比较.进一步体会三角函数的意义.教学方法： 小组合作教具准备： 多媒体课件教 学 过 程批注一、创设问题情境，引入新课1、叙述三角函数定义、并表示出来。2、问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. （让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可）. 提示：在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，设BE=a米，则ADa米，如何求CD呢?含30角的直角三角形有一个非常重要的性质：30的角所对的边等于斜边的一半，即AC2CD，根据勾股定理，(2CD)2CD2+a2.CDa.则树的高度即可求出.师追问：本题还有其他解法吗？我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30=，则CD=atan30，岂不简单.你能求出30角的三个三角函数值吗?板书课题：30、45、60角的三角函数值二、合作探究、学习新课 1.探索30、45、60角的三角函数值. (1)一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30、60、45、45.sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.sin30. cos30.tan30= (2)45、60，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？（分组探究） sin60=, cos60=,tan60. 也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30=cos60=sin(90-60)=sin30=. 小组合作求45角的三角函数值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得 sin45=, cos45, tan45=(3)请同学们完成下表(用多媒体演示)30、45、60角的三角函数值三角函数度数sincotan3045160这个表格中的30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?想一想1、如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA1,锐角A是多少度?2、同伴互相给出某种三角函数值，求出锐角的度数。 2.例题讲解 例1计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. 分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2. 解：(1)sin30+cos45=, (2)sin260+cos260-tan45 =()2+()2-1= + -10. 例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030，OC=ODcos30=2.52.165(m).AC2.5-2.1650.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m三、随堂练习（学生板演） 1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos45. 解：(1)原式-1=； (2)原式=+=(3)原式=+；= 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为=14(m)，所以扶梯的长度为14 m.四、归纳提炼 1、本节课你收获到了什么？2、本节课用了什么数学思想方法？3、你还有什么困惑？(你的困惑课下可与同学或教师交流) 五、布置作业 习题1.3第1、2题批注1：问题1为本课的学习提供迁移或类比方法。问题2以生活中的实例入手，活跃学生的思维，激发其学习的热情，并由此引出新课。批注2：1.通过本环节学生知道了本节课的知识点以及自己的问题所在，对教师而言，对学生在本节课存在的问题有了一个大概的了解让学生能熟练地求出三个特殊角的三角函数值对于此题的处理，教师不做解释，只出示答案。2.借助学生熟悉的一副三角板入手，让学生根据三角函数的定义分别求30，45，60角的正弦值、余弦值和正切值培养学生合作交流的习惯，进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，并体会数学知识来源于实际生活，感受学习数学的乐趣。批注3：1.教师引导学生分析，本题旨在帮助学生巩固记忆特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2.让学生尝试自己解决。2.展示例题，让学生独立思考完成，是为了给学生出错的机会，让学生在对与错之间有足够的思维时间和空间。教后反思：（批注4） 1.在这节课的引