数学北师大版八年级下册平行四边形的性质（1）.docx

课题： 6.1平行四边形的性质（第1课时）【北师版八年级下册】_漳州_市 学校：福建省漳州市第五中学 姓名：_刘明静_ 【内容分析】1. 课标要求理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等.2. 教材分析知识层面：平行四边形的性质是北师版教材八（下）第六章第一节第1课时.首先，平行四边形是初中几何从三角形过渡到四边形的第一个全方位研究的图形，其性质的探索需要借助已学的平行线、平移与旋转及全等三角形的相关知识；其次，从边、角、对角线来探索平行四边形性质的方法，为后续学生类比学习矩形、菱形等特殊四边形的性质探索起到示范的作用.再次，平行四边形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法.因此平行四边形在初中多边形的学习中起着承上启下的作用.能力层面：学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识,通过七年级平行线与全等三角形的学习，又经历了“探索猜测再探索验证”的过程，具有研究几何图形性质的初步经验，但是正处在试验几何向论证几何的过渡阶段,对于严密的推理论证,知识结构和知识能力上都有所欠缺.本节课在培养几何直观的同时，通过学生自主动手操作及猜想平行四边形性质，发展合情推理能力，也逐步提高分析问题和解决问题的能力；借助全等三角形证明平行四边形性质，发展演绎推理能力.思想层面：本节课在操作探索、演绎推理过程中逐步渗透转化思想，引导学生思考平行四边形问题可转化为三角形问题。基于以上分析，我选择本节课作为关键教学点.3.学情分析知识能力基础：学生已经掌握了平行线的性质、图形的平移与旋转及全等三角形的知识，具备了一定的识图能力及推理能力，会用自己的语言归纳概念和描述性质，但是，数学思维依赖于具体直观，推理能力和语言表达上都比较薄弱.活动经验基础：学生会通过旋转来发现图形的中心对称性，经历了多次的动手操作和小组合作探索，有很强的探索好奇心，但是发现并归纳能力略显不足.【教学目标】1. 知识与技能：通过观察理解并掌握平行四边形的定义，自主探索并证明平行四边形的性质.2数学能力：通过动手操作、猜想、推理、交流等数学活动进一步培养几何直观、发展学生的推理能力，提高发现问题、解决问题的能力.3数学思想：在平行四边形性质的探索、发现、论证及应用过程中，渗透转化的数学思想.教学重点：理解与掌握平行四边形的概念及性质.教学难点：平行四边形的性质的探究及应用.【设计意图】 1.理解平行四边形的定义，并能用符号语言表示.给定一个平行四边形，能够正确地应用概念和性质进行有关的说理和计算. 2.会利用平行四边形的定义和性质，在具体问题中分析线段和角的数量关系、位置关系，发展合情推理能力和演绎推理论证能力.3. 对性质的探究，是从学生的形象思维上升到抽象思维的过程，在学生已有的知识体系中，三角形是常见的图形，而将平行四边形建立在此基础上，并能够自觉应用，渗透了转化思想.【教学策略】1.发现教学法和引导探究法：给学生提供充分的空间，边动手操作，边合情推理，引导学生去自己发现和解决问题，引导过程中设置问题串，多角度引发思考，边启发，边验证，通过自主探究与合作交流的有机结合，生为主，师为导，充分暴露思维过程；2.明确新图形学习的过程就是发现猜想、合情推理、演绎推理的过程，对图形的学习要抓住其定义和图形的基本组成，为后续其他图形的探究学习明确方向.【教学用具】透明、全等的两张平行四边形卡纸，剪刀，图钉，直尺，量角器，多媒体课件，实物投影.【教学过程】一、情境导入1.媒体展示：原野鸟瞰、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，你能从从图片中找出平行四边形.2.你能举出生活中平行四边形的实例吗？ 生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.由此导出课题.【设计意图】：先选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，再由学生举生活实例，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，更真切地感受到学习平行四边形的必要.二、新知学习活动一 概念形成问题1：平行四边形的“平行”体现在哪里？ ABCD，ADBC问题2：你能给平行四边形下定义吗？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 【设计意图】： 直接点出本质，引导学生归纳概念，避免了概念教学的机械记忆.同时发展学生的识图意识，培养学生识图能力.教师结合媒体动画演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角、对角线等概念、图形及符号语言.有公共顶点的两条边叫邻边，无公共顶点的两条边叫对边，不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线.平行四边形用符号“”来表示，平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”，写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示.追问：ABCD有几条对角线？画出来. AC、BD是ABCD的两条对角线.【设计意图】：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来.同时为探究图形性质做了有利铺垫.PPT出示梯形等八个四边形模型问题3：哪些是平行四边形？（预估大部分学生回答：）追问：这两个图形是平行四边形吗？为什么？ 这个两个图形我们都不陌生，它们是矩形和正方形【设计意图】： 培养学生的识图能力，渗透类比思想.在比较学习中，严格从定义出发，细致观察，不仅使学生能全面、透彻的理解定义，而且初次感受到一些常见的图形，如矩形、正方形也是特殊的平行四边形，那么平行四边形的性质对于特殊平行四边形来说同样成立，为本章后篇探索特殊四边形的性质起到引领作用.活动二 动手操作，发现性质问题1：组成平行四边形的基本要素是什么？（边、角、对角线）问题2：你能借助手中的平行四边形卡纸探索它们有何特征吗？ 同学们拿出一张平行四边形纸片，小组讨论交流.选取几个小组上台演示结果：（预估学生有以下展示）（1）量一量：AB=CD，BC=AD，A=C，B=D.（2）转一转：将两张一模一样的平行四边形卡纸重合，对角线的交点记为O，用一枚图钉在O点穿过，下面一张卡纸不动，转动上一张卡纸，发现旋转180度，上下两张平行四边形卡纸完全重合.追问：通过上述操作，你有何发现？（对边重合，即对边相等；对角相等；平行四边形是中心对称图形）（预估有的学生可能回答出：OA=OC，OB=OD，表示肯定，为下节课探索对角线性质埋下伏笔）学生猜想：平行四边形是中心对称图形，它的对边相等，对角相等。教师用几何画板动态展示学生猜想：（1）运动中的平行四边形的对边、对角关系（2）平行四边形绕着对角线交点旋转180度【设计意图】： 设置学生演示并归纳，一方面这样的动手操作和已有探索“图形与几何”学习方法紧密联系，学生比较熟悉，容易入手，发展合情推理难度不大；另一方面也便于发展学生的发散思维，操作方式不唯一，观察切入点就不唯一，充分暴露学生的思维过程.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识.活动三 推理论证，归纳性质问题1：你能证明上述猜想吗？（先讨论），若与障碍，引导如下：追问1：我们以前是如何证明AB=CD？ 证明AB和CD所在的两个三角形全等追问2：在平行四边形中如何找到AB和CD所在的两个三角形？ 连接AC（连接BD），也就是连接平行四边形的一条对角线追问3：我们一起来剪一剪，将平行四边形ABCD沿其中一条对角线，不妨大家都选择AC剪开，得到的这两个三角形有什么关系？试试看，重合吗？ 全等，动手验证，完全重合教师点拨：在平行四边形的问题中，连结平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而四边形的问题就可以转化为我们熟悉的三角形问题.这种讲未知图形问题转化为已知图形问题的方法，体现了由繁化简的转化思想.问题2：你能写出这个命题的已知和求证并证明吗？【设计意图】： 注重直观操作和简单推理的有机结合.把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高.通过“剪一剪”，学生进一步验证猜想的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形. 求证：AB=CD，AD=BC；A=C，B=D.（小组讨论，自由阐述，规范书写.）教师板书证明过程：证明：连接AC 四边形ABCD是平行四边形AD / BC， AB / CD （平行四边形的定义）1=2，3=4AC=CA ABCCDA（ASA） AB=DC， AD=CB，即平行四边形对边相等B=D 1+3=2+4，B=D，BAD=BCD，即平行四边形对角相等追问：有其他方法吗？（可以连接BD）【设计意图】： 注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展. 同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性，提升思维品质，形成数学素养.教师板书平行四边形性质的证明过程，一方面进一步明确演绎推理的每一步的理由，另一方面进一步加强几何说理的书写。问题3：现在你能归纳出平行四边形的哪些性质？对称性质：平行四边形是中心对称图形.定理1：平行四边形的对边相等. 符号语言: 四边形ABCD为平行四边形 AB=CD，AD=BC. 追问：对边除了相等，还有什么关系？（平行）强调：定义也是性质.重归纳定理1：平行四边形对边平行且相等。符号语言: 四边形ABCD为平行四边形 ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC定理2：平行四边形的对角相等. 符号语言: 四边形ABCD为平行四边形 A=C，B=D. 追问：邻角有何关系？（互补）教师点拨：平行四边形的性质为证明（解决）线段相等，角相等又提供了新的理论依据. 【设计意图】： 从图形语言、文字语言、符号语言相互转化归纳平行四边形的性质，培养学生应用数学语言能力、表达能力，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点. 三、自主探究 填一填：（课本第137页“随堂练习”第2题）如图，四边形ABCD是平行四边形，（1）ADC= ，BCD= .（2）边AB= ，BC= .变式1：已知：ABCD中，若A+C=80，你能求出各角的度数吗？说说你的理由.变式2：已知：ABCD中，若B-A=40,则C=_,D=_.变式3：已知：ABCD周长等于16，其中CD=3，求其它三条边的长.变式4：已知：ABCD周长等于54，两邻边之差为5，则这两边的长度分别为_.【设计意图】： 填一填的设置一方面是对性质的直接应用，另一方面是对前面提出问题的回应，充分体现了平行四边形性质在解决线段和角问题方面的应用，丰富了学生解决此类问题的思路.这两问虽然难度不大，但很有必要，指出平行四边形的性质为解决线段和角的问题提供了新的方法，巩固平行四边形的概念和性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用.变式1、2考查平行四边形对角相等的性质，融合两直线平行，同旁内角互补的应用，加深对平行四边形定义的理解；变式3、4考查平行四边形对边相等，引入方程思想，求解简单应用，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的灵活性.四、合作提升例题：如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：BE=DF请你先独立思考并解题，再以小组为单位，交流各自解法和书写格式.实物投影展示多小组成果，并点评.证明:四边形ABCD是平行四边形 AB = CD（平行四边形的对边相等） AB / CD （平行四边形的定义） BAE=DCF又 AE=CF BAEDCF（SAS） BE=DF【设计意图】： 新知综合应用是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的例题将会使这一功用得到更充分的体现.这道例题从平行四边形定义及平行四边形的性质入手，由浅入深、层层递进，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握，在前面练习熟练的基础上，促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来. 五、反思感悟问1：本节课主要学习了什么知识？（平行四边形的定义和性质）问2：我们从哪些方面探究平行四边形性质？（边、角、对角线、对称性）问3：我们是如何发现平行四边形性质的？（旋转）问4：我们在证明平行四边形性质过程中，用了什么辅助线？（连接对角线）追问：得到两个什么图形？（三角形）追问：我们就把四边形的问题转化为什么问题？（三角形）问5：你觉得在研究一个新图形时，要研究哪些内容？（边与边的位置关系、数量关系，角与角的位置关系、数量关系，对称性） 【设计意图】：第一，梳理本节知识点；第二，回顾探究的方法和步骤图形感知合情推理逻辑验证，