2013年北京中考数学试卷解析.doc

2013年北京中考数学试卷解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为A39.6102 B3.96103 C3.96104 D0.396 104【考点】科学记数法与有效数字。【难度】容易【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于3960有4位，所以可以确定n413。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关39603.96103故本题答案选B2的倒数是【解析】两数互为倒数，两数之积为零。【考点】倒数。【难度】容易【解析】两个数互为倒数，积为1.故本题答案选D.3在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为【考点】概率公式【难度】容易【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）m/n 【解析】根据题意可得：口袋中装有5个完全相同的小球，标号大于2的数字有3个，其标号大于2的概率为故本题答案选C4如图，直线a，b被直线c所截，ab，12，若340，则4等于A40 B50 C70 D 80【考点】相交线夹角【难度】中等偏下【解析】1=2， 340，可知，1=2=70，ab，4=1=70故本题答案选C.5如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE20m，CE10m，CD20m，则河的宽度AB等于A60m B40m C30m D20m【考点】相交线夹角【难度】中等偏下【解析】根据ABEDCE，所以，BE20m，CE10m，CD20m，可知，AB=40故本题答案选C6下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【考点】轴对称图形【难度】中等偏下【解析】根据轴对称图形、中心对称的概念，可知A是中心对称图形，不是轴对称对称。故本题答案选A7某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时【考点】平均数【难度】容易。 【解析】根据平均数概念，得平均数为=6.4故本题答案选B8如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【考点】动点问题的函数图象。【难度】中等。【解析】第一个特殊点（根号，0.5），也是面积的最大点；第二，三角形AOP的面积，底边AO一定，所以面积的变化和高OP有关，高的增加是开始增加的快，然后越来越慢，到x的时候，高开始减小，而且减小的越来越快。所以选择A.故本题答案选A.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：ab24ab4a_【考点】提公因式与公式法的综合运用【难度】中等。【解析】故本题答案为：.10请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y_【考点】求抛物线解析式【难度】容易。【解析】根据题目，此抛物线经过y轴交于点（0，1）然后画图可知，这样的抛物线有很多，我们写出一个解析式就可以，根据图形，我们可知符合题意故本题答案为：11如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为_【考点】矩形周长【难度】中等。【解析】根据题目和矩形的性质，可知，则四边形ABOM的周长为=AB+AM+MO+BO=5+6+6.5+2.5=20故本题答案为：2012如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：yx1，双曲线，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An，记点An的横坐标为an，若a12，则a2_，a2013_；若要将上述操作无限次地进行下云，则a1不能取的值是_【考点】双曲线点坐标【难度】中等。【点评】本题考查了双曲线的相关性质，双曲线点的坐标。关键是理解双曲线的相关性质故本题答案为：三、解答题（本题共30分，每小题5分）13已知：如图，D是AC上一点，ABDA，DEAB，BDAE求证：BCAE【考点】全等三角形的判定与性质；【难度】中等。【解析】证明： DEABCAB=ADE在 ABC 与DAE 中 ADE BAC （ASA） BC=AE14计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。【难度】中等。【解析】15解不等式组：【考点】解一元一次不等式组。【难度】中等【解析】16已知x24x10，求代数式（2x3）2（xy）（xy）y2的值【考点】整式的混合运算-化简求值。【难度】中等【解析】17列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积【考点】分式方程的应用。【难度】中等。【解析】18已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值【考点】二元一次方程跟的判别式【难度】中等【点评】本题主要考察一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），根的判别式=bz-4ac。【解析】四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE1/2BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD6，B60，求DE的长【考点】四边形的判定与性质；勾股定理。【难度】中等【解析】20如图AB是O的直径，PA，PC与O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E（1）求证：EPDEDO；（2）若PC6，tanPDA3/4，求OE的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。【难度】中等偏上。【解析】21第九界中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分。（1）第九界园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系。根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量（万人次）单日最多接待游量（万人次）停车位数量（个）第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届1.9（预计）7.4（预计）约【考点】条形统计图；统计表。【难度】中等偏上。【答案】22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取AEBFCGDH1，当 AFQBGMGHN DEP45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）。请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取ADBECF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边【考点】正方形综合题。【难度】中等。【答案】五、计算题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2 m0 与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在2 x 1这一段位于直线l的上方，并且在2 x 3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。【考点】一次函数、二次函数综合题。【难度】中等。【解析】24在ABC中，ABAC， BAC（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.（1）如图1，直接写出 ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE150 ，ABE60 ，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若 DEC45，求的值。【考点】二次函数综合题。【难度】中等。