数学北师大版八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式.doc

第5章 二元一次方程7.用二元一次方程组确定一次函数表达式 罗外初中实验部 纪静萍1.探究活动已知一次函数经过点和，求一次函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为，将 和分别代入得：，解得：所以一次函数的解析式为 。2.例题解析某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元。（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设一次函数解析式为 ，由题意得：，解得： 所以y 与 x 之间的关系式为 。（2）当y=0时，解得：答：旅客最多可免费携带30千克的行李。3.学以致用在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数。当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。解：（1）设一次函数解析式为 ，由题意得：，解得： 所以y 与 x 之间的关系式为 。（2）当x=4时，y=0.54+14.5=16.5(cm)答：所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5cm。4.拓展延伸某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。(1)分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；x（吨）y（元）15203927O (2)若某用户十月份用水量为10 吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当0x15时，设y与x的函数关系式为y=kx，则由题意得：27=15k，解得：k=1.8。所以y =1.8x。当x15时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，则由题意得：，解得：所以当x15时，y=2.4x-9。（2）当x=10时，y=1.8x=1.810=16(元)，即应交水费为18元。由于5127，所以用水x15。所以当y=51时，51=2.4x-9，解得x=25。若交51元的水费时，该月用水25吨。 五华山论剑1. 一次函数y=k x+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(2，0)和(0，-1)，则这个函数的表达式子为 （ ）A. B.C. D.解：设,将(2，0)和(0，-1)代入得：解得：所以函数的表达式为。 2. 已知一次函数y=k x+b，若x=2，则y=5；若x=3，则y=7，则k和b的值分别为（ ） A. B. C. D.解：设,将(2，5)和(3，7)代入得：解得：oyx12341234 3. 已知函数y=2x+b的图象经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为 （ ）A. B.C. D.解：由于y=2x+b，所以将(a，7)和(-2，a)分别代入得：解得：。所以y=2x+5。 4. 求出图中的两条直线 l1和l2的函数表达式。 解：设l1：y1=k1x+b1把（0，1）和（1，3）分别代入得：解得：.所以l1：y1=2x+1.设l1：y2=k2x+b2把（4，0）和（0，4）分别代入得：解得：所以l2：y2=-x+4。 5.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润（元）是一吨水的价格（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求与的函数关系式；当水价为每吨10元时，一吨水生产出的饮料的利润是多少？一吨水的价格/元46用一吨水生产的饮料所获利润/元200198解：（1）设一次函数解析式为 ，由题意得：解得：。所以y 与 x 之间的关系式为。（2）当x=10时，y=-10+204=194(元)所以一吨水生产出的饮料的利润是194元。 六. 挑战自我小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的以每千克降价0.4元全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示。 请你根据图象提供的信息完成以下问题：的函数关系如图所示。(1)求降价前销售金额 y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式； (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ (3)小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数关系式为