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文档简介

苏州市2013届高考数学模拟试卷一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 1已知集合,集合,若,则的值是 开始3kk1 结束是否输入输出2若复数满足,则的虚部为 3右图是一个算法流程图若输入,则输出的值为 4设函数的单调减区间是 5学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的同学有30人,则的值为 元频率组距6在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是 7已知函数,若曲线在点处的切线方程是,则 8设数列()是等差数列.若和是方程的两根,则数列的前项的和 9函数(为常数,)在一个周期内的部分图象如图所示,(第9题图)则的值是 .(第10题图)10三棱锥中,分别为,的中点,则截面将三棱锥分成两部分与的体积之比为 .11在中,是的中点,是的中点,若是(包括边界)内任一点则的取值范围是_.12已知实数满足,则的最大值是 .13设数列的各项均为正数,前项和为,对于任意的,成等差数列,设数列的前项和为,且,若对任意的实数(是自然对数的底)和任意正整数,总有则的最小值为 .14如图,双曲线(a,b0)的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C,D则菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分 15(本小题满分14分)中,角A,B,C的对边分别是,若,且是与的等比中项(1)求A,B,C;(2)若函数()满足,求函数的解析式及单调递减区间16(本小题满分14分)在等腰梯形(见图1)中,垂足为,将沿AD折起,使得,得到四棱锥(见图2)在图2中完成下面问题:(1)证明:平面平面PCD;(2)在线段上是否存在一点,使平面.若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.ABDCPM图2ABDCP图117(本小题满分14分)如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件,设(1)若用一种金属线条对梯形部件镶边,求最少需要准备该金属线条多少米;(2)求梯形部件面积的最大值18(本小题满分16分)如图,已知椭圆的左右焦点为,为椭圆上的一点,为上顶点,在上,.(1)求当离心率时的椭圆方程;(2)求满足题设要求的椭圆离心率范围;(3)当椭圆离心率最小时,若过的直线与椭圆交于(异于),试问:是否为定值并给出证明.19(本小题满分16分)若在数列中,且对任意的,成等比数列,其公比为.(1)若(),求.(2)若对任意的,成等差数列,其公差为,设.求证:成等差数列;若,试求数列的前项和.20(本小题满分16分)已知函数为自然对数的底数)(1)若函数上无零点,求的最小值; (2)若对任意给定的,使得的取值范围.参考答案一、 填空题1.4 2. 3.3 4. 5.100 6. 7.2 8.20139. 10.11 11. 12. 13.2 14.二、解答题15(1)根据题意得,即,解得.,.(2),又,.由,可得单调递减区间为ABDCOPM16证明:(1)在图1的等腰梯形中,所以在四棱锥中,又,且,而平面,平面,平面.平面,平面平面.(2)当时,有平面证明:在梯形中,连结、交于点,连结.易知,所以.又,所以,所以在平面中,有又因为平面,平面,所以平面.17如图所示,以直径所在的直线为轴,线段中垂线为轴,建立平面直角坐标系,设,过点作于,则,(1),设的周长为,则.下面只需要求的最大值.令,则,即当时,有最大值5.(2)(方法1),令,则,令,当时,当时,所以当时,有最大值,有最大值.(方法2),令,.且当时,当时,所以当时,有最大值.(方法3)设(),过点作于,则,令,得,即,(舍),且当时,当时,所以当时,有最大值.18(1)由题意,得,,椭圆方程为.(2)(方法1)设,,在上有解,对称轴是,,(方法2),由得,化简得:,,在中,由余弦定理,有,-得:,即,,即,又,.(3)恒为直角事实上,当最小时,即,由(1)知椭圆方程为,依题意可设所在直线方程为,代入椭圆方程得,设则,=,恒为直角.19(1),是首项为1,公比为4的等比数列,.(2)成等差数列,又,则,得,即,是公差为1的等差数列.,则由,解得或.()当时,则,即,得,所以,则,则()当时,则,即,得,=则,从而.综上所述,或20(1)因为上恒成立不可能,故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立.令则,再令,则,故在上为减函数,于是,从而,于是在上为增函数,综上,若函数上无零点,则的最小值为(2)当时,函数单调递增;当时,函数单调递减,又因为,所以,函数当时,不合题意;当时,令,得,由题意得,在不单调,故此时,当的变化情况如下:0+

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