2013年湖南省高考冲刺模拟试卷文科数学 (3).doc

模拟试卷文科数学 (3 ) 2013年湖南省高考冲刺强化训练模拟试卷文科数学 (3). 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合， ，则（ ）A B C D2一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为 A B C D 3函数，若，则等于 （ ）A2 B1 C D4在平行四边形ABCD中，等于（ ）ABCD5设复数，则复数在复平面内对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6已知，当 取最小值时，实数的值是（ ）A B C D7为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A20 B30 C40 D508已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）ABCD9在中，若，则的面积S 为（ ）A B C DA4 B5 C6 D7 第卷（非选择题）(2)YN结束(1)x50？输出y开始输入x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10已知是各项系数均为整数的多项式，且满足1,3,5则的各项系数和为 11铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张客票托运行李不超过50kg时，每千克0.2元，超过50kg时，超过部分按每千克0.25元计算，某同学画出了计算行李价格的算法框图(如图所示)，则在程序框图中(1)应填的内容是 ，(2)应填的内容是 12已知，设，则的表达式为 ，猜想的表达式为 13设是互不相等的正数，则在三个不等式，中恒成立的是_（把你认为正确的答案的序号都填上）.14（坐标系与参数方程题）极点到直线的距离是 .15（几何证明选讲题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3AC的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.（1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）已知（为常数）的图象关于原点对称，且. （1）求的解析式； （2）求的单调增区间.18（本小题满分12分）某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？19（本小题满分13分）如图所示，已知是直角梯形，CDBAP，平面(1) 证明：；(2) 若是的中点，证明：平面； （3）若，求三棱锥的体积20（本小题满分13分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率求圆C及椭圆C1的方程； 设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由21（本小题满分13分）已知数列为等差数列，且其前10项和为65，又正项数列满足 求数列的通项公式； 比较的大小； 求数列的最大项文科数学 (3).【答案及详细解析】一、选择题： 1. C.【解析】【链接高考】集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本是送分题.2. A.【解析】依题意，知这个几何体是底面直径和高都为1的圆柱，故其体积.【链接高考】三视图是新课标新增的内容，近两年的广东高考试题中都有考查，尤其是文科卷中，务必充分注意，一般都比较基础，要力求“稳拿”3. A.【解析】； 【链接高考】函数符号是学习函数的基础，在每年的高考中都是必考内容，应熟练地掌握，并要熟练掌握一些函数的运算法则4. D.【解析】 【链接高考】本题是考查向量的几何加减法则，属于基本题.5. B.【解析】，在复平面内对应点在第二象限【链接高考】本题是复数运算及复数的几何表示问题.有关复数的考查，最近五年只是一道选择题，主要考查复数的基本概念和复数的简单运算.6. D.【解析】，当时， 取最小值.【链接高考】本题考查平面上两点间距离公式和二次函数求最值的方法.平面上两点间的距离公式是解析几何的一个必考的公式，必须熟练掌握.7. C.【解析】频率为，所求人数为.【链接高考】频率分布直方图是高考新增的考点，难度不高，但必须掌握相关的概念.8. A.【解析】，.【链接高考】灵活地利用题设条件进行解题，是考查学生的数学思维能力的一个重要手段.9. D.【解析】由正弦定理，得；，.【链接高考】解三角形是高考中不时出现的题目，要求学生根据条件灵活地运用正弦定理和余弦定理.二、填空题： 10. 【解析】，依题意，可设，的各项系数和为；而.（是各项系数均为整数的多项式，故不可能是分数，舍去） ， ，【链接高考】函数是高中数学的一条主线,因而在高考中占有极其重要的地位.本题是函数符号运用的综合题,需要学生具有一定的探究和想象能力.11. 和.【解析】由题意这两处分别应填和.【链接高考】本小题主要考查框图知识和函数知识,以及分析问题和解决问题的能力. 算法初步是高考新增的考点.近两年每年都有一道小题,常与函数、数列等知识进行小综合来考查,估计以后的考查形式不会有大的变化.12. 、.【解析】，；猜想.【链接高考】猜想是课改的一个亮点，也是近年高考的一个热点.13. .【解析】，成立；令，可知不等式不成立，不成立；，成立.【链接高考】不等式的证明不是文科的考试内容，但不等式的性质及作差法判断数的大小却是文科要考的内容.14. 【解析】由切割线定理得:， ， ， ，得【链接高考】本小题主要考查圆的切线及相似三角形知识,以及分析问题和解决问题的能力.15. 【解析】直线的直角坐标方程是，故极点到直线的距离【链接高考】本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化知识.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：由已知得，集合，集合2分 （1）因为，所以，所以，所以 6分 （2） 8分因为，所以或，所以或 12分【链接高考】集合与解不等式几乎是每年的必考内容，也是学生接触最多的内容之一，是属于解答题中送分的项目，故应认真全面地写出过程.17. 解：（1）的图象关于原点对称，恒成立，即恒成立恒成立，恒成立2分， 4分又， 或（）6分或（舍去，）， 8分（2）令，得的单调增区间 12分xyM【链接高考】处理三角函数性质的综合题,要求掌握好三角的恒等变形及三角式的求值等方面的知识.考查综合能力,转化与化归思想，以及分析问题和解决问题的能力. 18. 解：设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：； 6分再设分别生产甲、乙两种肥料各车皮产生的利润为，由得两直线的交点10分令，当直线L：经过点时，它在轴上的截距有最大值为6，此时 故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为元. 12分【链接高考】利用线性规划知识解决的应用题.新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中,如何建模是解决这类问题的关键.19. 解：（1）由已知易得， 1分 ， ，即 2分19题图CDBA 又 平面，平面， 3分 ， 平面 4分 平面， 5分(2)取的中点为,连结 ， ，且，四边形是平行四边形，即6分 平面， 平面7分 分别是的中点， 平面， 平面9分 ，平面平面10分 平面，平面11分（3）由已知得， 所以，13分【链接高考】本题主要考查线线垂直、线面平行、求锥体体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力.20. 解：由题意可知，区域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形 2分外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为2a=4，a=2又，可得所求椭圆C1的方程是6分点坐标为，故点坐标为，显然可满足要求；时不满足题意 8分当时，设的方程为，由，得，由，得； 10分设，的中点为，则，即，解得 ，得综上，直线与夹角的正切值的取值范围是 13分【链接高考】 圆锥曲线的综合大题, 主要考查解析几何的有关知识,以及分析问题与解决问题的能力. 值得引起重视的一个现象是,经常出现一条或几条直线与两种圆锥曲线(包括圆)的位置关系问题,同时要注意其与平面几何、平面向量以及导数的知识的综合命题.21.解：设的公差为，则，又，得，从而故 4分， 8分由（2）猜想递减，即猜想当时， 10分考察函数，则时，故在上是减函数，而， 所以，即猜想正确，因此，数列的最大项是. 13分【链接高考】自从导数走进高考试题中,就和函数形影不离,并且与方程、数列、解析几何以及立体几何等分支的知识联姻，成为高考的一道亮丽的风景线.预计导数还会与平面向量、概率与统计等分支的知识联合，展示其独特的魅力. ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u 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