2013年重庆市广益中学中考数学模拟试卷及答案(word解析.doc

2013年重庆市广益中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：（每小题4分，共40分）1（4分）（2010连云港）下面四个数中比2小的数是（）A1B0C1D3考点：有理数大小比较分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项解答：解：正数和0大于负数，排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果|2|=2，|1|=1，|3|=3，321，即|3|2|1|，321故选D点评：考查了有理数大小比较法则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2（4分）（2010淄博）计算3ab25a2b的结果是（）A8a2b2B8a3b3C15a3b3D15a2b2考点：单项式乘单项式专题：计算题分析：根据单项式的乘法法则，计算后直接选取答案解答：解：3ab25a2b=35aa2b2b=15a3b3故选C点评：本题主要考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式3（4分）（2008湛江）O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定考点：直线与圆的位置关系分析：圆心O到直线l的距离d=3，而O的半径R=4又因为dR，则直线和圆相交解答：解：圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A点评：考查直线与圆位置关系的判定要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系4（4分）（2011枣庄）如图，直线ABCD，A=70，C=40，则E等于（）A30B40C60D70考点：三角形的外角性质；平行线的性质专题：计算题分析：先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E的度数解答：解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1E=7040=30故选A点评：本题利用平行线的性质和三角形的外角性质求解5（4分）（2013宜兴市二模）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可求解解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，A、C、D都符合；不是中心对称图形的只有B故选B点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形6（4分）下列调查适合普查的是（）A调查2011年1月份市场上某品牌饮料的质量B了解中央电视台直播上海世博会开幕式的全国收视率情况C环保部门调查1月份长江某段水域的水质量情况D为保证我国隐形飞机“歼20”的成功试飞，对其零部件进行检查考点：全面调查与抽样调查专题：应用题分析：当调查的对象范围较小时通常采用全面调查，当调查的对象比较多或调查本身带有破坏性时通常采用抽样调查解答：解：A：因为调查的范围较大，故应采用抽查的方式；B：因为调查的范围较大，故应采用抽查的方式；C：因为调查的范围较大，故应采用抽查的方式；D：因为调查的对象比较重要，故应采用普查的方式故选D点评：本题考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查7（4分）若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则方程的另一个根为（）A2B0C1D2考点：根与系数的关系专题：计算题分析：设方程另一个根为x1，根据根与系数的关系得x1+1=1，然后解一次方程即可解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得x1+1=1，解得x1=2故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=8（4分）星期天，小明和小兵租用一艘皮划艇去嘉陵江游玩，他们先从上游顺流划行1小时，再停留0.5小时采集植物标本，然后加速划行0.5小时到下游，最后乘坐公交车1小时回到出发地，那么小明和小兵距离出发点的距离y随时间x变化的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象分析：由他们先从上游顺流划行1小时，即可排除D，由停留0.5小时采集植物标本，排除C，又由加速划行0.5小时到下游，排除B，则可求得答案注意解选择题时排除法的应用解答：解：先从上游顺流划行1小时，第一段函数图象结束点的横坐标为1，故排除D；停留0.5小时采集植物标本，此段图象平行于x轴，故排除C；加速划行0.5小时到下游，这段函数图象的斜率比第一段的斜率大（即倾斜度大），故排除B故选A点评：此题考查了函数图象的知识解题的关键是理解题意，还要注意排除法的应用9（4分）按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（）A36B38C40D42考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：寻找它们之间与第一个图形的相互联系，探寻其规律解答：解：第一个图形中有4个圆形；第二个图形中有42=8个圆形；第三个图形中有43=12个圆形；第10个图形中圆形的个数为410=40故选C点评：此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据10（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（）Aabc0Ba+cbCb+2a=0Db24ac0考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出=1，求出b=2a0，把x=1代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=ab+c0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b24ac0，根据以上结论推出即可解答：解：A、二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，c0，二次函数的图象的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，abc0，故本选项错误；B、把x=1代入y=ax2+bx+c（a0）得：y=ab+c0，a+cb，故本选项错误；C、二次函数的图象的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，b+2a=2a+2a=0，故本选项正确；D、二次函数的图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；故选C点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出=1，把x=1代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=ab+c，二次函数的图象与x轴的交点个数推出b24ac与0的大小等等二、填空题：（每小题4分，共24分）11（4分）（2011呼伦贝尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是x3考点：函数自变量的取值范围分析：因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+30，解此不等式即可解答：解：根据题意得：x+30，解得：x3点评：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12（4分）（2013钦州）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：由中位线可知DEBC，且DE=BC；可得ADEABC，相似比为1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果解答：解：DE是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEABC，相似比为1：2，相似三角形的面积比是相似比的平方，ADE与ABC的面积的比为1：4（或）点评：本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方13（4分）（2006重庆）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解解答：解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（4，2），即x=4，y=2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14（4分）受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，2月24日到2月29日，重庆每天的平均气温（单位：）依次为：7，10，8，11，10，8，则这六天的平均气温的方差为2考点：方差分析：首先求得这组数据的平均数，然后代入方差的公式求方差即可解答：解：由题意得：=（7+10+8+8+11+10）6=9，数据的方差S2=（79）2+（109）2+（89）2+（119）2+（109）2+（89）2=2故答案为2点评：本题考查了方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15（4分）在一个不透明的盒子里装有正面分别标有数5、2，1，0、1、3的6张卡片，背面完全相同，洗匀后，从中任取两张，该卡片上的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，P落在抛物线y=x2+4x5与对称轴右侧所围成的区域内（不含边界）的概率是考点：列表法与树状图法；二次函数的性质分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与P落在抛物线y=x2+4x5与对称轴右侧所围成的区域内（不含边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：3（5，3）（2，3）（1，3）（0，3）（1，3）1（5，1）（2，1）（1，1）（0，1）（3，1）0（5，0）（2，0）（1，0）（1，0）（3，0）1（5，1）（2，1）（0，1）（1，1）（3，1）2（5，2）（1，2）（0，2）（1，2）（3，2）5（2，5）（1，5）（0，5）（1，5）（3，5）521013共有30种等可能的结果，P落在抛物线y=x2+4x5与对称轴右侧所围成的区域内（不含边界）的有：（1，5），（1，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，1），（0，3），（1，3）；P落在抛物线y=x2+4x5与对称轴右侧所围成的区域内（不含边界）的概率是：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16（4分）去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫考点：一元一次方程的应用分析：要求应在售价的基础上提高的百分数，就要先设出求知数x，再根据题意列出方程求解题中的等量关系为：按批发价提高25%销售了进货的60%后经过提价=最终赢利35%此题要把原价看作单位1解答：解：设应在现行售价的基础上提高x%销售完剩余的文化衫，依题意有：（1+25%）60%+（1+25%）（1+x%）40%=1+35%，解得：x=20故在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫故答案为：20点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三、解答题：（本题共10个小题，共86分）17（6分）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方以及二次根式化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可解答：解：原式=31+4+12=5点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方以及二次根式化简等知识，属于基础题18（6分）解不等式组：考点：解一元一次不等式组专题：探究型分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，（5x1）2（7x4），即15x314x8，解得x5；由得x6故原不等式组的解集为6x5点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（6分）（2012重庆模拟）已知CE=CB，1=2，AC=DC，求证：AB=DE考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：欲证MB=MC，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证ABCDCE，然后由全等三角形对应边相等得出解答：证明：1=2，BCE=1+ECA，DCE=2+ECA，BCE=DCE在ABC和DCE中，ABCDCE（SAS）AB=DE点评：本题主要考查证明两个全等三角形全等的“边角边”的判定方法，本题比较简单20（6分）如图，AD是ABC中BC边上的高，且B=30，C=45，CD=2求BC的长考点：解直角三角形专题：压轴题分析：先在RtACD中，运用正切函数的定义得出AD=CD=2，然后在RtABD中，运用正切函数的定义得出BD=，则根据BC=BD+CD即可求解解答：解：AD是ABC中BC边上的高，ADBC，ADB=ADC=90在RtACD中，tanC=tan45=1，AD=2在RtABD中，tanB=tan30=，BD=BC=BD+CD=+2，即BC的长为+2点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系21（8分）先化简，再求值：（），其中x是方程3x2x=0的解考点：分式的化简求值；一元二次方程的解专题：计算题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程3x2x=0的解求出x的值，代入原式进行计算即可解答：解；原式=，x是方程3x2x=0的解，x1=0，x2=，当x=0时，原式=1；当x=时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22（10分）（2011太原）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DEx轴于点E已知C点的坐标是（6，1），DE=3（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k0）与 ，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可解答：解：（1）点C（6，1）在反比例函数y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式y=；点D在反比例函数y=上，且DE=3，x=2，点D的坐标为（2，3）CD两点在直线y=kx+b上，解得，一次函数的解析式为y=x+2（2）当x2或0x6时，一次函数的值大于反比例函数的值点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握23（10分）重庆南滨路“餐饮一条街”旁的一个路口，交警队在某一段时间内对来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）这些车辆行驶速度的平均数为61千米/时；请将该折线统计图补充完整；（2）该路口限速60千米/时，经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据平均数的求法，求出车辆速度的总和再除以辆数可求出平均数；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：（1）利用扇形统计图与折线图即可得出：车辆总数为：525%=20辆，车速为，60千米/时的车辆有：6辆，车速为80千米/时的车辆有：2020%=4，车速为70千米/时的车辆有：202564=3辆 平均数为（402+505+606+703+804）20=61（千米/时）如图所示：故答案为：61千米/时（2）列表得：70酒 70 70 80酒 是否 否 80酒是否 否80 否否否80 否否否车速为70千米/时的车辆有3辆，车速为80千米/时的车辆有4辆，所有出现的情况如下：共有12种等可能的结果，两辆车的驾驶员均饮酒的可能有两种，故概率为：=点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（12分）（2006重庆）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=2（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值考点：解直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；梯形专题：综合题；压轴题分析：（1）此题要证明DC=BC不能用全等三角形的性质，利用tanADC=2求出BC然后再判定相等；（2）容易证明DECBFC，得CE=CF，ECD=FCB，这样容易证明ECF是等腰直角三角形；（3）由BEC=135得BEF=90，这样求sinBFE，然后利用已知条件就可以求出它的值了解答：（1）证明：过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2又tanADC=2，DM=1，即DC=BC；（2）解：等腰直角三角形证明：因为DE=BF，EDC=FBC，DC=BC，DECBFC，CE=CF，ECD=FCB，ECF=FCB+BCE=ECD+BCE=BCD=90，即ECF是等腰直角三角形；（3）解：设BE=k，则CE=CF=2k，EF=2k，BEC=135，又CEF=45，BEF=90，所以BF=3k，所以sinBFE=点评：本题考查三角函数、全等三角形的应用、等腰三角形的判定等知识点的综合应用及推理能力、运算能力25（10分）“相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1x10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：周数x12345678910销售量y（件）110120130140150160170180190200为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与周数x（1x10，且x取整数）之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元另外，已知该纪念品每件的成本为30元（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式；根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；（2）求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润；（3）从十一周开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前该纪念品的销售量比十周下降a%（0a10），于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需每周交纳200元的各种费用这样，十一周的销售利润恰好与十周持平请参考以下数据，估算出a的整数值（参考数据：222=484，232=529，242=576，252=625）考点：二次函数的应用专题：应用题；压轴题分析：（1）根据表格数据可得出y与x的函数关系式；设z=kx+b，将点（1，68），（2，66）代入可得出z与x的函数关系式；（2）设前十周每周利润为W，根据W=销售量（售价成本）列出解析式，利用配方法可求最大值；（3）求出第十周的销售量，销售单价，继而求出第十一周的销售量，销售单价，根据题意则可得出第十一周的利润，又根据十一周的销售利润恰好与十周持平列出等式，即可求出a的值解答：解：（1）由表格数据可得：y=10x+100（1x10，且x取整数）；设z=kx+b，将点（1，68），（2，66）代入可得：，解得：，故z=2x+70（1x10，且x取整数）；（2）设前十周内第x周的销售利润为W（元），由题意知：W=y（z30），代入y，z解析式得：y=（10x+100）（2x+7030）=20x2+200x+4000=20（x5）2+4500，200，抛物线开口向下，有最大值，当x=5时，W取得最大值4500故前十周内第五周的销售利润最大，为4500元；（3）十周的销售量由表知为200件十周的销售单价=210+70=50（元），十周的销售利润=200（5030）=4000（元），由题意可得：第十一周的销售量为200（1+a%），第十一周的销售单价为50（1+1.4a%），十一周的销售利润恰好与十周持平，根据题意列出方程式：200（1a%）50（1+1.4a%）30200=4000，设t=a%，原方程可整理为：70t250t+1=0，解得t=232=529，242=576，而555更接近576，t，t10.7或t20.014，a170或a210a10，a170舍去，a=1a的整数值为1点评：本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式，要求同学们熟练掌握用配方法求二次函数的最值问题26（12分）（2012重庆模拟）如图1，在RtAOB中，AOB=90，AO=，ABO=30动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒在直线OB 上取两点M、N作等边PMN（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，