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一、选择题(60分)1设直线平面,过平面外一点与都成角的直线有且只有:( B )()条 ()条 ()条 ()条2、 设平面向量,则=(A)(7,3) (B)(7,7) (C)(1,7) (D)(1,3)3,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(A),(B),(C),共面(D),共点,共面4、 已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于(A) (B) (C) (D) 5、 如图,正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上,如果,则球的表面积是(A) (B) (C) (D)6、如图,为正方体,下面结论错误的是()(A)平面(B)(C)平面(D)异面直线与所成的角为607、设球的半径是1,、是球面上三点,已知到、两点的球面距离都是,且二面角的大小是,则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是()(A)(B)(C)(D)8、如图,、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,与间的距离是2,正三角形的三顶点分别在、上,则的边长是()(A)2 (B)(C) (D)9设是球心的半径的中点,分别过作垂直于的平面,截球面得两个圆,则这两个圆的面积比值为:( D )() () () ()10若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为的菱形,则该棱柱的体积等于( B )() () () ()二、填空题(20分)1、 已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为(A) (B) (C) (D)2.如图,二面角的大小是60,线段.,与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .答案:w_w w. k#s5_u.c o*m3、设点是线段的中点,点在直线外, ,则(A)8 (B)4 (C)2 (D)1答案:C4、如图,在半径为3的球面上有三点,=90,, 球心O到平面的距离是,则两点的球面距离是 A. B. C. D.2三、计算与证明题(70)1(本小题共l4分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1PA1C1,连接AP交棱CC1于D()求证:PB1平面BDA1;()求二面角AA1DB的平面角的余弦值;2、(本小题满分14分)如图,平面平面,直线与直线所成的角为60,又,()求证:;()求二面角的大小;()求多面体的体积解析:本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识,考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力3(本大题满分14分)如图,在长方体中,分别是的中点,分别是的中点,()求证:面;()求二面角的大小。4(本小题满分14分)如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,是等腰直角三角形,(I)求证:;(II)设线段、的中点分别为、,求证: (III)求二面角的大小。5(本小题满分14分) 如图
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