数学人教版六年级下册鸽巢原理教学设计.doc

基于标准的教学设计抽 屉 原 理 单 位：中牟县青年路小学姓 名：梁 葵 敏抽屉原理【课题名称】：抽屉原理【课程标准】学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。【教材简析】: 本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。 就课时划分而言，抽屉原理的例1和例2、例3既可以用一课时完成，又可以分两课时完成，我之所以选择后者，是因为在抽屉原理中，“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度。而且例1是学好例2的基础，只有通过例1的教学，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法，才能更好地学习抽屉原理（二），才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。【学情分析】“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。小学生对数学的学习主要借助具体的数字和数量关系，抽象的数学证明还是初次接触。不过六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。”。【学习目标】1、通过借助学具，会利用“平均分”的方法求至少数。2、会用最简单的“抽屉原理” 解释实际问题。3、结合具体情境，会用“抽屉原理”解决与课本例题相似的问题。【评价设计】1、通过摆一摆、自主思考、交流讨论达成目标一，并通过任务二中的练习检测目标一的达成。2、通过任务三和环节三的扑克牌游戏检测目标二的达成。3、通过环节三的鸽笼问题、分宝故事检测目标三的达成。【教学过程】一创设情景，引入新课。师：同学们听说过鲁滨逊吗？想不想听听他的故事？话说鲁宾逊完全不顾父愿，甚至违抗父命，也全然不听母亲的恳求和朋友们的劝阻，一意孤行开始了他的冒险之旅。一天拂晓，当他所乘坐的正驶向加那利群岛时，被一艘土耳其海盗船袭击，所有船员全部被俘。鲁宾逊被海盗船长作为自己的战利品留了下来，成了船长的奴隶。这一日，海盗们没有出海，懒洋洋的在岸上休息，船长命令鲁宾逊给海盗们传授些文明人的知识，让海盗们变得像鲁宾逊一样富有智慧。鲁宾逊灵机一动想到了一个办法，他找来3根小棒和2个杯子，对海盗们说：“把3根小棒放入2个杯子不管怎样放，总有一个杯子至少放进几根小棒？”海盗们开始抓耳挠腮的思考同学们！我们也赶紧动手试试吧！二合作探究。建立模型任务一：1、探究把3根小棒放入2个杯子不管怎样放，总有一个杯子至少放进几根小棒？师：把3根小棒放入2个杯子可以怎样放?有几种放法？（1）小组讨论 (2) 学生展示（3）引导学生观察得出结论把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放总有一个杯子至少放进2根小棒。2、探究把4根小棒都放进3个杯子里不管怎样放，总有一个杯子至少放进几根小棒？（1）小组讨论 (2) 学生展示（3）引导学生得出结论 把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放总有一个杯子至少放进2根小棒。任务二：1、猜想、验证把6根小棒放到5个杯子里不管怎样放，总有一个杯子至少放进几根小棒？引出平均分。问题1:如果把6根小棒放到5个杯子里，总有一个杯子至少有几根小棒呢？能不能摆出一种放法就有结果了？问题2：为什么只用到平均分这一种摆法就知道结果呢？引导学生用算式表示（教师板书）65= 1 1。得出结论：把6根小棒放到5个杯子里，总有一个杯子至少有2根小棒。2、练习（1）把7根小棒放到6个杯子里，总有一个杯子至少有几根小棒吗？为什么？（2）把8根小棒放进7个杯子里，总有一个杯子至少有几根小棒吗？为什么？（3）把9块根小棒进8个杯子里，把10根小棒放进9个杯子里，任务三：你们发现了什么规律？最后引导学生得出结论：只要小棒的数量比杯子的数量多1，不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒。师：刚才我们研究的都是小棒的数量比杯子的数量多1的问题，如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3、多4又会出现什么结果呢？任务四：1、研究把5根小棒放进3个杯子里，会有什么结果？（1）把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少有几根小棒。为什么？（学生说算式的时候，教师随机板书，52=21，教师演示课件。）（2）如果把7根小棒放进2个杯子里，把13根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进几根小棒？为什么？（小组合作）.(3)请大家认真观察，至少数和除法算式之间有什么关系？（4）引导学生总结出抽屉原理的一般规律并揭示课题。（教师随机板书）只要物体的数量比抽屉的数量多，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进“商+1”个物体。这就是有名的“抽屉原理”。 又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称作“鸽巢原理”。2、练习：例如，7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有两只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？（结合课件演示）三应用原理，解决问题。(一）.巩固应用一扑克牌游戏同学们真能干！这么伟大的发现都能研究出来。可是16世纪的海盗们哪能摸得清什么是抽屉原理呢？一听鲁兵逊讲原理二字便昏头涨脑，不知什么时候早在下面玩起了扑克牌。这时，鲁宾逊灵机一动，将大家正玩的扑克牌中的大小王拿掉，说：每人抽五张牌，不管怎么抽取，至少有两张是同一花色的牌，你们相信吗？说着，给坐在旁边的海盗甲、海盗乙每人任意抽取了5张牌。“如果有一个人手里的牌都不是同一花色，任由船长处置；如果有一个人手里至少有2张花色相同的牌，请船长允许我回到故乡吧。”船长眼珠一转，同意了鲁宾逊的要求。师：那么事实是不是这样呢？同学们相信鲁宾逊的话吗？教师发扑克牌，学生回答。(二）.巩固应用二分宝1鲁宾逊虽然证实了自己是正确的，可是狡猾的船长并没有答应他的要求，放他回家。鲁宾逊只好跟着海盗首领到处掠夺杀戮。有一次，他们获得了很多宝贝，海盗首领非常高兴，对手下8个小海盗说，这些宝贝都给你们了，你们自己处理吧，没想到小海盗平时都抢惯了，一拥而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件宝贝也没拿到，看到小海盗们乱哄哄的样子，海盗首领非常生气，就想惩罚一下那些贪婪的海盗，机会终于来了！有一次：海盗们又获得了73件宝贝，海盗首领又叫8个小海盗自己分。且规定：1、必须分完。2、若某人拿10件或10件以上的宝贝，说明他是个过分贪婪的人，就把他扔进大海喂鲨鱼。师：海盗们是否都能逃过这一劫呢？小组讨论后派代表说说想法，其他同学可以补充。无论怎样分，总有一个海盗至少会拿到10件，这个海盗怎么办呢？学生自由谈看法。师：正在海盗们担心的时候，事情有了转机，聪明的鲁宾逊趁着天黑偷偷地把一件宝贝扔进大海，现在只剩下72件宝贝，大家都平安无事。（三）巩固应用三分宝2师：海盗们终于逃过一劫，海盗首领回到自己屋里，闷闷不乐，夫人问他为什么不开心，海盗首领如实相告，夫人说是不是有人把一件宝贝扔到海里去了，海盗首领如梦方醒，决心下一次不再上当，又是在一个风急天黑的夜晚：海盗们获得了79件宝贝，首领还是要8个小海盗自己分，规则不变，还警告，79件宝贝已数得清清楚楚，谁要是作弊，也要受到惩罚。师：小海盗们大惊失色，心想这下可能真的逃不过去了，只有聪明的鲁宾逊镇定自若，站出来对海盗首领说，既然宝贝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件？海盗首领心想，宝贝增加这么多，而限定只提高1件，还是肯定有人会受到惩罚，就同意了鲁宾逊的请求。你认为首领的想法对吗？说说你是怎样想的。学生先小组讨论，然后再叫几个学生来说说是怎样想的。老师再对学生的思路进行梳理。师小结：以上我们所碰到的问题是什么问题？同学们找到被分的物品数和抽屉数了