22 2008年北京市东城区中考数学二模试卷.doc

网址：22 2008年北京市东城区中考数学二模试卷第卷(机读卷 共32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A(3，4)B(5，2)C(4，6)D(6，3) 第1题图 第2题图2右上图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )3下列计算正确的是( )Aa1a4a6Ba2a4a8Ca6a2a3D(a4)2a84王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的( )A频数B众数C中位数D方差5若两圆的半径分别是3和6，两圆的圆心距是9，则此两圆的位置关系是( )A外离B外切C相交D内切6如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是78方格纸中的格点，为使DEMABC，则点M应是F、G、H、K四点中的( )第6题图AHBGCFDK7下列图形中阴影部分的面积相等的是( )第7题图ABCD8已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于( )A50B50C60D60第卷(非机读卷 共88分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)94的算术平方根是_10当x_时，分式的值为011如图，在RtABC中，C90，CACB2分别以A、B、C为圆心、以1为半径画圆，则图中阴影部分的面积是_第11题图12对于实数u，v，定义一种运算“*”为u*vuvv若关于x的方程x*(a*x)有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是_三、解答题(共13个小题，共72分)13(5分)计算：21(1)2007sin30514(5分)先化简，然后请你选择一个合适的x的值代入求值：15(5分)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来16(5分)解方程：x26x20(用配方法)17(5分)如图，ADBC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明你所添加的条件为_；得到的一对全等三角形是_第17题图18(5分)(列方程或方程组解应用题)某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元第18题图19(5分)把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后，正面朝下放在桌面上(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由20(5分)如图，A，B两镇相距60km，C镇在A镇的北偏东60方向，在B镇的北偏西30方向C镇周围20km的圆形区域内为文物保护区有关部门规定，该区域内禁止修路现计划修筑连结A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域(1.7)第20题图21(5分)如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DFAC，垂足为点F(1)判断DF与O的位置关系，并证明你的结论(2)过点F作FHBC，垂足为点H若ABC的边长为4，求FH的长(结果保留根号)第21题图22(5分)某中学组织一次学生夏令营活动，他们将前来报名的学生按年龄(整数岁)分为A、B、C组统计数据如下表所示分组(岁)A(1011)B(1213)C(1415)频数15y25频率x0.20.5(1)表中x_；y_；(2)若想从C组中抽一些人到A组，抽一些人到B组(抽到B组人数不可以为0)，使A组的人数是B组的2倍，且C组的人数在3个组中不是最少的，应该怎样抽调?23(7分)阅读下列材料：任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k2，且k是整数)那么我们把矩形叫做矩形ABCD的k倍矩形例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形 的长和宽分别为4和4，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形叫做矩形ABCD的2倍矩形解答下列问题：(1)填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为_，面积为_(2)已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形，且ABBC?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由24(7分)如图，已知抛物线yax2bx2的图象经过点A和点B(1)求该抛物线的解析式(2)把(1)中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的解析式(3)将(2)中的抛物线向右平移个单位长度，再向下平移t个单位长度(t0)，此时，抛物线与x轴交于M、N两点，直线AB与y轴交于点P当t为何值时，过M、N、P三点的圆的面积最小?最小面积是多少?第24题图25(8分)已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连结EG、CG(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；(2)将图中BEF绕B点顺时针旋转45得图，连结DF，取DF的中点G，问(1)中的结论是否成立，并说明理由；(3)将图中BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0到90之间)得图，连结DF，取DF的中点G，问(1)中的结论是否成立，请说明理由第25题图答 案222008年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题1A 2C 3D 4D 5B 6A 7D 8B二、填空题92 101 112 120三、解答题13解：原式14解：原式代入求值(答案不唯一)15解：解不等式得x1，解不等式得x4原不等式组的解集为4x1在数轴上表示如图第15题答图16解：x26x2，x26x929，(x3)27，解得x3，即x3x13，x2317(答案不唯一)所添加条件为PAPB，得到的一对全等三角形是PADPBC或PACPBD证明：(以PADPBC为例)PAPB，AB又ADBC，PADPBC所添加条件，只要能证明三角形全等即可18解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元依题意，得解这个方程组，得故一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元19解：(1)P(抽到牌面数字4)(2)游戏规则对双方不公平理由如下：3453(3，3)(3，4)(3，5)4(4，3)(4，4)(4，5)5(5，3)(5，4)(5，5)或第19题答图由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有9种P(抽到牌面数字相同)，P(抽到牌面数字不相同)，此游戏规则不公平，小李赢的可能性大20解：作CDAB于D，由题意知CAB30，CBA60，第20题答图ACB90，DCB30在RtABC中，在RtDBC中，1520，这条公路不经过该区域21(1)证明：如图，连结OD，第21题答图ABC为等边三角形，DFAC，ADF30，OBOD，DBO60，BDO60ODF180BDOADF90DF是O的切线(2)解：ADBD2，ADF30，AF1FCACAF3FHBC，FHC90在RtFHC中，即FH的长为22(1)x0.3，y10(2)解：设从C组调m人到A组，调n人到B组依题意，得解得，m52n，又n为大于零的整数，n1或n2有两种调法：调7人到A组，调1人到B组；或调9人到A组，调2人到B组23(1)20 12(2)解：不存在若存在，由ABBC，可得ABBC21(设AB是长边)又由2()k2(ABBC)，可得k，2k则有k2kk2，k2k，k0或1k2，不存在满足条件的k24解：(1)由图象可知A(1，0)，B(4，6)，代入yax2bx2得解得抛物线的解析式为yx23x2(2)原抛物线的解析式可配方为，抛物线向左平移1个单位长度后解析式为，设向上或向下平移h个单位长度，则解析式为由A、B两点坐标可求得直线AB的解析式为y2x2，由得，化简得x23xh20，抛物线与直线只有一个交点，即此一元二次方程只有唯一的根，b24ac0，即94(h2)0，也就是抛物线再向上平移个单位长度能与直线AB只有一个交点，此时抛物线的解析式为(3)抛物线向右平移个单位长度，再向下平移t个单位长度，解析式为y (x3)2t令y0，即(x3)2t0，则x13，x23由(2)知：点P(0，2)过M、N、P三点的圆的圆心一定在直线x3上，点P为定点，要使圆的面积最小，圆的半径应等于点P到直线x3的距离，此时，半径为3，面积为9p 设圆心为C，MN的中点为E，连结CE，CM在三角形CEM中，ME2CE2CM2，()22232，t5当t5时，过M、N、P三点的圆的面积最小，最小面积为9p 25解：(1)EGCG证明：DEFDCF90，DGGF，(2)(1)中结论成立，即EGCG证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连结MGEFCM，易证四边形EFMC为矩形EFG