14.2.1平方差公式.1_《平方差公式》课件(人教版八年级上).ppt

平方差公式 甘泉中学张锋 某同学去商店买了单价是9 8元 千克的糖果10 2千克 售货员刚拿起计算器 他就说出应付99 96元 结果与售货员计算出的结果相吻合 售货员很惊讶地说 你好象是个神童 怎么算得这么快 王敏捷同学说 过奖了 我利用了在数学上刚学过的一个公式 你知道他是怎么计算的吗 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 1 回忆 多项式与多项式相乘的法则 温故知新 x 1 x 1 2 a 2 a 2 3 3 x 3 x 4 2x 1 2x 1 2 计算下列各题 x 1 x 1 2 a 2 a 2 3 3 x 3 x 4 2x 1 2x 1 观察上述算式 你发现什么规律 运算出结果后 你又发现什么规律 观察思考 等号的左边 两个数的和与差的积 等号的右边 是这两个数的平方差 a2 4 4x2 1 平方差公式 a b a b a2 b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 a b a b a2 b2 a2 ab ab b2 拼图游戏 如图 在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形 1 图中的红色部分部分面积是 2 你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗 你拼出的长方形的面积是 1 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘 且左边两括号内的第一项相等 第二项符号相反 互为相反数 式 2 公式右边是这两个数的平方差 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方 3 公式中的a和b可以代表数 也可以是代数式 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 典例解析 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 原式 y2 22 y2 5y y 5 y2 22 y2 5y y 5 4y 1 1 1 2x 1 2x 1 2x2 2 2a2 b2 2a2 b2 2a4 b4 3 3m 2n 3m 2n 3m2 2n2 指出下列计算中的错误 第二数被平方时 未添括号 第一数被平方时 未添括号 第一数与第二数被平方时 都未添括号 纠错练习 1 下列多项式乘法中 能用平方差公式计算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 3 a b a b 4 x2 y x y2 5 a b a b 6 c2 d2 d2 c2 2 5 6 2 b a b a 5 b a b a 6 c2 d2 c2 d2 巩固训练 练习下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 2 运用平方差公式计算 1 a 3b a 3b 2 3 2a 3 2a 3 51 49 4 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 100 1 100 1 10001 10000 1 10000 1 100000000 1 99999999 6 99 101 10001 计算 x y x y x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x2 y2 x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x4 y4 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x8 y8 x8 y8 x16 y16 x16 y16 x16 y16 x32 y32 能力挑战 大家谈收获 a b a b a2 b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 平方差公式中字母a b可代表一个数 一个单项式或多项式 某同学去商店买了单价是9 8元 千克的糖果10 2千克 售货员刚拿起计算器 他就说出应付99 96元 结果与售货员计算出的结果相吻合 售货员很惊讶地说 你好象是个神童 怎么算得这么快