初中数学教学课件：11.3-4 多边形及其内角和 镶嵌（人教.3-4 多边形及其内角和 镶嵌（人教版八年级上册）.ppt

11 3多边形及其内角和 英吉沙县实验中学佐日古丽 穆萨 1 了解多边形内角和与外角和的探究过程 2 掌握多边形内角和与外角和定理 3 掌握镶嵌的条件 4 感受数学知识在实际生活中的应用 图中有你认识的多边形吗 新课导入 图中有你认识的多边形吗 一般地 由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形 又称为多边形 你能仿照三角形的定义给出四边形 五边形 的定义吗 顶点 内角 边 可表示为 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 在平面内 内角都相等 边也都相等的多边形叫做正多边形 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 对角线 对角线 对角线 连结多边形不相邻的两个顶点的线段 A B C D E 读出图中所有的对角线 画出多边形中从一个顶点出发的对角线 写出它的条数 0 1 2 3 5 从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线 你能写出每个图形中对角线的总条数吗 如果不能 请画出所有对角线 0 2 5 9 你能告诉我二十边形的对角线条数吗 五十边形呢 一百边形呢 n边形呢 太难画了 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n 3 n 2 3 4 5 6 7 n 0 n 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n 2 n 2 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 B A C D G F E n边形内角和 n 2 180 把一个五边形分成几个三角形 还有其他的分法吗 A B C D E F 180 4 180 540 E A B C D O 180 5 360 540 A B C D E 4 180 180 O 540 例 已知四边形ABCD A C 180 求 B D A B C D 解 四边形的内角和为 4 2 180 360 所以 B D 360 A C 180 A C 180 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是边形 1800 180 六 十 如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 6 五边形外角和 五边形的外角和等于360 5 2 180 360 五个平角 五边形内角和 5 180 在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 从多边形的一个顶点A点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点A 最后再转回出发时的方向 多边形的外角和 在行程中所转的各个角的和是多少 1 茂名中考 下列命题是假命题的是A 三角形的内角和是180 B 多边形的外角和都等于360 C 五边形的内角和是900 D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 答案 选C 2 自贡中考 一个多边形截取一个角后 形成的另一个多边形的内角和是1620 则原来多边形的边数是 A 10B 11C 12D 以上都有可能 答案 选D 3 肇庆中考 一个四边形的内角和是外角和的2倍 则这个多边形是 A 四边形B 五边形C 六边形D 八边形 答案 选 4 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是 边形 解析 由多边形的内角和公式可得 n 2 180 1440 n 2 8 n 10 这是十边形 答案 十 5 在四边形ABCD中 A 120度 B C D 3 4 5 求 B C D的度数 解析 设 B C D的度数分别是3x 4x 5x度由四边形的内角和等于360度可得 120 3x 4x 5x 360 12x 240 x 20 3x 604x 805x 100 答 B C D的度数分别为60 80 100度 6 探究 用几个形状 大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗 四边形呢 1 2 3 180 2 1 2 3 360 任意三角形能镶嵌成平面图案 因为 1 2 3 4 360 所以任意四边形能镶嵌成平面图案 3 任意一种三