学情检测2参考答案.doc

薛窑中学2011届高三质量抽测2（2010.10.10）数 学时间：120分钟 分值：160分命题人：高三理科数学组一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线上）1已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN0,2解析：由题意知，N0,2,4，故MN0,22已知等比数列是方程的两根，则 3已知，则的值为14已知，若，则 4 5等差数列前项和为，若，则 15 6函数f (x) = x lnx的单调递减区间是 （0，1） 7命题“ax22ax + 3 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是 或 8若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是 9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a5，b7，cosC ，则角A的大小为 10已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）311已知函数满足：，则=_ _.解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 12如图， 四边形ABCD中，,.则的值为 4 13设是等比数列，公比，Sn为的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。14数列中，是函数的极小值点.若数列是等比数列,则的取值范围是 解析：事实上，若对任意的，都有，则.即数列是首项为，公比为3的等比数列，且.而要使，即对一切都成立，只需对一切都成立.记，则令，则.因此，当时，从而函数当时，可得数列不是等比数列.综上所述，存在，使数列是等比数列，且的取值范围为.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知函数求的最小正周期及对称中心；若，求的最大值和最小值.解： 的最小正周期为， -6分令，则，的对称中心为； -8分 当时，的最小值为；当时，的最大值为。 -14分16（本题满分14分）已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；（2）若，求的值。解（1） 即, ， （2）由题知，17（本题满分15分）已知等差数列中，前项和（）求数列的通项公式；（）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围解：（）设等差数列的公差为， ,， ，即 . . 所以数列的通项公式. （） ，, . 当时，, 数列是等比数列，首项，公比 ，又不等式恒成立，而单调递增，且当时， . 18（本题满分15分）PACB如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角.（1）求；（2）求向量的数量积的值.解（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以，所以.所以，2分，所以，4分，6分又，所以.8分（2）11分14分19（本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数高.考.资.源.网求的通项公式；高.考.资.源.网若，数列满足求证：；高.考.资.源.网若中数列满足不等式：，求的最大值高.资.源.解： 两式相减得 当时 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，数列的通项公式为把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得 应该是 数列单调递增，且则原不等式左边即为由 可得因此整数的最大值为7。20（本题满分16分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：20（1）当时，的单调增区间为（0，1），减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为（0，1）；当时