113数学课堂中的文化(1).pptx

数学课堂中的文化 合肥师范学院数学系张晓贵zhangxiaogui 关于文化的两点说明 文化是指一个群体的共同的思维和行为方式 文化的形成是缓慢的 一旦形成就难以改变 会对群体中个体的思维和行为产生影响 数学课堂中的两种文化 数学课堂具有一般课堂的共性 因而它自然应该具有一般的课堂文化 数学课堂和一般课堂相比具有自己的特殊性 因而它还具有数学课堂文化 数学课堂中的一般课堂文化 在课堂教学中师生共同遵守的规范包括师生的行为方式以及师生和生生之间的互动规则等 合适的一般课堂文化有利于教学的顺利进行 反之则会阻碍有效的课堂教学活动 例一 在传统的课堂教学中 教师讲学生听的教学方式被师生共同认可 成为课堂文化的一个重要内容 如果在这样的课堂文化中教师运用发现法进行教学 学生就会感到难以接受 例二 在课程改革背景下提倡小组合作学习 因此 在合作中成员之间如何互动就显得特别重要 而要有效地进行成员互动就必须遵守一定的规则 如 每个成员都有发表自己观点的机会 每个成员都有对其他人质疑的权利 每个成员都有为自己辩护的权利 所有的成员都是平等的 课程改革在一定程度上说是课堂文化的改革 当然 并不是说新课程背景下的一般课堂文化与传统的课堂文化完全不同 和其他文化一样 课堂文化也有继承性问题 如何建立有利于学习的课堂文化 在当前则是建立与新课程相适应的课堂文化是非常重要 由于一般课堂文化涉及到各个学科的课堂教学 因而它需要各个学科老师密切配合 其中班主任要发挥重要的作用 数学课堂文化 这是一种数学课堂特有的文化 即在数学课堂教学中师生的行为 思维 和互动规范 数学课堂文化所强调的是数学性 学校数学 即师生的行为 思维 要符合数学的要求 从学校数学出发 那么数学课堂文化起码应该包括如下的一些内容 哪些数学教学方法是合理的 应该如何思考数学问题 可接受的数学语言是什么 哪些数学问题是好的问题 哪些是不好的 哪些论证数学的方法是可接受的 哪些数学学习评价方法是合理的 1 哪些数学教学方法是合理的 在传统的数学课堂文化中 教师讲学生听 学生做习题教师最后给出答案等是合适的教学方法 在当前的数学课堂文化中 个体的数学探究 小组的合作学习 动手实践等都是合适的数学教学方法 数学教育技术的使用也是可以接受 虽然教师讲学生听同样也是可以接受的 但过分地使用该方法就是不合理的了 新的数学课堂文化强调的是学生的动脑和动手 对学生动脑动手机会的剥夺被认为是不合理的 2 应该如何思考数学问题 一般化和特殊化 画个图 代数问题转化成几何问题或相反 3 可接受的数学语言 对数学对象的描述要确定 有可能 似乎 不一定 规范的数学表达 圆周率要用 平行和等于号必须平齐 未知量要用xyz而已知量则必须要用abc 等等 集合语言的使用 解题时日常语言要用数学语言重表 解题中要用数学语言 画图必须要用工具 4 数学问题的优劣 那些需要解题者运用多方面的数学知识的是好问题 那些需要解题者更多的数学思维投入的是好问题 5 数学论证的可接受性 在不同的学习阶段数学论证的可接受性是不同的 在初中阶段学生就应该明确只有严格的逻辑论证才是数学上可接受的 似真推理可以使我们对结论成立的信心提高 但不能成为我们论证的根据 学生要知道数学公理化的基本含义 知道在论证中为什么只可以用公理和已经证明过的结论作为根据 学生要知道公理和原始定义在数学上的意义 6 数学学习评价的可接受性 传统的数学学习中考试是几乎唯一可以接受的评价方式 在新课程背景下 学生应该各种学习评价方式即除了考试外还可以有许多的方式如过程性评价 即使是考试 学生也应该接受各种不同于传统的考试题 包括动手实践性题目 实际问题的解决等 由于数学课堂文化将直接影响到师生在数学课堂中的所思所行 因而 建立与数学课程标准相适应的数学课堂文化是有效数学课堂教学的重要保证 因而如何建立一个良好的数学课堂文化是每个数学教师应该关心的 构建良好的数学课堂文化 作为一种文化 意味着深入到每个成员的内心 而这说明了不能强加给每个成员 因此 构建良好的数学课堂文化不能简单地作出若干规定 构建良好的数学课堂文化有几个原则 教师的主导作用 规则的合理性 潜移默化 1 教师的主导作用 教师应该明确要建构的是什么样的数学课堂文化 教师的主导作用意味着教师在教学过程中起示范作用 教师在数学课堂中的一言一行体现着数学课堂文化的要求 教师的主导作用还意味着学生在课堂教学中出现与数学课堂文化不一致的言行时加以纠正 教师在数学课堂文化中的主导作用对教师提出了很高的要求 有较为深厚的数学素养 对各个学段的数学学习要求有清楚的了解 2 规则的合理性 任何文化都具有其合理性 数学课堂文化也一样 数学中的任何规定 包括定义 都具有合理性 任何数学课堂教学中的规则只有合理才能够让学生内化 成为教学活动中的自觉和不自觉的行为 例一 在一个传统的数学课堂上 教师要求所有的定义和定理都必须记住 教师解释说 数学定义和定理是非常严谨科学的表述 是我们学习数学的重要内容之一 因此完整地记住它们是必须的 例二 在现代的数学课堂中 教师强调数学学习重在理解而不是机械记忆 包括定义和定理在内的所有内容都必须理解 例三 在一个教师的数学课堂中 教师强调 应该对于教科书上的例题认真阅读 体会在解该题时的方法 解题者的思路以及书写的格式 并在课后的习题中加以模仿 因为例题是专家做的 例四 在另一个教师的数学课堂中 教师要求 对于教科书上的理解 应该首先自己思考解决的方法 将自己的解决方法和教科书的解法进行对比 发现各种解决的长处和不足 或者对于教科书的解题能否找到更好的解决方法 等等 因为数学中没有权威 例五 在一个数学课堂中 对于一个问题的多种解答 教师提出这些解答都是合理的 它们是从不同的角度来理解问题的 例六 在一个数学课堂中 对于一个问题的多种解答 教师提出虽然这些解答都是正确的 但应该对它们进行比较 找出一个最佳的答案 因为数学追究的是最佳 3 潜移默化 要建构一个理想的数学课堂文化不可能在短时间内办到 潜移默化是很好的途径 潜移默化意味着教师不是特别强调学生应该怎么想和怎么做 而是在日常的教学中以身示范 潜移默化意味着教师心中有数 一切都在不经意间进行 对学生的引导看似无意实则有心 举一个笔者亲身经历过的一个例子 也许例子中的教师并没有意识到他在主导着进行数学课堂文化的建设 这是一节7年级的数学课 老师在讲解一题几何证明题时 首先直接用粉笔在黑板上画图 在画了两条线后 停下来自言自语地说 数学画图应该用尺子 这样会更准确 然后拿起尺子重新认真地将图画了出来 在证明中 因为需要教师在图中增加了一个 3 已知条件中已经有了 1和 2 在证明结束后老师问学生这一题的证明有没有问题 除了一个学生外 其他的学生在检查后都说没有问题 这个学生说 在题目中有没有 3 不应该不加说明地直接在证明中运用 3这个符号 教师让学生就这个问题进行讨论 一开始有不少学生说这个学生在 吹毛求疵 但经过讨论后 一致认为应该在证明中首先说明 3的来源 然后才能使用 3 在这个例子的前一部分教师的自言自语和重新用尺子画图以及后一部分让学生讨论 3的问题 都在使学生认识到数学应该具有严格性 数学课堂文化的价值 一定的数学教育思想要求一定的数学课堂文化与之相适应 与一定数学教育思想相适应的数学课堂文化可能完全不适应于另一种数学教育思想 当数学课堂文化与当时主流的数学教育思想不相吻合时就可能对于数学课堂教学起到阻碍的作用 而二者相适应时就起到促进作用 数学课堂文化的构建是一个比较困难的过程 特别是将要构建的数学课堂文化与以前的数学课堂文化有较大差距 这在数学课程改革的情况下 学生来源较为复杂的情况下等 时就显得更为困难 改变一种文化是难的 如果新的数学课堂文化已经形成了 那么新的文化就将发挥其作用 1 课堂教学更为和谐 由于师生对于数学 数学教学以及互动规范的共同认可 从而使得数学课堂教学能够在一种非常和谐的气氛中进行 不会出现无谓的争执 我曾听过一节八年级的数学课 在学习完成一道课堂练习题后 教师让学生说出该题的答案 出现了两个截然不同的答案 究竟哪个正确 有一部分学生说他们的答案和练习册上的答案一致所以一定是正确的 而另一部分学生说他们的解题过程没有任何问题因而答案一定是正确的 双方进行了争执 2 课堂教学更为有效 有效教学的基本思想就是在教学中师生在时间和精力上较少的投入能够产生同样的或更大的产出 而衡量数学教学产出的标志就是数学教学目标的实现程度 要做到有效的数学教学 重要的一点是班级成员对于数学教学活动的积极投入和相互之间的密切配合 这只有在形成了良好的数学课堂文化下才能做到 因此 实现有效课堂教学必须要有良好的数学课堂文化作保证 3 使数学课堂体现出 数学味 现在许多数学教师上数学课和传统的数学课确实有很大的不同 如学生参与更积极了 小组合作学习也很普遍 但好像缺少了 数学味 如在数学教学中学生能积极参与实践活动 能进行小组合作学习等 这些都说明了新课程下的课堂文化已经在一定程度上形成 而没有 数学味 则说明了在这样的班级还没有形成与新课程相适应的数学课堂文化 4 高质量的数学课堂教学 良好的数学课堂文化体现了数学本身的