浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题A卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之三角形综合题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共40题；共108分)1. （3分）图、图均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上.按要求在图、图中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD. 要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等.2. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y= 的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0m4） （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若ABP的面积为6，求直线BP的解析式 3. （3分）图1、图2分别是76的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上 （1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），画出三角形ABC，使tanB=1，ABC的面积为10； （2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），画出三角形ABD，使ABD是以AB为斜边的直角三角形，且ADBD，直接写出DAB的余弦值 4. （3分）如图，在ABC中，点D为BC边上一点，123，ACAE. （1）求证：ABCADE； （2）若AEBC，且ECAD，求C的度数 5. （3分）如图，在ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=EC，ADE=B （1）求证：AD=DE； （2）若ADE= ,求ADB的度数(用含x的代数式表示). 6. （3分）现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB4cm，BC6cm，点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B，过E作EF垂直BC，交BC于F. （1）求AE、EF的位置关系； （2）求线段BC的长，并求BEC的面积. 7. （3分）如图，在 中AD是BC边上的中线， ，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点 （1）求证： ； （2）若 ， ，试求中线AD的取值范围 8. （2分）如图，在ABC中，ABC=90，BEAC于点E，点D在AC上，且ADAB，AK平分CAB，交线段BE于点F，交边CB于点K （1）在图中找出一对全等三角形，并证明； （2）求证：FDBC 9. （3分）如图，等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=7，正方形DEFG的顶点D在AC上，E，F在边AB上，正方形MNPQ的顶点M，Q分别在边AC，BC上，N，P在DG上，设MC=x. （1）用含x的代数式表示MD与AD的长； （2）若正方形DEFG的面积比正方形AMNPQ的面积的2倍多4，求x的值。 10. （3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABC 的顶点 A (-2,0),点 B，C分别在x轴和y轴的正半轴上,ACB=90,BAC=60 （1）求点 B 的坐标; （2）点 P 为 AC延长线上一点，过 P 作PQx轴交 BC 的延长线于点 Q ,若点 P 的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d; （3）在（2）的条件下，当PA= d时，E是线段CQ上一点，连接OE，BP，若OE=BP，求APB-OEB的度数. 11. （3分）已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，求证： （1）ACEBCD； （2）CGBCFA； （3）求AMB； 12. （3分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为 千米，慢车行驶的路程为 千米.如图中折线OAEC表示 与x之间的函数关系，线段OD表示 与x之间的函数关系. 请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段EC所表示的 与x之间的函数表达式； （3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义. 13. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AEF为AB上的一点，且BF=DE，连接FC （1）若DE=1，CF= ，求CD的长； （2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若BHC+ABG=60，求证：AF+CE= AC 14. （3分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1 ， 在网格中画出平移后得到的A1B1C1； （2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长 15. （3分）在平面直角坐标系中，原点为O ， 已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（1，4）和点P（m ， n） （1）求这个一次函数的解析式； （2）当n2时，求直线AB ， 直线OP与x轴围成的图形的面积； （3）当OAP的面积等于OAB的面积的2倍时，求n的值 16. （3分）在如图菱形 中，点 是 边上一点，连接 ，点 是 上的两点，连接 ， ，使得 ， （1）求证： ； （2）求证： 17. （3分）如图， ， ，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O， ，连AO， 求证：（1） ； （2） 18. （1分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长. 19. （3分）如图,把一个直角三角形ACB绕着3的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB延长线上的点E重合 （1）三角尺旋转了多少度? （2）连结CD,试判断CBD的形状; （3）求BDC的度数 20. （3分）在RtABC与RABD中，ABC=BAD=90，AC=BD，AC、B相交于作点G，过点交A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H， （1）证明：ABDBAC （2）证明：四边形AHBG是菱形 （3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形的 21. （3分）如图，在DBC中，DBDC，A为DBC外一点，且BACBDC，DMAC于M. （1）求证：AD平分ABC的外角； （2）判断AM、AC、AB有怎样的数量关系，并证明你的结论. 22. （3分）如图，均为76的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其满足下列条件 （1）在图中所画出一个轴对称图形. （2）在图中所画的四边形面积为5平方单位. 23. （3分）如图，在ABC中，ABAC，D，E，F分别在三边上，且BECD，BDCF，G为EF的中点 （1）若A40，求B的度数； （2）试说明：DG垂直平分EF. 24. （2分）已知：如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BDCE，AD、BE相交于点M， 求证：（1）AMEBAE； （2）BD2ADDM. 25. （3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90，CEBD于E，AB=EC. （1）求证：ABDECB； （2）若EDC=65，求ECB的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC的长. 26. （3分）如图 （1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状. 27. （2分）在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足为F. （1）证明: ; （2）若CDF=30,且AB=3,求AE的长。 28. （2分）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，ACBC，垂足为C.将ABC沿AC翻折得到AEC，连接DE. （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若AC=4，BC=3，求sinABD的值. 29. （3分）如图，在 中， ， 是 上的中线， 的垂直平分线 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ， ，垂足为 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长； （3）如图，在 中， ， ， 是 上的一点，且 ，若 ，请你直接写出 的长. 30. （2分）在ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题： （1）如图，若DAC=B，ABC的角平分线CE交AD于点F.试说明AEF=AFE; （2）在（1）的条件下，如图，ABC的外角ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，P与CFD有怎样的数量关系？为什么？ 31. （3分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍 （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 32. （1分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围33. （3分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FGDE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FHAB （1）当DE 时，求AE的长； （2）求证：DEGF； （3）连结DF，设AEx，DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式 34. （2分）图、图均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。点 、 、 、 均落在格点上.在图、图给定的网格中按要求作图. （1）在图中的格线 上确定一点 ，使 与 的长度之和最小; （2）在图中的格线 上确定一点 ，使 . 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出做法.35. （3分）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上， ，CDAB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F （1）求证：CFBF； （2）若cosABE ，在AB的延长线上取一点M，使BM4，O的半径为6求证：直线CM是O的切线 36. （2分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且MDF=ADF （1）求证：ADEBFE （2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由 37. （2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A(-1,0). （1）画出ABC平移后得到的 使得点A的对应点 的坐标为(2,-1)，并写出 的坐标； （2）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的 写出 的坐标. 38. （3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的面积为16，点D的坐标为（0，3）.将直线BD沿y轴向下平移d个单位得到直线l（0d4）. （1）则点B的坐标为_； （2）当d=1时，求直线l的函数表达式； （3）设直线l与x轴相交于点E，与边AB相交于点F，若CE=CF，求d的值并直接写出此时ECF的度数. 39. （4分）如图所示ABC，AB=AC，ADBC，点E、F分别是AB、AC的中点 （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，四边形AEDF的面积记为S1 ， 三 角形ABC的面积记为S2 ， S1与S2有何数量关系_（直接填答案） 40. （3分）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=45，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm.点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上.设运动时间为x(s），半圆O与ABC的重叠部分的面积为S(cm2). （1）当x=0时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN的最大值为_：MN的最小值为_. （2）在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与ABC重叠部分的面积S； （3）当x为何值时，半圆O与ABC的边所在的直线相切? 第 46 页 共 46 页参考答案一、 解答题 (共40题；共108分)1-1、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、