数学人教版八年级上册三角形内角和.2.1三角形的内角.ppt

八年级上册 11 2与三角形有关的角 第1课时 课件说明 三角形内角和定理是本章的重要内容 也是 图形与几何 必备的知识基础 它从 角 的角度刻画了三角形的特征 三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程 同时也说明了证明的必要性 课件说明 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础 定理的验证方法 剪图 拼图 不仅可以说明证明的必要性 而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法 定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等 学习目标 1 探索并证明三角形内角和定理 2 能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点 探索并证明三角形内角和定理 体会证明的必要性 课件说明 回顾 思考 解决 在 ABC中 CD是中线 已知BC AC 5cm DBC的周长为25cm 求 ADC的周长 如图 AB BD于点B AC CD于点C 且AC与BD相交于点E 则 ADE的边DE上的高为 边AE上的高为 若AE 5 DE 2 CD 则AB 在等腰三角形ABC中 AB AC 一腰的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两个部分 求这个等腰三角形的三边长 方法 度量 剪拼图 折叠 探索并证明三角形内角和定理 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理 方法 度量 剪拼图 折叠 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理 方法 度量 剪拼图 折叠 探索并证明三角形内角和定理 追问1运用度量的方法 得出的三个内角的和都是180 吗 为什么 测量可能会有误差 探索并证明三角形内角和定理 追问2通过度量 剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180 但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个 而形状不同的三角形有无数多个 我们如何能得出 所有的三角形的三个内角的和都等于180 这个结论呢 需要通过推理的方法去证明 探索并证明三角形内角和定理 问题2你能从以上的操作过程中受到启发 想出证明 三角形内角和等于180 的方法吗 探索并证明三角形内角和定理 追问1在下图中 B和 C分别拼在 A的左右 三个角合起来形成一个平角 出现了一条过点A的直线l 直线l与边BC有什么位置关系 直线l与边BC平行 探索并证明三角形内角和定理 追问2在操作过程中 我们发现了与边BC平行的直线l 由此 你又能受到什么启发 你能发现证明 三角形内角和等于180 的思路吗 通过添加与边BC平行的辅助线l 利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论 证明 过点A作直线l 使l BC l BC 2 4 3 5 两直线平行 内错角相等 探索并证明三角形内角和定理 追问3结合下图 你能写出已知 求证和证明吗 已知 ABC 求证 A B C 180 探索并证明三角形内角和定理 追问3结合下图 你能写出已知 求证和证明吗 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 1 4 5 180 平角定义 A B C 180 等量代换 探索并证明三角形内角和定理 追问4通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 这几种方法共同的思想是什么 探索并证明三角形内角和定理 追问4通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 探索并证明三角形内角和定理 追问4通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 探索并证明三角形内角和定理 追问4通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 运用三角形内角和定理 例1如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 运用三角形内角和定理 例2如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB呢 如果一个三角形的三个内角的度数比是1 2 3 则这个三角形一定是 图中的x的值是 120 2x x 已知AD是 ABC的一条高 BAD 70 CAD 20 则 BAC的度数为 如图是一口以AB为直径 深BC的圆柱形养蛙池 一只小青蛙们晚上坐在池底中心O观赏月亮 若处在D C两处的小朋友看到青蛙的俯角都是45度 则这只青蛙看见月亮的最大视角 COD 1 本节课学习了哪些主要内容 2 为什么要用推理的方法证明 三角形的内角和等于1