数学人教版八年级上册四边形.ppt

四边形复习 一 四边形的关系图 平行四边形 矩形 菱形 正方形 四边形 二 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四条边都相等 对边平行 四条边都相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 三 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 对角线互相平分 5 一组对边平行且相等 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 分别相等 1 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 2 若四边形ABCD为平行四边形 请补充条件 使得四边形ABCD为菱形 1 已知 AD BC 要使四边形ABCD为平行四边形 需要增加条件 AB BC AB CD AD BC A D 180 B C 180 A C B D 四 探究开放题 AC BD 3 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O AOB 2 BOC 若对角线AC 6cm 则你能求什么 4 如图 菱形ABCD的边长为8 BAD 120 你可以求什么 O 我发现 当矩形对角线夹角为60 时 以等边三角形为突破口 当菱形有一个内角为60 时 以等边三角形为突破口 角 边 周长 面积 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半 我想到 5 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为菱形 并说明理由 解 添加的条件 AC BD 我想到 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 我发现 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 平行四边形 菱形 矩形 正方形 6 如图 菱形ABCD的对角线的长分别为2和5 P是对角线AC上任一点 点P不与点A C重合 且PE BC交AB于E PF CD交AD于F 则阴影部分的面积是 2 5 我想到 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等 解 四边形CODP是菱形 DP OC DP OC 四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形 CO DO 四边形CODP是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 如图 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 8 以 ABC的边AB AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE 四边形ADFE是平行四边形 1 当 BAC等于时 四边形ADFE是矩形 2 当 BAC等于时 平行四边形ADFE不存在 3 当 ABC分别满足什么条件时 平行四边形是菱形 正方形 解 3 AB AC时 平行四边形ADFE时菱形 AB AC且 BAC 150 时 平行四边形ADFE是正方形 150 60 如图1 正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是AC上的一点 连接EB 过点A作AM BE 垂足M AM交BD于点F 1 求证OE OF 2 如图2所示 若点E在AC的延长线上 AM EB的延长线于点M 交DB的延长线于点F 其他条件都不变 则结论 OE OF 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 A B C D O F E M A B C D F E M O 1 已知 ABC中 D是AB的中点 E是AC上的点 且 ABE BAC EF AB DF BE 请猜想DF与AE有怎样的特殊关系 并说明理由 2 已知BE CF分别为 ABC中 B C的平分线 AM BE于M AN CF于N 求证 MN BC A M