浙教版2020中考数学复习专题之二次函数综合与应用A卷.doc

浙教版2020中考数学复习专题之二次函数综合与应用A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共40题；共108分)1. （2分）已知抛物线y=ax2+bx-4经过点M(-4，6)和点N(2，-6) （1）试确定该抛物线的函数表达式； （2）若该抛物线与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C。 试判断ABC的形状，并说明理由；在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由。2. （2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）. （1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线ykx+b经过点D和点E（1，2），求直线DE的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围. 3. （3分）一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边用长为 的篱笆围成，墙长 ，设平行于墙的边长为 . （1）设垂直于墙的一边长为 ，直接写出 与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围. （2）求菜园的最大面积. 4. （2分）如图，等腰直角三角形 的直角顶点 为正方形 的中心，点 ， 分别在 和 上，现将 绕点 逆时针旋转 角 ，连接 ， （如图）. （1）在图中， _；（用含 的式子表示） （2）在图中猜想 与 的数量关系，并证明你的结论. 5. （3分）如图，O是ABC的外接圆，直线l与O相切于点D，且lBC （1）求证：AD平分BAC （2）作ABC的平分线BE交AD于点E，求证：BD=DE. 6. （3分）为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2. （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？ 7. （3分）如图，一个半径为18 cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化 （1）若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？ （2）当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时，剩下部分的面积由_变化到_ 8. （3分） 已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，3）. （1）求抛物线的解析式； （2）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标. 9. （3分）温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2x10，单位：吨）之间的函数关系如图所示. （1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？ （2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润销售总收入进价总成本包装总费用） （3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨.深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y x+3（2x10）. 当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？该公司买入杨梅吨数在_范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？10. （3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点 （1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根 11. （3分）如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来 （1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm2）之间的函数关系式； （2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，试求该盒子的容积 12. （3分）某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长20米)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48米，设垂直于墙的一边的长为x米，三间矩形种牛饲养室总占地面积为S平方米。 （1）当x=8时，S=_平方米； （2）请设计方案，当x取何值时，总占地面积S最大，并求最大面积。 13. （2分）如图，抛物线yax2+ x+c（a0）与x轴交于点A，B两点，其中A（1，0），与y轴交于点C（0，2） （1）求抛物线的表达式及点B坐标； （2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G 设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；线段EF长的最大值是_14. （4分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米 （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由 15. （3分）如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E. （1）当点E在BC边上时， 求证：PBCPDC；判断PBE的形状，并说明理由；（2）设APx，PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.16. （2分）已知二次函数y=ax2+2x的图象过点(-2，-1) （1）求这个二次函数的解析式； （2）判断点(-1， )是否在抛物线上； 17. （2分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为最大? 18. （2分）已知二次函数 . （1）该二次函数图象的对称轴是直线_. （2）当 时，y的最大值是3，求此二次函数解析式. 19. （3分）为了创建“全国文明城市”，鄂州市积极主动建设美丽家园，某社区拟将一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草面积为x（m2），种草费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1= ，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系如表所示： x（m2）100200300y2（元）3900760011100（1）请直接写出y1与种草面积x（m2）的函数关系式，y2与栽花面积x（m2）的函数关系式； （2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与种草面积x（m2）的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值； （3）若种草部分的面积不少于600m2 ， 栽花部分的面积不少于200m2 ， 请求出绿化总费用W的最小值. 20. （2分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式. （2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥 下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？ 21. （3分）如图，抛物线y1= x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2= x+b相交于B、C两点 （1）求直线BC的解析式和点C的坐标； （2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1y2 ， 则自变量x的取值范围是_ 22. （2分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0x4时，y|4|=-3x-2（1）如果y=-x+1的2分函数为y|2|， 当x=4时，求y|2|；当y|2|=3时，求x（2）如果y=x+1的-1分函数为y|-1|，求双曲线y= 与y|-1|的图象的交点坐标； （3）设y=-x+2的m分函数为y|m|，如果抛物线y=x2与y|m|的图象有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围 36. （2分）一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm2 （1）求s与x之间的函数关系式； （2）当x8时，长方形的面积为多少cm2 37. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线yx2bxc交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PGAB于点G.求出PFG的周长最大值； （3）在抛物线yax2bxc上是否存在除点D以外的点M，使得ABM与ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由 38. （3分）（2016内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围39. （3分）如图，抛物线y= +bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3）（1）求抛物线的解析式； （2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试说明EF是圆的直径；判断AEF的形状，并说明理由40. （3分）已知抛物线y=x22mx+m21（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x1 （1）求证：点P在直线l上 （2）若抛物线的对称轴为x=3，直接写出该抛物线的顶点坐标_，与x轴交点坐标为_ （3）在（2）条件下，抛物线上点（2，b）在图象上的对称点的坐标是_ 第 40 页 共 40 页参考答案一、 解答题 (共40题；共108分)1-1、1-2、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20