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如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习 导数的基本应用1(单调性，极值，最值)【考点解读】利用导数研究函数的单调性与极值：B级【复习目标】1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间；2了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值。活动一：基础知识1函数的单调性与导数（1）函数在某个区间内：若则为 ；若则为 ；若则为 。（2）求可导函数单调区间的步骤 确定函数的定义域； 求，令=0，解此方程，求出在定义域内的一切实根； 把函数的间断点的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间； 确定在各个开区间内的符号，根据的符号确定在每个相应区间内的单调性。思考： 函数在某个区间内单调递增，那么一定有吗？ 是函数在区间内单调递增的充要条件吗？2函数的极值与导数（1）函数极值的定义若函数在点x=a处的函数值比它在点x=a附近其他点的函数值 ，叫做函数的极小值。若函数在点x=b处的函数值比它在点x=b附近其他点的函数值 ，叫做函数的极大值。 和 统称为极值。 （2）求函数极值的方法 解方程当时， 如果在附近左侧 ，右侧 ，那么是极大值； 如果在附近左侧 ，右侧 ，那么是极小值；思考：可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的什么条件？若在区间内有极值，那么在区间内是单调函数吗？（3）求函数极值的步骤： ； ； 。3函数的最值（1）如果在函数定义域内存在，使得对任意的,总有 ，则称为函数 在定义域上的最大值。如果在函数定义域内存在，使得对任意的,总有 ，则称为函数在定义域上的最小值。（2）求函数在上的最大值与最小值的步骤 求在区间内的极值； 将函数的各极值与 、 比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值。活动二：基础练习1. .函数 .2. 函数 .3. 函数 时4. .5. .考点一 运用导数解决函数的单调性问题例1.（变式训练）1.（1）（2） 若不存在，请说明理由。2. 已知函数（1）当a=-2时，求函数的单调区间和极值； （2）若在上是单调函数，求实数a 的取值范围。考点二 运用导数解决函数的极值问题例2.（1）求（2）设函数（变式训练）1.，（1）求（2）2.已知函数在处有极值10，则常数 .考点三 运用导数解决函数的最值问题例3.（1）（2）（变式训练）1.（1）求（2）2
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