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文档简介

4.5利用三角形全等测距离【目标展示】 1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.【知识准备】1.判定两个三角形全等的方法： 分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边” 或 . 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或 .两角分别相等且 相等的两个三角形全等，简写成 或“AAS”. 分别相等的两个三角形全等，简写成 或“SAS”.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 .3.如下图左；A0CBOD，那么A= ， C= AC= .4.如下图右；已知：ACBD，BAC=DAC .请问，BC=DC吗？为什么？ACBD【探究新知】议一议：一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：（课本108页）（1）战士的方法是什么，你能演示一下吗？（2）你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？其中已知条件是什么？战士要测的是那条线段？（结合图形写出）并与同学进行交流。（3）你能用所学的数学知识说明：战士这样做的道理吗？【小结反思】如何求不能直接测的距离？不可测量或不方便测量的线段构造全等三角形转移线段方便测量的线段解题思路：途径方法：通常用对顶角、直角构造相等角，用公共边、中点构造相等线段，从而构建两个全等三角形.数学思想：转化的思想、建模的思想.BACDE想一想 如图：小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道池塘两端两点A、B间的距离，但是他没有船，不能直接去测量，手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？方案1：在空地上取一个可以直接到达A、B的点C， 连接AC，并延长AC到D，使CD=AC；连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道A、B间的距离了。你能说明其中的道理吗？问：（1）你能设计出其他的方案吗？说出你的设计方案并画出图形。（2）你所设计的方案中已知条件、结论各是什么？(3)你能用所学数学知识说明你设计方案的道理吗？【点拨提示】本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 。测量方法越 越准确越好。【巩固练习】ODCBA1.如图所示，这是一种测工件内径AB的卡钳，已知AO=CO=4且BO=DO=4，若测得CD=5，则AB=( ） A、4 B、8 C、5 D、不确定2请你在下列各图中，以最快速度画一个三角形，使它与ABC全等 3.如图（4）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS【总结
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