数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定.ppt

13 3 2等边三角形 东屯镇初级中学周敬贤 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾 三线合一 的逆用 教学目标 知识与技能 掌握等边三角形的性质和判定方法 并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题 过程与方法 通过讨论 发现和归纳等边三角形的判定方法 并用演绎推理的方法进行证实 情感态度与价值观 通过对等边三角形有关知识的学习 获得探究学习和数学应用的体验 提高分析问题的能力 教学重点 等边三角形的性质及判定 教学难点 探索等边三角形的性质及判定的过程 教学用具 多媒体电脑 直尺 剪刀 硬纸 正三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 学习园地 在等腰三角形中 有一种特殊的情况 就是底边与腰相等 这时 三角形三边相等 1 等边三角形的内角都相等吗 为什么 探索星空 探究性质一 由已知 AB AC BC AB AC B C 为什么 同理 A C A B C A B C 180 A B C 60 结论 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形有 三线合一 的性质吗 为什么 结论 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 探索星空 探究性质二 3 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探索星空 探究性质三 结论 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 等边三角形的性质 2 等边三角形的内角都相等 且等于60 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 1 三条边相等 练一练 1 若 ABC等边三角形 则 BAD BD C 30 60 2cm A B C 60 AB AC BC 在同一个三角形中等角对等边 探索星空 探究判定一 1 三个内角相等的三角形是等边三角形 ABC是等边三角形 几何语言表示 A B C ABC是等边三角形 2 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 探索星空 探究判定二 当顶角为60 时 两个底角各为60 当底角为60 时 顶角为60 几何语言表示 A 60 AB AC B 60 ABC是等边三角形 等边三角形的判定方法 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 例题讲解 如图 ABC等边三角形 过边AB上D点 作DE BC 交AC于E点 求证 ADE是等边三角形 证明 1 ABC是等边三角形 A B C DE BC B ADE C AED A ADE AED ADE是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 0 若等边三角形ABC的周长为15cm 则AC cm2 下列四个说法中 不正确的有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60 的三角形是等边三角形 有一个是60 的等腰三角形是等边三角形 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 3 等边三角形的对称轴有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条4 等边三角形中 高 中线 角平分线共有 A 3条 B 6条 C 9条 D 7条 选择 5 小试牛刀 如图所示 点C是线段AB上任意一点 C点与A B点不重合 分别以AC BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE AE与CD相交于点M BD与CE相交于点N 连接MN 求证 1 ACE DCB 2 MN AB 能力提升 1 证明 ACD和 BCE都为等边三角形 AC DCEC BC ACD BCE 60 ACD DCE BCE DCE即 ACE DCB在 ACE和 DCB中AC DC ACE DCBEC BC ACE DCB SAS 2 证明 A B C在同一条直线上 且 ACD BCE 60 DCE 60 由 1 得 EAC BDC在 ACM和 DCN中 EAC BDCAC DC ACD DCE ACM DCN ASA CM CN CM CN DCE 60 MCN为等边三角形 CMN CNM 60 CMN ACD MN AB 总结 分享 请你与大家分享一下这节课的收获吧 等边三角形的性质 三个角都相等 且都为60 三线合一 三条边都相等 轴对称图形 有三条对称轴 等边三角形的判定