数学北师大版七年级下册三角形的中线角平分线教学设计.doc

4.1.3三角形的中线及角平分线 登峰学校 史跃甜教学目标（1）知识与技能目标：认识三角形的中线、角平分线，会用工具准确画出三角形的中线与角平分线。（2）过程与方法目标：通过画图了解三角形的三条中线，三条角平分线都交于一点。（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心教学重点三角形的中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的中线与角平分线。教学难点三角形的中线、角平分线的应用。教学方法及手段启发探究、发现式教学、合作交流并辅助多媒体教学。教学程序设计教学过程设计意图一、创设情境引入新课通过生动有趣的事例吸引学生的兴趣，提出问题：地主要给子女分财产，对于一块三角形的田地，怎么分配，才能做到公平呢？学生首先会对问题产生好奇，从而引发思考，在第一个问题抛出来时，学生很容易解答，如何分给两个儿子。紧接着提出下一个问题，还有四个女儿也来凑热闹，此时如何将田地平均分给六个儿女呢？学生在思考时，引出本节课的第一个知识点，三角形的中线，学生带着疑问和好奇去继续学习本节内容。调动所有学生的课堂情绪，使之跃跃欲试，又具有启发性，能激发学生的智力活动，引起思索，吸引学生的注意力，拉进师生之间的感情。二、合作交流 探究新知活动1探究三角形的中线问题1：你能给出三角形的中线定义吗？三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线定义给出后，写出三角形中线的几种几个表达形式：1） AD是ABC的边BC上的中线2） AD是ABC的中线3） BD=CD=BC如图，D是BC的中点，则线段AD是ABC的中线，此时有2. 三角形有几条中线？你能画出三角形的所有中线吗？直角三角形 和钝角三角形呢？要求学生自己作图，画出三角形的所有中线。观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流（分组合作交流）3. 加深理解，巩固练习其中,AB边上的中线是_ BC边上的中线是_AC边上的中线是_因为BE是中线 所以_=_= _ 因为CF是中线 所以AB=2_=2_4练一练：已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？ ABAC 和 AB AC两种情况对于三角形中线的探索，我通过解决面积问题，自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会合作与探究力争达到一下两点效果：学生能够理解三角形的中线的定义，并会自己做出不同三角形的中线。学生对图形的观察能力及数形结合的能力得到提高，能够利用三角形中线的性质解决一些数学实际问题。活动2探究三角形的角平分线如上图 D是BC的中点 BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积=DCAE故ABD的面积= ADC的面积5.中线小结：任何三角形有 _中线，并且都在三角形 的_，交于一点叫做三角形的_。三角形的中线是一条_。 三角形底边上的中线将三角形的周长分为两部分，则两部分的差为_ 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个_相等的三角形。问题：如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角平分线？（同学们会使用量角器和折叠两种常用方法）1三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线几何表达形式为：1） 如图,BD是BAC的角平分线,那么有ABD=DBC=ABC2） BD是ABC的角平分线。2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形，分别为直角，钝角和锐角三角形）(1)你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3.练一练:如图，在ABC中，ACB=90，CE是ABC的角平分线，已知CEB=110，求A和B的度数。本环节我从学生熟悉的折纸和测量入手，为三角形的角平分线概念的的学习作铺垫。提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。教学环节教学过程设计意图三拓展创新挑战自我1.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=40, C=600 ,求下列角的大小.(1) BAE (2) AEB 2.ABC中,ABC=80ACB=40,BO、CO分别平分B、C，求BOC的度数.让学生体验数学来源于生活，应用于生活的道理。培养学生运用转化的数学思想把生活中的未知问题转化为已知问题来解决的能力。使建模思想再一次给学生留下深刻印象，达到拓展学习的目的。四课堂小结感悟反思学生自主小结，1. 什么是三角形的角平分线？2. 什么是三角形的中线？3. 它们都有什么性质？“静思”会让人“顿悟”，给学生点儿时间，哪怕一会儿，让他们把所学的在头脑中穿穿线，织织网，再互相说说，品尝成功的喜悦！五布置作业11. 教材88页习题4.3 2. 资源与评价121页训练案3. 拓展思考题分层作业，实现共同进步。六板书设计多 媒 体 课 件例题示范区三角形的中线及角平线1. 三角形的中线： 几何表达 特点 2.三角形的角平分线： 几何表达 特点本节课的教法特点以及预期效果分析1情境创设法：利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力 2加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受3加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，