南京金陵中学联考高考数学四模试卷及解析.docx

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则集合 A B C D2设 是实数，且 是实数，则 A B 3已知函数 （其中 ， ）的最小正周期是 ，且 ，则A ， B ， C ， D ， 4下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若 ， ， ，则 ； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1 B2 C3 D4 5已知 ，则 的值为A B C1 D26设 是函数 的导函数，将 和 的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 A B C D7设 ， 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为A B1 C2 D不确定8已知 ， （ 、 ，且对任意 、 都有： ； 给出以下三个结论：（1） ；（2） ；（3） 其中正确的个数为A3 B2 C1 D0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 9圆心为 且与直线 相切的圆的方程是_10向量 、 满足 ， ， ，则 、 的夹角为_11若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种12如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为 的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_13（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 与圆 的公共点个数是_14（不等式选讲选做题） 、 ， ，则 的最小值为_15（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形 的底边 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形 的面积是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设集合 ， （1）求集合 ；（2）若不等式 的解集为 ，求 ， 的值17（本小题满分12分）已知函数 （1）求 的最值；（2）求 的单调增区间 18（本小题满分14分）如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， 是 的中点（1）求证： ；（2）求证： 面 ；（3）求二面角 的平面角的正弦值19（本小题满分14分）已知抛物线 （ 为非零常数）的焦点为 ，点 为抛物线 上一个动点，过点 且与抛物线 相切的直线记为 （1）求 的坐标；（2）当点 在何处时，点 到直线 的距离最小？20（本小题满分14分）数列 是以 为首项， 为公比的等比数列令 ， ， （1）试用 、 表示 和 ；（2）若 ， 且 ，试比较 与 的大小；（3）是否存在实数对 ，其中 ，使 成等比数列若存在，求出实数对 和 ；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）设函数 ，其中 为常数（1）当 时，判断函数 在定义域上的单调性；（2）若函数 的有极值点，求 的取值范围及 的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数 ，不等式 都成立 珠海市2013年高三模拟考试数 学（理 科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D 2B 3D 4A 5C 6D 7C 8A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9 10 （或 ） 11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解： ， 3分 ， 3分（1） ；. 2分（2）因为 的解集为 ，所以 为 的两根， 2分故 ，所以 ， . 2分17（本小题满分12分）解： 2分 2分 . 2分（1） 的最大值为 、最小值为 ； 2分（2） 单调增，故 ， 2分即 ，从而 的单调增区间为 2分18（本小题满分14分）（1）证明： 底面 ， 又 ， ，故 面 面 ，故 4分（2）证明： ， ，故 是 的中点，故 由（1）知 ，从而 面 ，故 易知 ，故 面 5分（3）过点 作 ，垂足为 ，连结 由（2）知， 面 ，故 是二面角 的一个平面角设 ，则 ， ， 从而 ，故 5分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。19（本小题满分14分）解：（1）抛物线方程为 2分故焦点 的坐标为 2分（2）设 20（本小题满分14分）解：（1）当 时， ， 当 时， 所以 ； 4分（2）因为 ， 所以 当 时， ， 当 时， ， 所以当 ， 且 时， ，即 ； 5分（3）因为 ， ，所以 ，因为 为等比数列，则 或 ，所以 或 （舍去），所以 . 5分21（本小题满分14分）解：（1）由题意知， 的定义域为 ， 1分 当 时， ，函数 在定义域 上单调递增 2分（2）由（）得，当 时，函数 无极值点 时， 有两个相同的解 ， 时， 时，函数 在 上无极值点 3分当 时， 有两个不同解， 时， ， ,此时 ， 随 在定义域上的变化情况如下表： 减 极小值 增由此表可知： 时， 有惟一极小值点 ， 5分ii) 当 时，0 1此时， ， 随 的变化情况如下表：增 极大值 减 极小值 增由此表可知： 时， 有一个极