《中位数和众数》教学案例分析.doc

北师大版五年级数学下册中位数与众数一、创设情景，提出问题1.创设问题情景：故事引人-骗人的平均数师：前不久，李叔叔下岗了，于是他不得不再找工作，一天，他在街上看到了这样一则招聘信息：本超市现招聘员工若干名，李叔叔一看条件不错，就应聘做了超市的一名工作人员。可第一个月他只拿到工资550元，第二个月也只有600元。他去对经理说：“我已经问过其他工人，没有一个工人的工资超过1000元，平均工资怎么可能是每月1000元呢？”超市的经理拿出了超市工作人员的工资表：员工经理副经理员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G工资30002000700650600600550450450问题（投影呈现）：请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题经理说月平均工资1000元是否欺骗了李叔叔？你有什么想法？2.引发认知冲突这是怎么回事？生1：刚才我算了一下，这11个数的平均数是1000元，所以月平均工资1000元没有欺骗。师：对，我们学过平均数的知识，平均数是1000元是没有错的。生2：我认为欺骗了，因为两位经理的工资很高，而员工的月平均工资不到1000元。师：说说你的想法。生2：因为两位经理的工资分别是3000元和2000元，而剩下的7人的工资最多的一个也只有700元，这样7位员工的平均工资肯定不到1000元，可以说他们欺骗了李叔叔。师：你的分析有一定道理，看来这组数据中，由于出现了两个特别的数据，所以平均数1000不能真实反映多数员工的工资水平。那么， 生3：因为经理和副经理的年工资太高了，平均起来就把平均工资一下子抬高了。师：这位同学说得太棒了，大家把热烈的掌声送给他。经理和副经理的工资太高了，也就是：在这组数据当中，3000和2000这两个数字太大了，远远超过了其他的数。这样的数，我们称为偏大数据；那么远远小于其他的数，我们就称为偏小数据。这样的数在数据中都很极端，我们称它们为极端数据。那么，用平均工资1000来表示员工中大多数人的工资还合不合适？应该用怎样的数反映这个超市的工资水平比较合理呢？这就是我们这节课要来共同学习和研究的内容，揭示课题：中位数板书：极端数据（偏大数据、偏小数据 ） 平均数不合适 二、主动探索，获取新知1、学生讨论与交流那么，怎么表示更合适呢？用这组数据的一个数来表示可不可以呢？前后4人为一小组讨论一下。现在谁来说说你的想法。2、汇报：教师启发与点拨（生：600）你为什么选择了600呢？把你想的思路和大家说说。（生：因为它在最中间，比它大的数有4个，比它小的数也有3个。）看来这位同学是认真思考了，他选择了最中间位置的数。那我们给这个数起个名字就叫做中位数，好吗?看来，当一组数据中出现极端数据时，就不能用平均数来表示这组数据的总体趋势，而要用中位数表示更为合适。板书：中位数你认为中位数应该是怎么样的一个数呢？（生说）好，我们来找找中位数。92 80 71 70 60 50 40 （70）6 9 14 17 21 26 33 （17）3、突破难点 5 10 4 13 15 （4）哦？还有没有其他的想法？（生：10）为什么是10呢？你是怎么想到的？把你的思路说给大家。（生：我把这几个数进行了排列，比10大的有2个数，比它小的有2个数）4 5 10 13 15说得非常棒，看来我们一定要细心啊。那现在谁来再说说，什么是中位数？一组数据按照一定的顺序排列，中间的数就是中位数。4、突破难点好，我们再来找找中位数。10 24 34 15 18 32这组数据最中间的数是哪个数？（生：没有。）如果有，应该在哪个位置？（生：在18和24的中间。）是几？（生：21）是怎么得到的21？生：（18+24）2=21排列后，当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。5、引导学生归纳小结：找出不同情况数据的中位数的方法。指名学生用自己的话归纳找中位数的方法，教师捕捉发言进行板书：奇数个，取中间的一个数中位数-先从小到大或从大到小排列， 偶数个，取中间两个的平均数三、学以致用，解决问题同学们真的很厉害！那么，我们来做几道题检验一下你的解决问题能力如何？1、在一次期中考试中,某班第2小组8名同学的成绩如下：32、50、86、82、89、92、85、96 用（ ）表示这组同学的成绩水平比较合适。A.平均数 B.中位数 2、某班有14人分两组踢毽子比赛，成绩如下（单位：个）甲组：55，37，25， 5，46，12， 9乙组：31，36，34，15，21，34，18分别求出这两组数据的平均数和中位数。从中选一组代表班级参加学校的比赛，你会选哪一组？说说你的理由。3、在一次期中考试中,某班第4小组7名同学的成绩如下： 89、88、90、92、87、91、93用（ ）表示这组同学的成绩水平比较合适。A.平均数 B.中位数 C.平均数或中位数4、第二小学6名学生参加演讲比赛，得分如下：（单位：分）9.6，9.5，9.5，8.2，9.4，9.5用（ ）来代表第二小学参赛成绩比较合适。A、中位数 B、平均数师：同学们有没有发现这组数据和其他组的数据不一样啊？生：有3个9.5师：也就是，在这组数据中9.5出现了3次。那么，在数学中，把一组数据中出现次数最多的数，称为这组数据的众数。你会找众数吗？生：会。师：好，我们找找看。 14 13 12 12 13 10 12 （12） 0 3 1 0 1 4 （0、1） 15 14 13 11 12 10 （/）师：那么，在日常生活中，众数是什么样的呢？生1：就是出现次数最多的那种情况。生2：大家都选择了的。师：看来，咱们班的同学非常的会生活。那么，我们继续来看这样一道问题。5、红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数是：42、44、44、46、48、48、48、50、51、51、56。请根据这组数据求出这些工人日产量的平均数、中位数和众数。6、选择题：（开拓视野）（1）.五年一班有40人，五年二班有42人，要比较期末考试时哪个班的成绩高一些，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数（2）.要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数（3）.在青年歌手比赛中，某个选手想知道自己到底处于什么水平，应该选取（ ）。A 平均数 B中位数 C众数 四、总结这节课你有哪些收获？评析1、以“一个骗人的平均数”的小故事进行引入，这个开头对于整节课的优化起着至关重要的作用，由成功的开场把学生引入到了“动”的境地，选准了、选活了“切入点”，激活了学生的思维，迅速地使学生进入了“角色”，从而调动了学生学习的主动性、积极性。2、层层设问，揭示主题，巧妙地设问似投石于水。引起了学生心海中涟漪阵阵，环环相加。层层递进的设问使学生心海波涛翻滚，在不知不觉中将学生的思路引向目标的情境。所设问的目的之一就是让学生“动”。师生的互动借助与知识的传输、问题的解决来实现。3、通过对比巩固，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据具体的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。本环节设计有层次、有坡度，既重视基本知识的训练，知识与趣味性融为一体，学生学习兴趣盎然，体会到学习成功的喜悦和数学知识的无穷魅力。4、小学数学知识是一个有机的整体，各部分知识之间有着内在的联系，而且三种统计量在生活中应用得非常广泛，学生很容易用自己的语言来阐述对它们含义的理解。因此教师强调知识的系统性，注重让学生经历整理复习和提出问题、解决问题的过程。发动学生讨论，让学生去求异、联想、发散，主动搜索，寻查知识点，把原来相对独立呈现的三种统计量结合起来，通过对比巩固，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，让学生自我构建知识的框架。不仅能使学生平日所学知识系统化、条理化，而且有利于形成知识网络。5、数学来源于生活，同时又服务于生活。本节课教师鼓励学生走进生活，把学到的知识运用于生活之中，体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。如演讲比赛、青歌赛评分的合理性等等，这些素材贴近学生的生活实际，把动态的生活搬到课堂，不仅有效地激活了学生的原有认识结构，也拉近了数学与生活的距离，让学生亲身经历生活数学化的过程，增强对数学价值的体验，培养学生学习数学的积极情感和良好的数学应用意识。学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心，同时也感受用数学的乐趣。以上几点是本节课把握比较成功的地方，但仍然存在着遗憾和不足：如果在新课导入部分和中位数的概念与定义部分，更多的由学生来探索、讨论、总结，可能学生的学习效果会更加显著一些。中位数