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第四章图形的相似 第2节平行线分线段成比例 青岛第六十四中学杨波 温故知新 1 什么是成比例线段 2 你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分 使得这两部分的比是2 3 探究活动一 如图 1 小方格的边长都是1 直线a b c 分别交直线m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 计算你有什么发现 1 2 将 向下平移到如下图2的位置 直线 与直线 的交点分别为A2 B2 你在问题 中发现的结论还成立吗 如果将 平移到其他位置呢 图2 在平面上任意作三条平行线 用它们截两条直线 截得的线段成比例吗 归纳 平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 若a b c 则 符号语言 议一议 1 如何理解 对应线段 2 对应线段 成比例都有哪些表达形式 探究活动二 如 图3 直线a b c 分别交直线m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 过点A1作直线n的平行线 分别交直线b c于点C2 C3 如 图4 图4中有哪些成比例线段 图3 图4 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的对应线段成比例 熟悉该定理及推论的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E 直线l1 l2 l3 l4 l5 l6被l1 l2 l3所截且AB BC则图中还有哪些线段相等 探究活动三 思考 当平行线之间的距离相等时 对应线段的比是多少 1 如何不通过测量 运用所学知识 快速将一根绳子分成两部分 使这两部分之比是2 3 A B C E D F BI DI CI EI FI 3 2 CIFI 则 ACI 实际应用 例1 如图 在 ABC中 E F分别是AB和AC上的点 且EF BC 1 如果AE 7 FC 4 那么AF的长是多少 2 如果AB 10 AE 6 AF 5 那么FC的长是多少 例题解析 1 如图 已知l1 l2 l3 1 在图 1 中AB 5 BC 7 EF 4 求DE的长 2 在图 2 中DE 6 EF 7 AB 5 求AC的长 课堂练习 2 如图 在 ABC中 D E分别是AB和AC上的点 且DE BC 1 如果AD 3 2cm DB 1 2cm AE 2 4cm 那么EC的长是多少 2 如果AB 5cm AD 3cm AC 4cm 那么EC的长是多少 如图 在 ABC中 D E分别是AB和AC上的点 且DE AC 求 巩固提高 本节小结 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 2 平行于三
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