数学北师大版九年级上册平行四边形.doc

教学设计：平行四边形的性质定理及判定定理 达川区石梯初级中学 郝仕伟教材版本：初中数学北师大版年级：九年级章节：第三章证明三第一节平行四边形一、学生知识状况分析学生知识技能基础：学生在初二平行四边形一章中，已经对平行四边形的性质与判定有所了解；同时，通过证明（一）和证明（二）两章的学习，学生也已经有了一定的推理论证能力，数学活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是对全等三角形证明的运用，及等腰三角形性质及判定运用的推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了一定证明能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，学生有了用几何语言解决几何问题的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用证明的方式让学生体会和感受平行四边形的性质定理和判定定理的证明，体会、归纳、类比、转化等数学思想方法。对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练平行四边形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理，提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明，提高到关注学生是否合理严密使用几何语言严格证明，从关注学生合作解题，提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的长远目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，作到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：1、能够运用综合法和严密的数学语言证明平行四边形的性质定理和判定定理以及其他相关结论；2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；3、通过学生对平行四边形的性质定理与判定定理的探索过程，让学生体会到证明的三大部件（已知、求证、证明），对文字文字语言的命题的证明，让学生体会到应该将其转化为一个具体的场景，把命题的题设转化成已知，结论转化成求证，再探索出证明过程。三、教学过程本节课设计了六个环节：第一、课题引入，对比思考；第二、教师引导，独立证明；第三、能力提升；第四、课堂小节，回顾思考；第五、作业布置；第六、教学反思。第一、课题引入，对比思考活动内容：我们生活中有很多的平行四边形，我们也曾经探索过平行四边形的性质的方法，该如何证明平行四形的性质与判定呢？让四个学生一组，联想生活中的平行四边形主要特征，从边、角、对角线上找出其性质并引导学生给予证明。性质1 平行四边形的两组对边既平行又相等；性质2平行四边形的对角相等，邻角互补；性质3 平行四边形的对角线互相平分；（1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2） 请学生交流大体思路；（3） 用规范的数学语言写出证明过程；（4） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。活动目的：平行四边形的性质学生已经非常熟悉，但还未经历过几何语言的证明，这里的证明首先可以让学生对平行四边形的性质加深印象，同时，通过教师引导和学生的独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，用倒推法将要证明的结论一步一步倒推到已知条件上去，然后再由已知出发，让学生自己理清思路，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。学生有了对平行四边形的性质的掌握，让学生学会平行四边形性质定理的运用，学会用几何语言描述出来。ABCD是平行四边形AB=CD AD=BC AO=CO BO=DO A=C=第二、教师引导，独立证明活动内容：1给出命题：“两平行线间的平行线段相等”让学生相互讨论这一命题是否是真命题，教师给予证明。2让学生证明“两平行线间的距离处处相等”这一命题。活动目的：通过例题教学进一步巩固对平行四边形的性质定理的理解，同时发展学生的演绎推理的能力，加深对命题证明的过程，扩大学生对由平行四边形的性质定理联想到的其它相关结论的探索兴趣。让学生体会运用平行四边形的性质定理解决问题优越性，以激发学生对证明的浓厚兴趣。第三、教师引导、能力提升活动内容：既然能用平行四边形性质解决实际问题，那么除了它的定义之外，还有没有其它方法来判定一个多边形是平形四边形呢？答案是肯定的，那么我们可以通过构造平行四边形的模型来解决实际问题。让学生议论平行四边形的判定方法（提示，从边、角、对角线三方面入手）引导学生得出结论：（1） 两组对边分别相等的四边形是平形四边形；AB=CD AD=BC ABCD是平行四边形（2） 一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形；ABCD AB=CD（或ADBC AD=BC）ABCD是平行四边形（3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；A=C（或B=D）ABCD是平行四边形（4） 对角线互相平分的四边形是平行四边形。AO=CO BO=DO ABCD是平行四边形对于上述结论要引导学生给予证明，并让学生掌握每种判定的使用数学语言推导的模型。第四、课堂小结、回顾思考本节课我们师生通过共同探索并证明，掌握了平行四边形的性质定理与判定定理，进一步探讨了使用平行四边的性质定理与判定定理进行逻辑推理的严谨性，掌握了使用平行四边形性质模型来解决简单的实际问题。第五、作业布置作业布置不能一概而论，对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求。P84知识技能第一题P85数学理解第三题P87第三题。同时，对于数学学习存在困难的学生，应该要求他们在课后，把课堂上讲过的题目进行再整理，加深印象。第六、教学反思1、对于本节平行四边形的性质定理，学生已经非常熟悉。在这里可以不必让每个学生都去证明三个方面的性质，而是通过分组的形式，让每个小组只证明一个方面的性质。让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。同时，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的意见，特别是有没有更多的方法来证明这些性质定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。2、对于活动“两平行线间的平行线段相等”应该在老师的引导下，让学生体会这一命题的正确性，进而激发学生的证明欲望，这一命题应由老师引导学生找出命题的条件和结论，让学生转化成已知和求证，老师代为写在黑板上。师生共同分析，找出证明的思路，共同解决证明过程的书写。3、对于活动“两平行线间的距离处处相等”应该由学生自主分析，并解决问题