八数（上）第二章《实数》导学案.doc

2.1. 认识无理数（1）第 1 课时： 主备人：蔡永锋 总第9课时 学习目标：1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2能判断给出的数是否为无理数；并能说出理由。学习重点、难点：弄清楚无理数是怎么样的数，并会判断简单的无理数。 学习过程：一、预习反馈1.有理数的定义：2.有理数的分类：3两个边长为1的正方形，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？a是整数吗？ a是分数吗？二、合作探究1在下图中， (1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3) b是有理数吗？(4)b的取值在那两个整数之间？ 2如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 三、训练巩固1x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)2面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有理数.(填“是” 或“不是”)3体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.4我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为32，国旗通用制作尺寸为长240 cm，宽160 cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？5.活动与探究：下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段四、展示提升1. 如上图，在ABC中，CDAB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？五、学习小结通过本节课的内容，同学们要学会数的判断。板书设计： 2.1 认识无理数（1） 一、预习反馈 二、合作探究 三、巩固练习教学反思：2.1. 认识无理数（2）第 2 课时： 主备人：蔡永锋 总第10课时 学习目标：1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2.能判断给出的数是否为无理数；并能说出理由。学习重点、难点：掌握无理数的定义并会判断无理数。 学习过程：一、预习反馈自学课本内容回答：1b2=5中的b既不是 ，也不是 . 2把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。3， 任何有限小数或无限循环小数都是 .二、合作探究1如图（1）说出3个正方形的面积。 （2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（3）通过估算说出的a取值范围2有理数与无理数的主要区别:（1）（2）3下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).三、集中释疑1.无理数：无限不循环小数称为无理数。注意：无理数是无限小数，但不是所有的无限小数都是无理数。四、训练巩固1判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ）(2)无限小数都是无理数.（ ）(3)无理数都是无限小数.（ ）(4)两个无理数的和一定是无理数.（ ）2下列数中是无理数的是（ ）ABC0D3下列说法中正确的是（ ）A不循环小数是无理数 B分数不是有理数C有理数都是有限小数 D3.1415926是有理数4下列语句正确的是（ ）A3.78788788878888是无理数 B无理数分正无理数、零、负无理数C无限小数不能化成分数 D无限不循环小数是无理数5面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A小数B分数C无理数D不能确定五、展示提升（2013贵州安顺）下列各数中，3.14159，38-，0.131131113，25， 7 1 - ，无理数的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 六、学习小结通过本节的学习，我们要知道什么是无理数，并会判断一个数是不是无理数。板书设计： 2.1 认识无理数（1） 一、预习反馈 二、合作探究 三、集中释疑 四、巩固练习 教学反思：2.2 平方根（1）第 3 课时： 主备人：蔡永锋 总第11课时 学习目标：1了解算术平方根的概念，会表示一个数算术平方根。2利用算术平方根的定义求一个数的算术平方根。3.知道平方和开平方互为逆运算。学习重点、难点：1.掌握算术平方根的概念。2.求解一个数的算术平方根。学习过程：一、预习反馈自学课本内容，完成下列问题：1.（1）x2= ，y2= ， z2= ，w2= 。（2）x，y，z，w中有理数是 ，无理数是 。2. 一般的，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的 ，记为 ，读作 。特别的我们规定0的算术平方根是 。3求下列个数的算术平方根：（1）900 ； （2）1；（3）； （4）14二、合作探究（1）若有意义，则为何值？（2）若式子，则xy= 。三、集中释疑1.算术平方根必须是正数，负数没有算术平方根。0 的算术平方根是本身。四、训练巩固1判断题(1)0.01是0.1的算术平方根。 ( )(2)52的算术平方根为5。 （ ）(3)0和负数没有算术平方根。 （ ）(4)因为的算术平方根是,所以=. （ ）2下列说法正确的是（ ）A5是25的算术平方根B4是16的算术平方根C6是（6）2的算术平方根D0.01是0.1的算术平方根3()2的平方根是_；4的算术平方根是_；592的算术平方根是_；6一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是_；五、展示提升1（2013南通）9的算术平方根是 A3B3C81D81 2.（2013巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 六、学习小结 通过本节课的学习，我们知道了什么是算术平方根，会计算一个数的算术平方根本。板书设计： 2.2 平方根（1） 一、预习反馈 二、合作探究 三、集中释疑 四、巩固练习教学反思：2.2 平方根（2）第 4 课时： 主备人：蔡永锋 总第12课时 学习目标：1了解平方根的概念，会表示一个数平方根。2利用平方根的定义求一个数的平方根。学习重点、难点：1. 平方根的定义掌握与应用。2. 会对一个数进行开方运算。学习过程：一、预习反馈自学课本内容，完成下列问题：1一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x叫做 。29的算术平方根是 ，还有其他的数，它的平方也是9吗？ 3平方等于的数有 ，平方等于0.64的数有 。4求下列的个数的平方根（1）64 （2） （3）0.0004 （4） (25)2 （5）11结论：（1）正数 （2）负数 （3）零 二、合作探究（1）讨论，（a0）（2）对于任意实数a，一定等于a吗？ 填空：（1） （2） （3） （4)三、集中释疑1.正数有两个平方根，0只有一个平方根，就是它本身，负数没有平方根。2.在运算中注意有根号时，应当先看根号下的数是否能开方，如果能开方，应先开方，让后再求平方根。3.被开方数一定要大于等于0四、训练巩固1的平方根是_； 3的值等于_，的平方根为_；2(4)2的平方根是_，算术平方根是_. 的化简结果是_.3(11)2的平方根是_. 的平方根是_.4一个正数的平方根是2a1与a+2，则a=_，这个正数是_；5x2=(7)2,则x=_. 6若=2,则2x+5的平方根是_.7若有意义，则a能取的最小整数为_. 8.若|x2|+=0,则xy=_.五、展示提升1若，求的值2化简：六、学习小结通过本节课的学习，我们知道了什么是开方运算，同时知道如何计算一个数的平方根。板书设计： 2.2 平方根（2） 一、预习反馈 二、合作探究 三、集中释疑 四、巩固练习教学反思：2.3 立方根第 5 课时： 主备人：蔡永锋 总第13课时 学习目标：1了解立方根的概念，会表示一个数的立方根。2能利用立方根的定义求一个数的立方根。3理解立方和开立方是互为逆运算。学习重点、难点：1. 理解立方根与开立方运算。2. 会计算一个数的立方根。 学习过程：一、预习反馈自学课本内容，完成下列问题:1.（1）2的立方等于 ，是否有其它的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于 ，是否有其它的数，它的立方也是-27？2. 一般的，如果一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的 ，记为 。3求下列各数的立方根。（1）-27 ； （2）； （3）； （4）-54正数有 立方根，0的立方根是 ，负数有 立方根。二、合作探究（1）讨论和等于什么？（2）= ，= ，= ，= 三、集中释疑1.正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。四、训练巩固1.（3x2）3=0.343,则x=_.2若x0，则=_,=_.3若x=()3，则=_.4求下列各数的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）35求下列各式中的x.(1)125x3=8 (2)(2+x)3=216 (3) =2 (4)27(x+1)3+64=0五、展示提升1. （2013，河北）下列运算中，正确的是（）3 2 (2)00D212. （2013，江西）已知+|b327|=0,求(ab)b的立方根.六、学习小结通过本节的学习，我们知道了什么是开方运算，如何求解一个数的立方根。板书设计： 2.3 立方根 一、预习反馈 二、合作探究 三、集中释疑 四、巩固练习教学反思：2.4 估 算第 6 课时： 主备人：蔡永锋 总第14课时 学习目标：1能通过估算检验计算结果的合理性。2能估算一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小。3掌握估算的方法，形成估算意识。学习重点、难点： 估算常用无理数，会比较无理数的大小。学习过程：一、预习反馈自学课本内容，完成下列问题。1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米。（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形的花圃，它的面积是800平方米，你能估算它的半径吗？（误差小于1米）2估算下列各数的大致范围（1） ； （2） ； （3）3估算的大小？（误差小于1）二、合作探究1.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？三、集中释疑 比较无理数的大小有很多方法，例如平方法、做差比较法等，选择合适的方法可以很快捷的比较两个无理数的大小。四、训练巩固10.00048的算术平方根在（ ）A0.05与0.06之间 B0.02与0.03之间 C0.002与0.003之间 D0.2与0.3之间2一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A22厘米B27厘米C30.5厘米D40厘米3大于且小于的整数有_.4a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=_.5|1|=_,|2|=_.6化简的结果为（ ）A5 B5 C5D不能确定7通过估计，比较大小.（1）与5.1 （2）与 （3）与五、展示提升1.（2013毕节地区）估计的值在（）之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间2.已知长方形的长与宽的比为3：2，对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果精确到(001 cm）.六、学习小结通过本节课的学习，我们知道了如何估算无理数，如何比较两个无理数的大小。板书设计： 2.4 估算 一、预习反馈 二、合作探究 三、集中释疑 四、巩固练习教学反思：2.5 用计算器开方第 7 课时： 主备人：蔡永锋 总第15课时 学习目标：会用计算器求平方根和立方根。学习重点、难点：用计算器求平方根和立方根。 学习过程：一、预习反馈请仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：1开方运算要用到键 和键 。2对于开平方运算，按键顺序为：3对于开立方运算，按键顺序为： 4用计算器计算：（1） （2） （3） （4） （5） 二、合作探究小组合作任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开放运算，对所得结果再进行平方运算，随着开方次数的增加，你发现了什么规律？三、集中释疑 正确的使用计算器的方法。四、训练巩固1.随堂练习2.求下列各式中的x的值（精确到0.001） （1） (x-5)3+ 50 = 0 (2) （x-1.35）2 - 1.35 = 0五、学习小结通过学习，知道了如何使用计算器进行开方运算。板书设计： 2.5用计算器开方 一、预习反馈 二、合作探究 三、集中释疑 四、巩固练习教学反思：2.6 实 数 第 8 课时： 主备人：蔡永锋 总第16课时 学习目标：1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2理解实数的倒数、绝对值、相反数。学习重点、难点：1. 实数的分类与实数的意义。2. 在数轴上找到符合条件的无理数。 学习过程：一、预习反馈自学课本内容，完成下列问题：1下列各数中：，3.14159,0,0.,2.121122111222其中有理数有_.无理数有_.2 和 统称为实数。3求下列个数倒数、绝对值、相反数。（1） （2） （3）二、合作探究小组合作在数轴上找到对应的点。三、集中释疑每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。四、训练巩固1判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（ ） （2）无理数都是开方开不尽的数（ ）（3）不带根号的数都是有理数 （ ） （4）带根号的数都是无理数 （ ）（5）无理数都是无限小数 （ ） （6）无限小数都是无理数 （ ）2下列各数中：，3.14159,0,0.,2.121122111222其中有理数有_.无理数有_.3在实数中，有（ ）A最大的数B最小的数 C绝对值最大的数D绝对值最小的数4的相反数是_，绝对值等于_.5在实数中绝对值最小的数是_，在负整数中绝对值最小的数是_.6已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是_.7绝对值等于它本身的数是_，平方后等于它本身的数是_.五、展示提升1若与互为相反数，则的值？2a、b所在的位置如图所示：化简：六、学习小结通过本节的学习，我们知道了实数的分类，并且能在数轴上找到符合条件的无理数。板书设计： 2.6实数 一、预习反馈 二、合作探究 三、集中释疑 四、巩固练习教学反思：2.6 二次根式（1）第 9 课时： 主备人：蔡永锋 总第17课时 学习目标：1理解实数的运算法则，在实数范围内仍然适用。2能利用化简对实数进行简单的四则运算。学习重点、难点：1. 掌握二次根式的运算法则。2. 能进行简单的实数四则运算。 学习过程：一、预习反馈自学课本内容，完成下列问题：1. = ，= ， = ，= = ，= ， = ，= 2通过以上运算总结规律。（1） （2） 二、合作探究 将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验和体会？三、集中释疑1.化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，并且各个二次根式是最简二次根式。2.把二次根式化为最简二次根式时，要把被开方数拆分成某个数的平方数和另一个数乘积的形式。四、训练巩固1化简：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= 。2化简：（1）； （2）； （3）； （4）。3化简：（1）； （2）； （3）； （4）。4计算：（1）2 （2） （3） 5三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积。五、展示提升1. 已知y=+5，求的值2. 若+=0，求a2004+b2004的值六、学习小结通过本节课的学习，学会了简单的无理数运算，会化简最简二次根式。板书设计： 2.7二次根式（1） 一、预习反馈 二、合作探究 三、集中释疑 四、巩固练习教学反思：27 二次根式 （2）第 10 课时： 主备人：蔡永锋 总第18课时 学习目标：1.理解（a0，b0），=（a0，b0），2.利用（a0，b0），=（a0，b0）进行计算和化简学习重点、难点：1. 掌握二次根式的乘法法则和除法法则。2. 对运算结果进行最简二次根式的化简。 学习过程：一、预习反馈学习课本知识，请同学们独立完成下列问题： 1填空：（1）=_ _，=_ ； _ _ （2）=_ _，=_ _； _ _ （3）=_ _，=_ _ _ _2计算（1） （2） （3）32 （4）3. 化简（1） （2） （3） （4） （5）二、合作探究用乘法法则和除法法则进行二次根式的计算。三、集中释疑实数的运算法则、运算律同样适用于二次根式，当要注意，如果运算的结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并同类项。四、训练巩固1. 计算： （1） （2） 32 （3） 2. 化简: （1） （2） （3） （4） （5） 3若直角三角形两条直角边的边长分别为和,那么此直角三角形斜边长是（ ） A3 B3 C9 D274化简a的结果是（ ） A B C- D-五、展示提升，求.六、学习小结通过本节的学习，我们能用乘法法则和除法法则进行二次根式的用算。板书设计： 2.7二次根式（2） 一、预习反馈 二、合作探究 三、集中释疑 四、巩固练习教学反思：2.7 二次根式 (3)第 11 课时： 主备人：蔡永锋 总第19课时 学习目标：1理解和掌握二次根式加减的方法2在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解学习重点、难点： 1. 掌握二次根式的混合运算。2. 二次根式运算结果的最简化化简。学习过程：一、预习反馈自学课本内容，完成下列问题：1.计算： （1）2x+3x （2）2x2-3x2+5x2 （3）x+2x+3y （4）3a2-2a2+a3以上题目，是我们所学的同类项合并同类项合并就是字母 ，系数相 2.计算下列各式（1）； （2）； （3） （4）+3. 化简：（1）（，）；（2）（）；二、合作探究1.正确计算二次根式的混合运算，并能化为最简二次根式。2.什么叫同类二次根式？三、集中释疑1.计算办法：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并2.化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式就是同类二次根式。四、训练巩固1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（