广东省联考中考数学模拟试卷.doc

中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（.肇庆）一个正方形的对称轴共有（）A1条B2条C4条D无数条2（4分）（.成都）2cos45的值等于（）ABCD3（4分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）ABCD4（4分）（.长沙）在同一平面直角坐标系中，函数y=与函数y=x的图象交点个数是（）A0个B1个C2个D3个5（4分）（.岳阳）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）A80B75C65D456（4分）（.辽宁）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A11B11或13C13D11和137（4分）（.河北）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和48（4分）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）AS1BS2C1S2D1S29（4分）（.南宁）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10（4分）（.绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（2，1），则关于抛物线y=ax2bx+3的三条叙述：过定点（2，1）；对称轴可以是x=1；当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11（5分）（.无锡）若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为 _12（5分）（.泉州）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为_13（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_象限14（5分）（.沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长13米，且tanBAE=，则河堤的高BE为_米15（5分）（2009鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m1）x2mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_16（5分）（.广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_三、解答题（共7小题，满分0分）17计算：18（2009钦州）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率19（.无锡）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由20在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度21如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、，某人在河岸MN的A处测得DAN=21，然后沿河岸走了175米到达B处，测得CBN=45，求这条河的宽度（参考数据：，）22已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED（1）求证：MED为等腰三角形；（2）求证：EMD=2DAC23如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（.肇庆）一个正方形的对称轴共有（）A1条B2条C4条D无数条考点：轴对称图形；正方形的性质2360027分析：一个正方形的对称轴共有4条，即两条对角线，及两对边的等分线解答：解：一个正方形的对称轴共有4条，故选C点评：此题主要考查了轴对称图形的概念2（4分）（.成都）2cos45的值等于（）ABCD考点：特殊角的三角函数值2360027分析：将45角的余弦值代入计算即可解答：解：cos45=，2cos45=故选B点评：本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主3（4分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）ABCD考点：简单组合体的三视图2360027分析：先细心观察原立体图形中的圆柱体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案解答：解：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件故选C点评：本题考查了学生的观察能力和几何体三视图中的主视图4（4分）（.长沙）在同一平面直角坐标系中，函数y=与函数y=x的图象交点个数是（）A0个B1个C2个D3个考点：反比例函数与一次函数的交点问题2360027专题：计算题分析：此题可以结合反比例函数和正比例函数的图象，由图象所处的象限判断两函数图象的交点个数解答：解：y=x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，两个函数图象不可能相交故选A点评：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）正比例函数y=kx的图象有两种情况：当k0，函数y=kx的图象经过第一、三象限；当k0，函数y=kx图象经过第二、四象限5（4分）（.岳阳）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）A80B75C65D45考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质2360027专题：计算题分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出DAC=DCA，根据等腰三角形的性质可求出ABC=ACB，易求BCD的度数解答：解：已知AB=AC，A=30可得ABC=ACB=75根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD所以A=ACD=30所以BCD=ACBACD=45故选D点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般6（4分）（.辽宁）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A11B11或13C13D11和13考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系2360027分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解解答：解：由（x2）（x4）=0解得x=2或4，由三角形三边关系定理得63x6+3，即3x9，因此，本题的第三边应满足3x9，所以x=4，即周长为3+4+6=13故选C点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可7（4分）（.河北）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和4考点：平行四边形的性质2360027分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解解答：解：AE平分BADBAE=DAEABCDADBCDAE=AEBBAE=BEAAB=BE=3EC=ADBE=2故选B点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质8（4分）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）AS1BS2C1S2D1S2考点：反比例函数系数k的几何意义2360027专题：动点型分析：根据反比例函数 中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|解答：解：根据题意可得：k=2，故可知SACO=1，SOPCSACO=1，故ACP的面积1S2故选D点评：主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义9（4分）（.南宁）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）ABCD考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质2360027分析：先找出图中的相似三角形，再根据相似比计算出各图形面积，然后计算解答：解：设AC与DM的交点为G，AMGCDG，AM=AB=CDAG=CGAMC的面积为SAMG=S阴影=SADM+SACM2SAMGS阴影=+=因此图中的阴影部分的面积是；故选B点评：本题较复杂，考查了相似三角形，正方形等相关知识10（4分）（.绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（2，1），则关于抛物线y=ax2bx+3的三条叙述：过定点（2，1）；对称轴可以是x=1；当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是（）A0B1C2D3考点：二次函数的性质2360027分析：由y=ax+b过（2，1）可得a、b的关系2a+b=1，即2ab=1，根据这个关系可以对各个选项进行判断解答：解：由y=ax+b过（2，1），可得2a+b=1，即2ab=1、当x=2时，代入抛物线的右边得到4a2b+3=2（2ab）+3=2+3=1，故正确；、由题意得b=2a+1，由对称轴x=，对称轴为x=1+1，故错、由2ab=1得到：b=2a+1抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标=a+22+2=1+2=3，即顶点的纵坐标的最小值是3，正确故选C点评：本题运用了整体代入思想，利用了抛物线对称轴和顶点坐标公式二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11（5分）（.无锡）若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为 2考点：待定系数法求反比例函数解析式2360027分析：由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数解答：解：把点（1，2）代入解析式可得k=2点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式12（5分）（.泉州）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12考点：菱形的性质2360027专题：网格型分析：如图，根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解解答：解：读图可知，AC=4，BD=6，则该菱形的面积为46=12故答案为12点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了学生的读图能力13（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第一象限考点：二次函数图象与系数的关系；点的坐标2360027分析：首先根据二次函数的图象及性质判断a及bc的符号，从而得出点P（a，bc）所在象限解答：解：从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上，a0，0，因此b0，二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴，c0，a0，bc0，则点P（a，bc）在第一象限点评：本题考查了二次函数图象的对称轴、开口方向与y轴的交点与系数的关系14（5分）（.沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长13米，且tanBAE=，则河堤的高BE为12米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题2360027专题：计算题分析：在RtABE中，根据tanBAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解解答：解：因为tanBAE=，设BE=12x，则AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：AB2=BE2+AE2，即：132=（12x）2+（5x）2，169=169x2，解得：x=1或1（负值舍去）；所以BE=12x=12（米）点评：本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用15（5分）（2009鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m1）x2mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m2且m1考点：根的判别式2360027分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0解答：解：方程为一元二次方程，（m1）0，即m1，方程有两个不相等实数根，=（m）24（m1）=（m2）20，m2，综合得m1且m2点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为016（5分）（.广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是考点：概率公式；平行四边形的判定2360027分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式解答：解：从四个条件中选两个共有六种可能：、，其中只有、和可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为=点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形三、解答题（共7小题，满分0分）17计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值2360027专题：计算题分析：（）0=1，（）1=2，按照实数的运算法则依次计算解答：解：原式=14+2=1+2=1+点评：本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1；ap=18（2009钦州）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率考点：列表法与树状图法2360027分析：（1）因为此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单（2）考查了学生应用树状图的能力解答：解：（1）树状图为：（答对一组得1分）；（4分）（2）由（1）中的树状图可知：P（一个回合能确定两人先上场）=（8分）点评：此题考查了树状图求概率的方法，解题时注意要认真审题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（.无锡）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由考点：菱形的判定；勾股定理的逆定理2360027专题：几何综合题分析：（1）根据两组对边分别平行证得四边形AECD是平行四边形，只需证明四边形AECD的两邻边相等即可根据AC平分BAD，以及CEAD，易证得EAC=ECA，由此可知AE=CE，即四边形AECD是菱形；（2）连DE，DE交AC于F，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分有：DE垂直平分AC，则EF是ABC的中位线，有EFBC，则BCAC，由此可证得ABC是直角三角形解答：（1）证明：ABCD，即AECD，又CEAD，四边形AECD是平行四边形AC平分BAD，CAE=CAD，又ADCE，ACE=CAD，ACE=CAE，AE=CE，四边形AECD是菱形；（2）解：ABC是直角三角形证法一：E是AB中点，AE=BE又AE=CE，BE=CE，B=BCE，B+BCA+BAC=180，2BCE+2ACE=180，BCE+ACE=90即ACB=90，ABC是直角三角形证法二：连DE，由四边形AECD是菱形，得到DEAC，且平分AC，设DE交AC于F，E是AB的中点，且F为AC中点，EFBCAFE=90，ACB=AFE=90，BCAC，ABC是直角三角形点评：本题利用了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，以及三角形中位线的性质求解20在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度考点：一元二次方程的应用2360027专题：几何图形问题分析：本题中可根据矩形的面积=长宽来计算，那么大矩形的长花边得出的新的长，大矩形的宽花边得出的新的宽，然后新的长新的宽=1.6，由此可求出未知数的值解答：解：设花边的宽度为x米，依题意得：（22x）（1.42x）=1.6解得：x1=1.5（舍去），x2=0.2答：花边的宽度为0.2米点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解21如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、，某人在河岸MN的A处测得DAN=21，然后沿河岸走了175米到达B处，测得CBN=45，求这条河的宽度（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-方向角问题2360027分析：过点A，C作出21，45所在的直角三角形，设出河宽，利用相应的三角函数表示出SE，BT的长，利用等量关系SC=AT，把相关数值代入即可求得河宽解答：解：作ASPQ，CTMN，垂足分别为S，T由题意知，四边形ATCS为矩形，AS=CT，SC=AT设这条河的宽度为x米在RtADS中，因为，（3分）在RtBCT中，CBT=45，BT=CT=x（5分）SD+DC=AB+BT，（8分）解得x=75，即这条河的宽度为75米（10分）（其它方法相应给分）点评：当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求解22已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED（1）求证：MED为等腰三角形；（2）求证：EMD=2DAC考点：等腰三角形的判定；三角形中位线定理2360027专题：证明题分析：（1）由于ADBC，BEAC，所以ADB和ABE是直角三角形，又因为M为AB边的中点，所以ME=MD=AB，所以MED为等腰三角形；（2）利用三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和这样推论，可知BME=2MAE，BMD=2MAD，作差即可证得结论解答：证明：（1）M为AB边的中点，ADBC，BEAC，ME=AB，MD=AB，ME=MD，MED为等腰三角形；（2）ME=AB=MA，MAE=MEA，BME=2MAE，同理，MD=AB=MA，MAD=MDA，BMD=2MAD，EMD=BMEB